視頻標簽：一元一次方程,配套問題

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質課視頻

視頻課題：初中數(shù)學人教版七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程—配套問題-北京

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3.4實際問題與一元一次方程—配套問題-北京市燕山

課題 
實際問題與一元一次方程——配套問題 
是否屬于 
地方課程或校本課程 否 學科 數(shù)學 
學段：第三學段 
年級 
七年級 
相關 領域 數(shù)與代數(shù) —— 一元一次方程應用 
教材 
書名： 數(shù)學七年級上冊  出版社：人民教育出版社  出版日期：2012年6月 
 
指導思想與理論依據(jù) 
數(shù)學建模是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學語言表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，用數(shù)學知識和方法建立模型和解決問題.具體來說，就是在實際情景中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結論、驗證結果、改進模型、最終解決實際問題.數(shù)學應用意識指的是學生初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單實際問題，增強應用意識，提高實踐能力. 《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用的過程，從而使學生在對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度和價值觀等方面得到進步和發(fā)展. 
本課“以學生的發(fā)展為本”，關注學生的認知規(guī)律，注重學生對知識的生成過程，以學生熟悉的物品，如圓珠筆、眼鏡、課桌、衣服等為背景，通過精心設計一系列學生活動，以學生活動貫穿整節(jié)課的始終，讓學生在學習過程中親自參與每一個活動，把“聽數(shù)學”改變?yōu)?ldquo;做數(shù)學”；從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，列一元一次方程，建立數(shù)學模型和解決問題，從而提高學生閱讀理解能力、動手實踐能力、分析和解決問題能力，感受數(shù)學的應用價值. 
教學背景分析 
教學內容： 
《實際問題與一元一次方程》是人教版數(shù)學第三章的內容，在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步驟的基礎上，進一步以“探究”的形式討論如何用
 
                           
                  
                           
                                     北京市燕山東風中學             
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一元一次方程解決實際問題，引導學生利用方程為工具進行具有一定深度的思考，把全章所強調的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。通過這節(jié)課的教學培養(yǎng)學生閱讀實際問題的技能，并且在實際問題中分析提煉等量關系，初步達到課標中能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型的要求.配套問題是生活中常見的實際問題，它的數(shù)量關系式中兩個量是相等關系或者是比的形式，是比和比例的復習和應用.因此本節(jié)課的教學起著承前啟后的作用，它是整個列方程解應用題的重點，也是今后繼續(xù)學習應用題的基礎內容. 學生情況： 
從基礎知識方面講，學生已經(jīng)學習了一元一次方程概念及解法，在小學也接觸過列方程解決簡單的實際問題，因此通過活動1復習回顧列方程解決實際問題的一般步驟. 
從學生特征方面講，所教班級學生求知欲強，積極主動學習，有一定的觀察、分析、歸納能力，設計學生活動時教師放手讓學生獨立思考和解決問題.  
從認知障礙與學習困難點方面講，學生在閱讀理解題意，分析數(shù)量關系上比較困難.由于配套問題和生活聯(lián)系緊密，需要仔細審題，弄清問題背景，分析清楚數(shù)量關系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關系，因此活動2和活動3需要老師的引導來挖掘題目中的隱藏條件，突破本節(jié)課的難點. 通過小組合作交流，加深對知識的學習和理解；對學習有困難的學生，教師應給予深入淺出的引導和分析. 教學方式： 
本節(jié)課采用發(fā)現(xiàn)式教學法即探究法，以教師為主導，學生為主體，以活動為載體，讓學生在“觀察分析——解決問題——匯報交流——概括總結——綜合應用”的學習過程中掌握和應用知識. 教學手段：多媒體課件、白板 
技術準備：課件、多媒體教學設備、教案、學案 
教學目標 
1、能找到配套問題中的等量關系，設未知數(shù)，列出方程表示問題中的相等關系. 
2、通過觀察、分析、討論、實踐、歸納等活動，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型，滲透數(shù)學建模思想. 
3、在具體問題解決過程中，初步學會閱讀實際問題的方法，能結合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題，培養(yǎng)了學生從多個角度解決問題的能力，提高學生分析問題、解決問題的能力. 
 
                           
                  
                           
                                     北京市燕山東風中學             
 
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4、通過探究實際問題與一元一次方程的關系，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，在問題解決過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. 重點：正確理解配套問題中的等量關系，會列出方程. 難點：分析提煉數(shù)學信息，尋找相等關系,構建數(shù)學模型. 
教學流程示意 
 
  
教學過程 
教學階段 
教師活動 
學生活動 設置意圖 
一、 熱身練習，
復習舊知 
我們已經(jīng)學習了一元一次方程的相關知識，你能用它解決下面的男生和女生人數(shù)的問題嗎？ 
活動1：列方程解決問題 
七（1）班有46名學生，男生人數(shù)是女
生人數(shù)的1.3倍，求男生和女生各多
少？ 
這道題的數(shù)量關系式是什么？ 預設：男生人數(shù)+女生人數(shù)=總人數(shù) 
今天我們利用一元一次方程解決實際問題——配套問題. 
  
思考，在學案上獨立完成.  
一名學生展示解題思路和結果，全班交流并修改.  
 
通過一道練習題，一方面復習列方程解決問題，為本節(jié)課做準備，另一方面引出課題——實際問題與一元一次方程. 
                
圓珠筆是同學們的重要書寫工具，先來看一道與它有關的配套問題吧! 活動2： 
例：金晨圓珠筆廠的一個生產車間，每 
天能制作筆芯900個，或者筆桿450個， 
筆芯、筆桿各一個配成一支圓珠筆，現(xiàn) 
要在30天內制作最多的圓珠筆，則筆 
芯、筆桿各應制作多少天? 
提出問題: 1、題目中有哪些已知量和未知量？ 2、實際問題中有哪些數(shù)量關系？ 3、“筆芯、筆桿各一個配成一支圓珠筆”這句話你怎樣理解？怎樣“翻譯”它？ 4、“現(xiàn)要在30天內制作最多的圓珠筆” 獨立審題，分析問題，解決問題. 
兩人為一組，交流思
路和結果.  
 
學生針對老師提出
的四個問題全班交
流： 
問題1是整理題目中
的數(shù)據(jù)； 問題2是本題的難點，也是突破點，此處可以進行兩個人為一個小組討論； 問題3是問題2的補充，也是教師引導學
讓學生經(jīng)歷“觀察分
析——解決問題——匯報交流——概括總結”等數(shù)學活動，得到列一元一次方程解決實際問題的步驟，體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究，經(jīng)歷體驗式學習的樂趣.   
體驗小組合作的樂趣，提高學習效率.  
“翻譯”這句話的本
熱身練習，復習舊知 布置作業(yè)，延伸學習 
實戰(zhàn)演練，綜合應用 小結歸納，完善結構 典型例題，探索配套 
                           
                  
                           
                                     北京市燕山東風中學             
 
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                二、 典型例題，探索配套 
這句話里的“最多”怎樣解釋？ 預設數(shù)量關系式： 
筆芯數(shù)量=筆桿數(shù)量 
或  筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=1：1  
在學生說答案時，教師板書例題的解題詳細過程，加強教師示范。教師結合學生的解答過程，引導學生說出每一步的解題目的，以及易錯的點和防范措施。 
 
為了方便書寫和攜帶，圓珠筆廠生產了一種筆芯有黑、紅、綠三種顏色的圓珠筆，你能否解決下面的配套問題嗎？ 
活動3： 
變：金晨圓珠筆廠的一個生產車間，每天能制作筆芯900個，或者筆桿450個，三個筆芯和一個筆桿配成一支圓珠筆，現(xiàn)要在30天內制作最多的圓珠筆，則筆芯、筆桿各應制作多少天?  預設數(shù)量關系式： 
筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=3：1 活動4： 
配套問題數(shù)量關系式的特點:  
兩個量是相等關系或者是比的形式 列一元一次方程解決實際問題的步驟如下:  
1、審：審題，分析題目中的數(shù)量關系；2、設：設適當?shù)奈粗獢?shù)，表示未知量； 3、列：根據(jù)題目中的數(shù)量關系列方程；4、解：解方程； 5、驗：雙檢驗； 
6、答：寫出實際問題的答案. 列一元一次方程解決實際問題的基本過程如下:  
 
生發(fā)現(xiàn)這個隱藏的數(shù)量關系； 
問題4是配套問題的關鍵點，甲乙兩個零件不浪費，正好配套.           
獨立審題，分析問題，解決問題.  在學案上寫出來. 一名學生展示解題思路和結果，全班交流并修改.    
引導學生歸納總結列一元一次方程解決實際問題的步驟： 把一個未知量設成未知數(shù)，由一個等量關系表示另一個未知量；再根據(jù)另一個等量關系列出一元一次方程；解方程；把答案代入方程和是否符合實際的雙檢驗；最后寫出實際問題的答案. 
質是眾多的文字語言轉化為簡單明確的數(shù)學表達式，即是“建模”的思想.         
通過例題和變式的練習，學生反思做題時，容易出錯的問題，直面錯誤，提出切實可行的建議，達到融錯的目的.  
提煉利用一元一次方程解決實際問題的一般方法，既為下面的實戰(zhàn)演練做準備，又可以達到思想方法的提升和能力的提高.   
 
                           
                  
                           
                                     北京市燕山東風中學             
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三、 
實戰(zhàn)演練，綜合應用 
活動5： 
1、東風車間有27名工人，平均每人每小時能生產螺釘6個或螺母18個，兩個螺釘要配三個螺母，為使生產的螺釘和螺母剛好配套，應分配多少人生產螺釘和螺母?   
活動6： 
2、光明眼鏡廠的一個生產車間，有60名工人生產太陽鏡，1名工人每天可生產鏡片200片或鏡架50個.你能提出哪些問題？ 
預設問題： 
（1）為使生產的鏡片和鏡架配套，應如何分配工人生產鏡片和鏡架？ 
（2）為使生產最多眼鏡，應如何分配工人生產鏡片和鏡架？ 
獨立完成問題，在學案寫出來，小組交流方法. 
一名學生展示結果，全班分享交流. 
 
 
 
 
    小組討論 全班交流 獨立完成 學生展示，再次修改.  練習1是課本上的例
題，學生可能不熟悉的問題背景——生產
螺釘和螺母，教師舉例和出示圖片，
“兩個螺釘要配三個螺母”，即數(shù)量關系式是螺釘數(shù)量：螺母數(shù)量=2：3.  練習2是學生比較熟悉的背景——眼鏡， “使生產的鏡片和鏡架配套”隱藏著“每天生產的鏡片數(shù)量是鏡架數(shù)量的2倍”，即數(shù)量關系式是鏡片數(shù)量：鏡架數(shù)量=2：1.此題培養(yǎng)學生聯(lián)系生活的能力，提高數(shù)學
的應用意識.  
四、 
小結歸納，完善結構 
活動7： 
用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：  
   
   
學生歸納總結本節(jié)課所學內容，教師從思想方法上補充.  
整理筆記  
從知識、方法、體驗等方面進行歸納，發(fā)揮學生的主體作用，引導學生梳理出本節(jié)課的知識脈絡，同時讓學生感受利用方程建模思想解決問題的思維習慣. 
五、 布置作業(yè)，延伸學習 1、維尼熊服裝廠要生產學生校服，3m長 的布料可做上衣2件或褲子3條，現(xiàn)有布料600m，為使生產的上衣和褲子恰好配套，應如何分配布料做上衣和褲子？ 
2、一張方桌由1個桌面、4條桌腿組
成，1m3木料可做20個桌面或者做400條桌腿，現(xiàn)有12m3木料.你能提出哪些問題？ 
獨立完成作業(yè) 
鞏固本節(jié)課所學配套問題的知識. 
  
 
                           
                  
                           
                                     北京市燕山東風中學             
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學習效果評價設計 
評價方式：本節(jié)課采用過程評價、小組評價、自我評價和作業(yè)效果評價. 評價量規(guī) 
評價項目 
具體內容  
             評價等級  A 
B C D 課堂表現(xiàn) 熱身練習 
方法、過
程完整 
方法、過
程基本完
整 
少一點步驟 有一點或沒有思路 例題的探究 
方法、過
程完整 
方法、過
程基本完
整 
少一點步驟 有一點或沒有思路 實戰(zhàn)演練，綜合應用 方法、過
程完整 
方法、過
程基本完
整 
少一點步驟 
有一點或沒有思路 
歸納列方程解應用題的過程 
歸納完整 歸納基本
完整 歸納關
鍵步驟 沒有思路 小組合作交流效果 積極 較好 一般 沒參與 自我評價本節(jié)課的表現(xiàn) 
很好 
較好 
一般 
很差 家庭作業(yè) 認真正確完成作業(yè) 
認真完成 基本完成 大部分
完成 
幾乎沒寫 
本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點 
整個學習過程的設置，充分以學生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗為前提，以培養(yǎng)學生利用方程解決實際問題，滲透數(shù)學建模思想，提高學生的數(shù)學應用意識等數(shù)學核心素養(yǎng)為目標.通過教師一步一步的引導和點撥，使學生在潛移默化中學會方法，解決問題. 
1、以圓珠筆為背景，這是學生非常熟悉的物品，“筆芯、筆桿各一個配成一支圓珠筆”就是數(shù)量關系式: “筆芯數(shù)量=筆桿數(shù)量”或“筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=1：1”.變式中“三個筆芯和一個筆桿配成一支圓珠筆” 就是數(shù)量關系式: “筆芯數(shù)量：筆桿數(shù)量=3：1”，這樣通過一個背景，改變其中的條件，訓練學生找數(shù)量關系式，并列出方程，從而突破本節(jié)課的難點.實際生活中的配套問題，訓練學生仔細審題，鍛煉學生挖掘題目信息的能力，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，培養(yǎng)學生文字語言、符號語言的靈活轉化的能力，建立從實際問題到數(shù)學問題的橋梁；列一元一次方程，培養(yǎng)解決實際問題的能力，感受數(shù)學的應用價值. 
2、每一個重要的環(huán)節(jié)和問題都有相應的教師指導點撥和反思小結，是為了讓學生學會反思和歸納總結解決問題思想方法，從而提升解決問題的能力. 
本節(jié)課在教學方法上，采用發(fā)現(xiàn)式教學法，從觀察分析——解決問題——匯報交流——概括總結——綜合應用，可以更好地培養(yǎng)學生的分析解決問題能力以及與他人合作交流，群體決策的能力，并在問題解決過程中發(fā)展學生的核心素養(yǎng).

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