視頻標(biāo)簽：一元一次方程

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視頻課題：浙教版七上5.1一元一次方程微課-浙江省 - 嘉興

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浙教版七上5.1一元一次方程微課-浙江省 - 嘉興

教學(xué)目標(biāo)
1. 進一步認(rèn)識方程,感悟從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步. 
2. 經(jīng)歷“把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題”的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型,會根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系列一元一次方程. 
3. 通過觀察、分類、歸納,經(jīng)歷一元一次方程概念的形成過程,理解一元一次方程的概念. 
4. 根據(jù)解的概念能判斷一個數(shù)是否為一元一次方程的解. 
5. 體驗用嘗試檢驗解一元一次方程的思想和方法,并能解決簡單的實際問題. 
2學(xué)情分析
       方程的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展長河中最絢麗的一朵浪花. 一元一次方程是一種基本的代數(shù)方程,在方程發(fā)展史上起著重要的作用,對它的理解和掌握對于后續(xù)學(xué)習(xí)其他的方程以及不等式、函數(shù)等具有十分重要的作用.七年級學(xué)生的思維仍舊以小學(xué)的逆向思維為主,這節(jié)課需要滲透方程思維,進行兩種思維的比較.
       本節(jié)繼第四章《代數(shù)式》之后,第五章《一元一次方程》內(nèi)容仍屬于《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域.從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看,方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,正是對于它的研究推動了整個代數(shù)的發(fā)展.從代數(shù)關(guān)于方程的分類看,一元一次方程是最基本的代數(shù)方程,對它的理解和掌握對于后續(xù)內(nèi)容(其他的方程以及不等式、函數(shù)等)的學(xué)習(xí)具有重要的基礎(chǔ),這是因為這些后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)和一元一次方程的學(xué)習(xí)有很強的關(guān)聯(lián)性和可類比性. 本節(jié)課是《一元一次方程》的起始課,是一堂概念型知識學(xué)習(xí)課,其主要任務(wù)是通過多個類型實際問題的分析,讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題建立方程模型的過程,在這一過程中初步感受方程在建模學(xué)習(xí)中的方法價值,體會方程模型的意義.
3重點難點
1. 一元一次方程的概念;
2. 嘗試、檢驗法解一元一次方程的思想和方法.
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】情景創(chuàng)設(shè)，引入新知
情境1:雙十一期間,老師收到的包裹數(shù)乘以2加上5等于21,老師收到的包裹數(shù)是多少件? 
設(shè)老師收到的包裹數(shù)為x件,由題意 可列出方程:  ___________.
情境2:購買的一件衣服按8折銷售,售價為186元,請問原價是多少元? 
設(shè)這件衣服的原價為x元,由題意 可列出方程:  ___________.
情境3:快遞員甲、乙、丙參加投籃比賽,每人投20次,快遞員甲投進了10個球,乙比丙多投進2個,三人平均每人投進14個球.   問乙和丙各投進多少個?
設(shè)快遞員丙投進x個,由題意可列出方程:  ___________.
情境4:小區(qū)快遞接收點地面為正方形,面積為20m2 .這個接收點邊長為多少米?
設(shè)這個接收點的長為a 米 ,由題意可列出方程: _______.
【設(shè)計意圖】在日常生活中建立方程模型,體現(xiàn)了方程的價值,從而引出課題“方程”.
活動2【講授】合作討論，探究新知
探究1:觀察以上方程,請從以下角度嘗試分類,說出你的理由. 
從未知數(shù)個數(shù)
從未知數(shù)指數(shù)
從代數(shù)式類型
探究2:觀察以下方程,請說出它們的共同特征. 
得出一元一次方程定義:方程的兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是一次,這樣的方程叫做一元一次方程. 
小材料:公元11、12世紀(jì),中國產(chǎn)生了“天元術(shù)”,13世紀(jì)在數(shù)學(xué)家李冶的《天元術(shù)》中,先立“天元”為一某某就是設(shè)未知數(shù),根據(jù)題意列出天元式,并在未知量旁邊記一“元”字,在常數(shù)項旁邊記一“太”字,因此用“元”代表未知數(shù)的說法一直延用到現(xiàn)在.     
【設(shè)計意圖】
1.經(jīng)歷“把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題”的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效模型. 
2.一元一次方程是最基本的代數(shù)方程,其“特征”只有在方程背景下比較才能凸顯出來,所以強化觀察、比較就很必要.
3.數(shù)學(xué)文化史教育,增添興趣.
活動3【講授】溫故知新，再探新知
練習(xí)1:下列各式中,哪些是方程?哪些是一元一次方程?
(1)     (2)        (3)
(4)     (5)   (6)
練習(xí)2:
已知  是關(guān)于x的一元一次方程,則a =_____ .
已知  是關(guān)于x的一元一次方程,則a =_____ .
已知  是關(guān)于x的一元一次方程,則a =_____ .
【設(shè)計意圖】鞏固理解一元一次方程解的概念.
活動4【活動】嘗試檢驗，體驗方法
探究3:快遞員甲、乙、丙參加投籃比賽,每人投20次,快遞員甲投進了10個球,乙比丙多投進2個,三人平均每人投進14個球.   問乙和丙各投進多少個?
設(shè)快遞員丙投進x個,由題意可列出方程:  ___________.
(1)你能確定x的大致范圍嗎?
(2)你能確定x的值嗎?
由已知得, x可取11,12 ,13,14,15,16,  17.把這些值分別代入方程左右兩邊,我們發(fā)現(xiàn):(學(xué)生填表,觀察)
對于一些較簡單的方程,先確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍,再逐一將這些可取的值代入方程進行嘗試檢驗,能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.這種解方程的方法叫嘗試檢驗法.它是解決問題的一種有效的方法.
探究4:例題: 判斷下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.
  (1)x=2             (2)x=-2
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、檢驗過程,如何確定未知數(shù)的較小取值范圍,如何得到方程的解.體會嘗試的基本思想.
活動5【活動】回顧總結(jié)，提升認(rèn)識
 
【設(shè)計意圖】從方程到一元一次方程得到概念,從一元一次方程到方程加以提升.體會知識之間的聯(lián)系,滲透方程基本思想方法,承上啟下為后續(xù)的方程學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)作用.
活動6【作業(yè)】分層聯(lián)系，課堂延伸
(1)你能類比一元一次方程概念給以下方程一個名稱嗎?
(2)我們學(xué)會了嘗試檢驗法來解方程,你能從等式基本性質(zhì)的角度來求一元一次方程的解嗎?
作業(yè)布置:任務(wù)單1:成作業(yè)本《5.1一元一次方程》.
任務(wù)單2:數(shù)學(xué)日記(關(guān)于一元一次方程概念的產(chǎn)生過程)
【設(shè)計意圖】分層作業(yè),使“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.
 

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