視頻標簽：工程問題

所屬欄目：初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學七年級上冊3.4實際問題與一元一次方程工程問題-湖北省 - 宜昌

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《3.4實際問題與一元一次方程（一）》教學設計 
工 程 問 題 
 
【教材分析】 
本節(jié)內(nèi)容是人教2011課標版中學數(shù)學七年級上學期第三章第四節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學生學習了有理數(shù)、代數(shù)式和一元一次方程的解法之后理論聯(lián)系實際的重要內(nèi)容。也是一元一次方程在實際問題中的應用和拓展鞏固。理論上所有列方程解應用題的基本方法都與一元一次方程應用題相同，這一節(jié)也是方程應用題初中起步的第二課時，對后期方程應用題的學習具有非常重要的指導意義。同時一元一次方程應用題又是實際問題問題與數(shù)學問題的有機聯(lián)系，是對學生把實際問題轉化成數(shù)學問題的重要知識和數(shù)學能力，可以培養(yǎng)學生較好的轉化能力，分析解決問題的能力，舉一反三的數(shù)學邏輯思維能力和計算能力。本節(jié)課主要學習內(nèi)容是“工程問題”，是具有代表意義類型的實際問題。 【學情分析】 
七年級的學生具有剛從小學升入初中的特點，他們思想活躍，興趣廣泛，對數(shù)學思考躍躍欲試。同時數(shù)學知識上也是剛由“數(shù)的學習向式的學習”順利過渡。一方面具有較好的數(shù)學探究的積極性，另一方面也具有去算術化，代數(shù)思想和方程思想尚需慢慢規(guī)范構建的不穩(wěn)定性。雖然在上一節(jié)課剛學習了產(chǎn)品“配套問題”，學習了列方程解應用題的一般步驟，但學生對工程問題一般都理解不透徹，因此這節(jié)課的學習對他們具有一定的時效性和挑戰(zhàn)性。 【教學目標】 
知識與技能：能掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟；能找出 “工程問題”的基本相等關系，能用一元一次方程解決“工程問題”； 
數(shù)學思考：讓學生經(jīng)歷分析題意、找相等關系、設未知數(shù)列方程解決實際問題的過程，培養(yǎng)學生運用一定的策略，按照步驟分析解決問題的思維方式和能力；經(jīng)歷把實際問題轉化成數(shù)學問題充分體會一元一次方程重要的模型作用，滲透數(shù)學建模思想； 
問題解決：通過自主探究、合作探究，交流展示，讓學生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學過程;培養(yǎng)學生抽象、分析、概括和解決問題的能力； 
情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生學習讀題，審題的方式方法，和列方程解決實際問題中 規(guī)范的過程，培養(yǎng)學生嚴謹、細致、規(guī)范的習慣，以及獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習慣；體會到自主探究與合作學習的成功與快樂 。 
【重難點分析】 
重點：能把實際問題轉化成數(shù)學問題，掌握分析應用題的一般步驟；理解掌握“工程問題”的核心相等關系； 
難點：能通過審題，找出“工程問題”的相等關系，能建立方程解決實際問題。 【教學過程】 
2017一師一優(yōu)課 
 
                    
             
                    
                            本節(jié)課的教學流程分為六個環(huán)節(jié)： 
教學過程 
 環(huán)
節(jié) 
問題與情境 
師生活動 設計意圖 
 
情  境  導  入  
1. 小調(diào)查：班上喜歡關注身邊時事新
聞的有哪些？ 
2. 哪些同學知道這幾張圖片是最近宜
昌前不久發(fā)生的一件什么大事？ 
 
3. 例1. “宜馬”比賽中殘疾人比賽所需的特殊裝備上有一道工序，若由甲獨做完成需要24小時，若由乙獨做完成需要12小時. 
（1）甲的工作效率是        ，乙的工作效率是       ，兩人合做效率是      ； 
（2）若由甲先做6小時，乙再加入合做一起完成了這項工作，問兩人合做了多長時間？ 
   
 教師小調(diào)查； 
觀看圖片，學生說圖片； 學生舉手回答例1的（1）問，并解說怎么求出來的？ 師生回顧： 工作效率=工作量÷工作時間； 工作量=        ； 工作時間=       ； 
常把總工作量當做“單位1”； （2）生：需要用一元一次方程來解決； 
引出本解節(jié)課題   3.4實際問題與一元一次方程（一）   工程問題 
     學生閱讀本節(jié)課學習目標；（板書課題） 
   師生回顧列一元一次方程節(jié)應用題的一般步驟： ①審題，②設未知數(shù)，③列方程，④解方程⑤檢驗作答. 
   
   以小調(diào)查，和“首屆宜昌市萬人馬拉松比賽”引入本節(jié)學習
內(nèi)容—“宜馬”中的數(shù)學問題；以 “宜馬”中殘疾人裝備中的工
程問題引入本節(jié)課題。一是第（1）中簡單的工程問題，學生已于解決，容易上手，導入容易；二是用身邊的大事情引入課題，學生熟悉，極大調(diào)動學生學習探究的
熱情和積極性；引發(fā)學生探究欲望，讓學
生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活也為生活服務，數(shù)學無處不在。 
      
 
1. 嘗試解決： 例1中的（2）中. 
 分析：本題的相等關系是：        ； 解：設兩人合作的時間為x小時，依題意得： 
                                                     ； 
自主探究： 
1.學生在一般步驟地指引下，嘗試解決，找等量關系； 嘗試設未知數(shù)，列方程； 2.學生代表上臺演板，設，和列； 3.學上代表講解如何找“等量關系”，所列“一元一次方程”的來由； 
4.師生歸納翻譯： 放手讓學生在列一元一次方程解應用題一般步驟地指引下，自主嘗試解決，一是因為例1的設計難度不大，學生能夠自主解決，給學生一個空間，嘗試解決；二是發(fā)現(xiàn)學生在解決工程變式探究： 
1.例2中，有不同的列方程的方法嗎？ 2.例2問題改為：若先安排2人工作了2h，再加進來一些人一起合作了4h，完成了這項工作的910
，問中途加進來幾個人？  
 1.先前人員工作量+加入人員工
作量=1 
 2.采用學生即時問答的方式完成； 
先前工作量+后來工作量=
910
. 變式的目的是讓學生更加熟練的理解
運用兩種分段方式列
方程，和多人工作量問題不同的設問中，相同的等量關系的理解和掌握.使學生能夠做到舉一反三，觸類旁通. 
歸  納  總  結 
 
自我歸納小結： 本節(jié)課我學到了哪些數(shù)學知識？數(shù)學思想方法？還有那些不足？ 在學生充分總結發(fā)言的基礎上，教師引導歸納出： 
  1.問題 一元一次方程   
方程的解     方程的解 
2. 工程問題常用等量關系： 
   多人工作量=          ； 
   各部分工作量之和=     . 
3.輔助工具運用： 
 劃句子—翻譯等量關系； 
 列表格—明確各量之間關系；  線段圖—總工作量分段理解； 
4.數(shù)學思想： 
 方程思想，建模思想，數(shù)形結合思想；分類思想等 
 
鼓勵學生大膽總結出自己所學，知識方法，收獲和不足； 教師在此基礎上總結；旨在讓達到學生知識自我構建，方法思想促進生成；形成體系，和經(jīng)驗.   學生的困惑讓學生
相互解答，由點及面，
去偽存真. 
當  堂  檢  測   
 
   
 據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，精選編擬4 道不同類型的題目，作為一組當堂檢測題；    
 學生獨立解決，請學生代表上臺核對答案，學生自我批改，自我評價； 
教師統(tǒng)計對錯情況.  布置作業(yè):  書本: 
P101,練習:T1;T2. 
 
一節(jié)課的學習盡可能地讓學生體會到學有所獲，達到自我檢測 、 查漏補缺，當堂過關 ；已達到知識方法思想的構建和生成，吐故納新 ；讓學生看到當堂的學習成果；檢驗當堂的不透不足；調(diào)動和優(yōu)化自我評價機制。       
 
                    
             
                    
                            【教學反思】 
本節(jié)課在設計上我還是想要力圖結合現(xiàn)實生活情境，源于教材但不拘泥于教材的宗旨，把一節(jié)數(shù)學應用題課變成一節(jié)實際問題的解決，列方程應用的的數(shù)學知識方法生成，學生參與面廣但不枯燥的數(shù)學活動課。在實際的課堂上還是盡量體現(xiàn)到了這一點。我反思有以下優(yōu)點與不足： 
一是能做到情景創(chuàng)設更加生活化，數(shù)學學習更加有效化。二是做到目標出示通俗化，更講實效性。就是要用好一個工具--“一元一次方程”，解決一個目標--“工程問題”。 三是能做到小組學習生本化，任務單可操作性強。小組學習內(nèi)容具體，要求具體，兼顧各個階層學生，能做到小組學習承包化，合作學習同伴化，個體學習責任化。 四是能做到釋疑解惑時機化，精析精講抓重破難，更高效。在學生展示表達的同時，對于一元一次方程學生審題過程中的表格運用，線段圖分析，分段策略等等，盡可能的把握時機，在“疑”時啟，“惑”時導，“難”時講，讓學生不斷地糾正錯誤，明確本質(zhì)，逐層地建構認知體系。五是能做到達標檢測當堂化，評價及時更高效。個體學習怎樣，學生落實怎樣，能力提升怎樣，還需怎樣糾正，調(diào)整，都需要一組體現(xiàn)核心知識，能力，但又不易過難的大眾達標檢測題。我設計的一組達標檢測題很好體現(xiàn)了上述意圖。融入了大眾學習與個體學習需求，做到了大眾成長和個體成長相結合。六是能做到技術融合更靈活，更富時效性。通過多次數(shù)形結合幾何畫板課內(nèi)演示，讓給學生有更直觀的認識和體驗。通過視頻、電子白板的互動功能讓師生交流更近，更好。尤其是手機介入希沃授課助手，讓課堂及時展演預評價，更具靈活的融合，讓教學變得更時效，更高效，使學生成長的平臺更廣闊。 
     當然，每一節(jié)課總是一個不完美的藝術作品，還有許多需要思考改進的方面，如語言表達藝術，環(huán)節(jié)銜接藝術，群體與個體兼顧技巧等都是回避不了的話題。包括目標的達成，課堂生成性等等，都是值得我繼續(xù)努力思考的方向！ 

《3.4  實際問題與一元一次方程》導學案
    工 程 問 題
學習目標：1.學習審題，會找出“相等關系”；
             2.會用一元一次方程解決“工程問題”.
一、        自我回顧：
1. 一件工作甲獨做3小時完成，乙獨做4小時完成.則甲的工作效率才是      ；乙的工作效率是        ；甲乙合作的工作效率是           ；
2. 工作效率=                    ；工作量 =                    ；
工作時間=                    ；甲、乙合作工效 =             ；
  3.列一元一次方程解應用題的常規(guī)步驟有                                       .
二、自主探究：
例1. “宜馬”比賽中殘疾人比賽所需的特殊裝備上有一道工序，若由甲獨做完成需要24小時，若由乙獨做完成需要12小時.
（1）甲的工作效率是        ，乙的工作效率是       ，兩人合做效率是      ；
（2）若由甲先做6小時，乙再加入合做一起完成了這項工作，問兩人合做了多長時間？
①嘗試解決： 析：本題的相等關系為：                                   ；
             解：設兩人合做了x小時，依題意得：
  
 
 
②質(zhì)疑：甲先前也在工作了，后來也工作了，你能換一個角度列方程嗎？
三、合作探究：
例2.據(jù)報道：本次“宜馬”比賽賽事設有“全城馬拉松、半程馬拉松、健康跑、迷你跑”四個比賽項目.開賽前夕，宜昌市體育局網(wǎng)絡平臺承擔了各種報名的統(tǒng)計工作.其中某個項目若由一個人獨做需要40小時完成，假定公司所有人員工作效率都相同.
（1）快速搶答：
①本題中1個人的工作效率是        ；②1個人工作了3小時完成了        ；
③5個人工作1小時完成了           ；④5個人工作了4小時完成了        ；
⑤2個人先做了3小時，又加進來1個人一起合作了4小時，一共完成了       .
 
（2）現(xiàn)在計劃先由一部分人做4 h，然后加進來2人與他們一起做了8h，完成了這項工作.問具體應先安排多少人工作？

	人 數(shù)  （人）	人均效率	工作時間  （h）	工作量
先前工作
后來工作

表格分析提示：
 
析：本題的相等關系是：                                              ；
解：設應先安排x人工作4小時，則后來工作的人數(shù)有          人，依題意得：
   
 
 
 
四、變式探究：
1. 例2中，你還有不同的列方程的方法嗎？   
 
2. 例2問題改為：若先安排2人工作了2h，再加進來一部分人一起合作了4h，完成了這項工作的，問中途加進來幾個人？
 
 
 
五、歸納總結：
本節(jié)課我學到了那些數(shù)學知識？那些數(shù)學方法？還有那些經(jīng)驗？或不足？
 
六、當堂檢測：
   1.填空： ①單人工作量  =             ×            ；
            ②多人工作量  =             ×            ×             ；
            ③各部分工作量之和 =                   ；
   2. 一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是            ，乙每天的工作效率是         ，兩人合作3天完成的工作量是           ；
 3. 某公司承擔了“宜馬”比賽志愿者衣帽定制業(yè)務，若交由甲車間單獨做20天完成，若交由乙車間獨做12天完成. 現(xiàn)在先由甲車間單獨做4天，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的分部需要幾天完成？
分析：本體的相等關系是：                 +                  = 1，
   解：設剩下部分還需要x天完成，依題意得：                        ；
 
   4.在例2情境中，某項統(tǒng)計工作，由1個人完成需要40 h,若每個人工作效率都相同.現(xiàn)在由3個人工作了4天.
①這3個人完成的工作量是            ；
②若后來又加進幾個人，又一起合作了7天剛好完成了這項工作.問后來加進了幾個人？（寫解答過程）
 
 
 

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