視頻標(biāo)簽：一元一次方程

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視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊3.4 實際問題與一元一次方程-“配套”問題-江西省優(yōu)課

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一元一次方程解配套問題
教學(xué)設(shè)計
 一、教學(xué)重點：分配、配套問題處理方法
 二、教學(xué)難點：
1、 分析題中的數(shù)量關(guān)系              
 2、尋找配套關(guān)系式、列出方程  
三、教學(xué)流程：配套問題在現(xiàn)實中是一種常見的問題，如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套等。我認(rèn)為，解決這類問題的方法是抓住配套關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)配套關(guān)系列出方程，通過解方程來解決問題。 
引例：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母？ 
本題已知條件：① 分配生產(chǎn)螺釘和螺母的人數(shù)共22人；② 每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個；③ 一個螺釘要配兩個螺母；④ 每天的產(chǎn)品剛好配套。 
其中本題的配套關(guān)系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數(shù)：螺母數(shù)=1：2。 
    解法一：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則（22-x）名工人生產(chǎn)螺母，則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200x個，生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000（22-x）個。 根據(jù)題意，得： 
   1200x：2000（22-x）=1：2 
 
                           
                  
                           
                                     解得x=10，22-x=12。 
答：為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母。 
解法二：設(shè)法同上（略）。 1200x/1=2000（22-x）/2 下面解法同上。 
解法三：設(shè)法同上（略）。 2×1200x=2000（22-x） 下面解法同上。 
四、例題練習(xí)  
例1、某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？ 
分析：本題的配套關(guān)系是:每天挖的土方等于每天運走的土方. 解：設(shè)安排x人挖土，則(48-x)人運土，一天可挖土5x方，一天可運土3(48-x)方。 根據(jù)題意，得： 5x=3(48-x), 解得x=18,48-x=30 
答：每天安排18人挖土，30人運土正好能使挖的土及時運走。 例2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多
 
                           
                  
                           
                                     少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？ 分析：本題的配套關(guān)系是：盒身數(shù)：盒底數(shù)=1：2. 
解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，(36-x)張制盒底，則共制盒身25x個，共制盒底40(36-x)個。 根據(jù)題意，得： 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 
答：用16張制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底配套。 例3、一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果 1立方米木料可以在方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 
分析：本題的配套關(guān)系是：桌面：桌腿=1：4，即一個桌面需要4個桌腿. 
解：設(shè)用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，則可做桌面50x個，做桌腿300(5-x)條。 根據(jù)題意，得： 4×50x=300(5-x), 
    解得x=3,5-x=2 
答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能配成方桌.共可做150張方桌。 
例4、某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每
 
                           
                  
                           
                                     小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套? 
分析：本題的配套關(guān)系是：螺栓：螺帽=2：3，即兩個螺栓要配三個螺帽。 
解：設(shè)分配x人生產(chǎn)螺栓，(28-x)人生產(chǎn)螺帽，則生產(chǎn)12x個螺栓，生產(chǎn)螺帽18(28-x)個。 根據(jù)題意，得： 12x/2=18(28-x)/3     解得x=14，28-x=14 
答：應(yīng)分配14人生產(chǎn)螺栓,14人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套。 五、教學(xué)反思  
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 
2、在解決配套、分配等問題方面你獲得了哪些經(jīng)驗？這些問題中的相等關(guān)系有什么特點？ 
3、在解決兩個等量關(guān)系的問題時：通常利用第一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，第二個等量關(guān)系列方程。

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