視頻標簽：一次函數,圖象與性質

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：青年首席教師示范課展示19.2.2一次函數的圖象與性質-天津

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人教版   初中   九年級   
課題19.2.2一次函數（2） 
一、教學目標： 
1. 會畫一次函數的圖象；能從圖象角度理解正比例函數與一次函數的關系 
2. 在結合圖象探究一次函數性質的過程中，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的思想.     
3. 能根據一次函數的圖象和解析式y＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0時圖象的變化情況，從而理解一次函數的增減性. 二、教學重難點： 
1. 用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數的性質. 2. 理解一次函數的增減性. 三、教法說明：小組合作學習 四、教學過程： 
1．知識回顧 
（1）什么叫正比例函數？從解析式看，正比例函數與一次函數有什么關系？ 
(2)正比例函數有哪些性質？你是怎樣得到這些性質的？ 
正比例函數是特殊的一次函數，正比例函數的圖象是一條直線，那么一次函數的圖象也會是一條直線嗎？ 
（3）從解析式上看，一次函數y＝kx＋b與正比例函數y＝kx只相差
 
                    
                            一個常數b，體現在圖象上，又會有怎樣的關系呢？ 
這正是我們這節課所要探索的內容. 2. 新授課 
【探究1】 畫一次函數y＝2x－3的圖象． 
x … －2 －1 0 1 2 … y … －7 －5 －3 －1 1 … 
列表―→描點―→連線 
 
想一想 
(1)一次函數y＝2x－3的圖象是什么形狀？ 
(2)一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是什么形狀？它與y＝kx的圖象有什么位置關系？ 
(3)我們知道，兩點確定一條直線，由此能否更簡便地畫出一次函數的圖象？怎樣畫？ 
[師生活動]教師引導學生總結：在坐標系中畫出滿足函數解析式的兩點，過這兩點畫直線．即：畫一次函數圖象時可以只描出兩個點. 
 
 
【探究2】 請用簡便方法畫出下列一次函數的圖象： 
 
                    
             
                    
                            (1)y＝x＋1；(2)y＝3x＋1；(3)y＝－x＋1；(4)y＝－3x＋1. 仿照正比例函數的做法，你能看出當k的符號變化時，函數的增減性怎樣變化嗎？ 
當k＞0時，直線左低右高，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，直線左高右低，y隨x的增大而減小． 
【探究3】[教材P91例2] 畫出函數y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象． 
 
觀察：比較上面兩個函數圖象的異同點，根據自己的觀察結果完成下題：(1)兩個函數的圖象都是__直線__，并且傾斜度__相同__； 
(2)函數y＝－6x的圖象經過點(0，0)，函數y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點__(0，5)__，即可以看作由直線y＝－6x向__上__平移__5__個單位得到； 
(3)比較兩個函數的解析式，解釋兩個函數圖象的位置關系． 師生活動：引導學生發現兩直線的位置關系，并歸納一次函數的圖象平移的規律． 
【探究4】小組合作探究 
例2 請在不同的平面直角坐標系中分別畫出函數， 
15.0,15.0,12,12xyxyxyxy的圖象 觀察函數圖象，請完成下表 
 
師生活動設計： 
歸納出一次函數圖象的特點： 1．在一次函數y＝kx＋b中， 
當k>0時，y隨x的增大而增大，當b>0時，直線必過第一、二、三象限；當b<0時，直線必過第一、三、四象限． 
當k<0時，y隨x的增大而減小，當b>0時，直線必過第一、二、四象限；當b<0時，直線必過第二、三、四象限． 
2．當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大． 3．同一平面內，有不重合的兩條直線l1：y1＝k1x＋b1與l2：y2＝k2x＋b2. 
當k1＝k2時，l1∥l2；當k1≠k2時，l1與l2相交． 
直線 
bkxy的
示意圖 
      
bk,的符號 
0k 0k 0b 
0b 
0b 0b 
0b 
0b 
直線 
bkxy的
位置       
圖象性質 y隨x增大而       
y隨x增大而       
 
                    
             
                    
                             
3. 應用示例 
例1、直線y＝2x－3與x軸交點的坐標為____；與y軸交點的坐標為____；圖象經過第____象限，y隨x的增大而___． 
例2、(1)將直線y＝3x向下平移2個單位，得到直線           ； (2)將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線           ； (3)將直線y＝-2x＋3向下平移5個單位，得到直線           ． 例3、你能找出下列四個一次函數對應的圖象嗎？請說出你的理由： 
(1)y＝－2x＋1； (2)y＝3x－1；  (3)y＝x；  (4)y＝－2
3
x. 
 
例4、已知直線1231kxky； ⑴k為何值，直線過原點？               ⑵k為何值，直線與y軸交點的縱坐標是-2？ 
⑶k為何值，直線與x軸交于
0,4
3
？    
⑷k為何值，直線經過二、三、四象限？ ⑸k為何值，直線與已知直線53xy平行 4.作業 
1.已知一次函數2722
mxym的圖象經過第三象限，則m的值為       在直線y=-3x+2上有兩點A（11,yx）和（22,yx）,若21xx,則1y      2y 2.一次函數bkxy的圖象如圖所示，那么（   ） A、0,0bk    B、0,0bk   C、0,0bk   D、0,0bk  
 
                    
             
                    
                            3.若直線32mmxy經過第二、三、四象限，則m的取值范圍是（   ） A、23m    B、0m    C、2
3m    D、0m 
4.已知一次函數kkxy，若y隨x的增大而減小，則該圖象經過（  ） A、第一、二、三象限  B、第一、二、四象限  C、第二、三、四象限  D、第一、三、四象限 
5.已知一次函數bkxy滿足0kb，且y隨x的增大而減小，則該函數圖象不經過（  ） 
A、第一象限   B、第二象限      C、第三象限     D、第四象限 6.一次函數y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(0,-2)，且與直線2
13xy平行，求它的函數表達式． 
7．若一次函數12
1
12kxky的圖象不過第一象限，求k的取值范圍？ 五、板書設計

19.2.2 一次函數(2)
    一、學習目標
    1．會畫出一次函數的圖象，并了解一次函數的性質．
    2．經歷探索一次函數圖象的過程，發展抽象的數學思維．
    二、合作探究
【探究1】 畫一次函數y＝2x－3的圖象．

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…						…

【探究2】 請用簡便方法在同一平面直角坐標系中畫出下列一次函數的圖象：
 (1)y＝x＋1；   (2)y＝3x＋1；  (3)y＝－x＋1；   (4)y＝－3x＋1.

觀察：根據自己的觀察結果完成下題：
(1)四個函數從解析式上看相同點是                 ；
⑵四條直線都經過點            
⑶如果兩條直線解析式中的相同，說明什么呢？
 
 
 
 
【探究3】觀察：試在同一坐標系中畫函數與的圖象,并回答下列問題.

	0	1

觀察：比較上面兩個函數圖象的異同點，根據自己的觀察結果完成下題：
(1)兩個函數的圖象都是__     __，并且傾斜度__     __；
(2)函數y＝－6x的圖象經過點(0，0)，函數y＝－6x＋5的圖象與y軸交于點__    __，即可以看作由直線y＝－6x向____平移____個單位得到；
(3)比較兩個函數的解析式，解釋兩個函數圖象的位置關系            
⑷引申：如果直線與直線平行，則          
【探究4】小組合作探究
例2         請在不同的平面直角坐標系中分別畫出函數，
的圖象


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
觀察函數圖象，請完成下表

直線 的示意圖
的符號
直線 的位置
圖象性質	隨增大而			隨增大而

三、知識梳理
1、圖象：一次函數的圖象是一條         ，我們稱它為直線。在畫圖時只需要選取       個點連接即可。求直線與軸交點的交點令   =0，求直線與軸交點令    =0，與y軸交點坐標為       。決定直線的       , 決定直線          ,相等的直線交軸于            .
  2、直線可以看作由直線平移    個單位長度而得到，當時，向       平移；當時，向       平移。
  3、      的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大．
4、同一平面內，有不重合的兩條直線l₁：y₁＝k₁x＋b₁與l₂：y₂＝k₂x＋b₂.
當l₁∥l₂時，              ；當l₁與l₂相交時                      
四、應用示例
例1、直線y＝2x－3與x軸交點的坐標為__     __；與y軸交點的坐標為__      __；圖象經過第__         __象限，y隨x的增大而__     _．
例2、(1)將直線y＝3x向下平移2個單位，得到直線           ；
(2)將直線y＝-x-5向上平移5個單位，得到直線           ；
(3)將直線y＝-2x＋3向下平移5個單位，得到直線           ．
例3、你能找出下列四個一次函數對應的圖象嗎？請說出你的理由：
(1)y＝－2x＋1；   (2)y＝x－1；       (3)y＝x；    (4)y＝－x.

例4、已知直線；
⑴為何值，直線過原點？
⑵為何值，直線與軸交點的縱坐標是-2？
⑶為何值，直線與軸交于？
⑷為何值，直線經過二、三、四象限？
⑸為何值，直線與已知直線平行
 
 
（五）練習
1、   已知一次函數的圖象經過第三象限，則的值為     
2、   在直線y=-3x+2上有兩點A（）和（）,若,則     

3、   一次函數的圖象如圖所示，那么（   ）
A、    B、   C、   D、 
4、若直線經過第二、三、四象限，則的取值范圍是（   ）
A、    B、    C、    D、
5、已知一次函數，若隨的增大而減小，則該圖象經過（  ）
A、第一、二、三象限  B、第一、二、四象限  C、第二、三、四象限  D、第一、三、四象限
6、已知一次函數滿足，且隨的增大而減小，則該函數圖象不經過（  ）
A、第一象限   B、第二象限      C、第三象限     D、第四象限
7、若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數的圖象不經過（  ）
A、第四象限     B、第三象限      C、第二象限     D、第一象限
8、一次函數y＝kx＋b的圖象與y軸交于點(0,-2)，且與直線平行，求它的函數表達式．
 
 
9、已知一次函數y＝(2m-1)x＋m＋5,當m是什么數時，函數值y隨x的增大而減小？
 
 
 
10、若一次函數的圖象不過第一象限，求的取值范圍？
 
 

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