視頻標簽：一元一次方程

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視頻課題：浙教版七上5.1一元一次方程-浙江省 - 嘉興

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浙教版七上5.1一元一次方程-浙江省 - 嘉興

七上浙教版數學《5.1一元一次方程》教案 
一、教材分析 
本節教材是浙教版七上數學第五章第1節內容。一方面，這是在小學學習了算式運算和應用的基礎上，也學習了簡單的方程和應用，學生對方程的基本概念有一個大致的了解，但是為什么要學習方程，方程在解決生活中的問題時有什么樣的優勢，方程如何進行分類等等還不是很清楚。本節課注重從以上幾個方面進一步對方程進行學習，了解和掌握一元一次方程的概念、解的概念，并為后面進一步研究方程的相關知識和運用能力奠定基礎。 二、學情分析 
    從學生所具備的基本技能來看，小學階段學生對實際應用性問題的解決大多運用算式的形式進行，對方程模型的運用和理解還很少，課堂上盡量創設學生身邊的問題情景幫助學生感知學習方程的作用和意義，引導學生在問題的探究過程中發現和歸納新的概念，理解新知學習的意義所在，為方程的分類和運用打下堅實的基礎。 三、教學目標 
1、 感知方程在解決實際問題過程中的重要地位，復習如何找等量關系列出方程； 
2、 幫助學生從不同角度對方程進行分類，從而經歷和體驗一元一次方程概念的形成過程； 3、 理解方程的解（根）的概念，體驗用嘗試檢驗法解一元一次方程的思想和方法。 四、教學重難點 
1、 重點：一元一次方程方程的概念； 
2、 難點：嘗試檢驗法的理解過程較為復雜，需要教師逐步引導。 五、教學過程設計和意圖 活動1 
問題情景：首先教師自我介紹姓名，但不說年齡，再請兩位學生自我介紹。教師追問學生的年齡，引出話題“小明和老師的對話”。 
“小明說：我今年14歲，老師您今年多少歲？老師回答：我年齡與你年齡的平均數，再加上10就是我的年齡了。” 
設計意圖：教師以生活問題為話題展開課堂教學，貼近生活，回歸數學，讓學生運用已學的算式解決生活問題，感知算式在解決有些數學問題時的不便，從而引出方程這種重要的數學工具和模型，激發學生的學習欲望。  
活動2 
1、法國著名數學家笛卡爾“任何問題都可以轉化為數學問題,任何數學問題都可以轉化為代數問題,任何代數問題都可以轉化為方程問題.” 
2、方程最早出現在中國古代數學專著《九章算術》中，其“卷第八”即名“方程”。 設計意圖：了解方程的數學史，促進學生的數學探究意識。  
活動3 
生活問題的解決 
1、雙十一期間，老師收到的包裹數乘以2加上5等于   17，老師收到的包裹數是多少件？ 設老師收到的包裹數為x件，由題意可列出方程：                   . 2、老師網購的一件衣服，商家按8折出售，售價為72元，請問原價是多少元？ 設這件衣服的原價為x元，由題意可列出方程：  ___         __. 
3、某天老師共收到6個包裹，甲快遞公司送來x個，乙快遞公司送來y個， 
 
                    
             
                    
                            由題意可列出方程：               .                                                           4、A小區快遞接收點地面為正方形，面積為20m2 .這個接收點邊長為多少米? 設這個接收點的長為a 米 ，由題意可列出方程： ___         _. 
5、B小區快遞接收點地面為長方形，已知周長為14米，其中長比寬多1米 .這個長方形的寬為多少米? 
設這個接收點的寬為x 米 ，由題意可列出方程： _           ___.  
設計意圖：圍繞“網購”熱話題，設計5個實際問題，復習和鞏固“根據簡單的數量關系列方程”，為后續的一元一次方程概念的探究做好準備。5個問題包括和差倍分問題、打折銷售問題、二元問題、面積問題、周長問題等。  
活動4  
 
  
探究1：觀察上面的方程，請從以下角度嘗試分類，說出你的理由. （1）從未知數（元）的個數分類 教師說明“元”的由來； 
（2）從未知數（元）的指數分類 
設計意圖：通過活動3的所列方程，引導學生從不同角度對方程進行分類，滲透分類討論的數學思想方法，明確同一問題中的同一個未知數表示同一個量。  
活動5 
探究2：觀察以下方程，請說出它們的共同特征.  
 
設計意圖：從活動4中的分類，提出（1）、（2）、（5）這三個方程，引導學生在分類的基礎上發現他們所具有的共同特征，即為一個未知數，并且未知數的指數為一次，為歸納概念鋪墊。  
歸納概念：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次，這樣的方程叫做一元一次方程.   -----------給出課題《5.1一元一次方程》    
★ 教師需補充強調“方程的兩邊都是整式”也是屬于他們的共同特征，明確一元一次方程概念的三個必備條件，為后續的鞏固概念提供依據。  
活動6 
練習1：下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ 
 
 上述式子中是方程的有                         ，是一元一次方程的有            .  
設計意圖：鞏固方程和一元一次方程的概念，突出判斷一元一次方程的三個必備條件要同時滿足，缺一不可；幫助學生感受一元一次方程屬于方程中的其中一個種類。 
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)6(,14)1(2)5(,20)4(,
6)3(,72%80)2(1752)1(2xxxxayxmx，.141)x(x2 (5)   72%80 (2)   1752)1(，，mx122)6(,123)5(,52)4(,4)3(,31)2(,05)1(2xx
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                            練習2：  
 
   
設計意圖：進一步通過練習和問題解決來鞏固概念，設計的三個問題層次分明，難度遞進，其中第2題涉及去絕對值，值有兩個；第3題還要考慮含未知數的項的系數不為零，對學生的要求較高。  
活動7 
探究3：快遞員甲、乙、丙參加投籃比賽，每人投20次，快遞員甲投進了10個球，乙比丙多投進2個，三人平均每人投進14個球.   問乙和丙各投進多少個？ 設快遞員丙投進x個，由題意可列出方程：  ___________.  
設計意圖：通過對較為復雜問題的列方程，進一步鞏固方程解決問題的作用和意義，同時過渡到求方程的解的方法探究，設計兩個小問題加以引導：（1）你能確定x的大致范圍嗎？ （2）你能確定x的值嗎？小組合作討論，這是本節課的教學難點。當學生遇到困難時需要教師加以引導和幫助。通過對x大致范圍的確定，得出“當x=15時，方程左右兩邊代數式的值相等。”歸納方程的解的概念和書寫形式，一元一次方程的解的唯一性，體現“嘗試”是一種重要的問題解決的策略。  
活動8 
探究4：如何判斷一個數是否為方程的解. 
例題： 判斷下列x的值是不是方程2x+1=7-x的解.   （1）x=2             （2）x=-2  
設計意圖：教師根據嘗試檢驗的方法，書寫（1）的判斷過程，請學生書寫（2）加強鞏固驗根的方法和書寫規范。  
活動9 
課堂小結：“現實生活”中抽象→方程→通過分類得出一元一次方程的概念→一元一次方程的解的概念→歸納“嘗試”檢驗法→解的簡單性激發學生后續學習.  
活動10 課堂延伸： 
1、你能類比一元一次方程概念給以下方程一個名稱嗎？ 
       2、某天老師共收到6個包裹，甲快遞公司送來x個，乙快遞公司送來y個，你能運用嘗試檢驗法來確定滿足題意的x 、 y 有多少種可能嗎？  
設計意圖：在課堂小結的基礎上，我們從現實生活中抽象出方程模型，通過本節課的學習，學生掌握了方程相關的分類和命名，嘗試檢驗法求方程的解的方法，在此通過課堂延伸，鞏固和促進學生學會數學的學習。 
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a的一元一次方程，則是關于已知的一元一次方程，則是關于已知的一元一次方程，則是關于已知012)1(.3012.
2012.11,
20)4(2a.6)3(yx
                    
             
                    
                            六、作業布置 作業1：作業本A 
作業2：數學日記（關于一元一次方程概念的產生過程）  
七、教后反思 
通過課堂教學實踐，能基本完成預設的教學目標，學生的課堂活躍度較好，思維活躍，學生在小學已有的認知基礎上，能通過算式的方法感悟實際問題解決中算式的不夠普遍性，從而構建方程模型，在根據元的個數和指數兩個不同角度分類的過程中，體驗一元一次方程概念的得出，在“湊”的過程中感受嘗試是問題解決的一種重要的數學思想和方法，學會了問題探究的方式，概念產生的由來等。 
教學過程中最值得反思和改進的是如何幫助學生在問題的理性思考上設計問題，深度挖掘更有價值的知識拓展，以此培養和提升學生的數學素養。

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