視頻標(biāo)簽：一次函數(shù)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.2一次函數(shù) -湖北省 - 咸寧

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19.2.2一次函數(shù)（一） 
 
教學(xué)任務(wù)分析 
教  學(xué) 
 目 
 標(biāo) 
知識(shí)技能 
1、掌握一次函數(shù)的概念。 
2、理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系。 
數(shù)學(xué)思考 1、發(fā)展抽象思維及概括能力。 
2、體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系以及掌握探究問(wèn)題從特殊到一般的常用方法。 
解決問(wèn)題 從實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型，利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。 情感態(tài)度 1、通過(guò)公益廣告對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)。 2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的辯證思想。 3、逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。 教學(xué)重點(diǎn) 一次函數(shù)的概念及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) 1、在探索過(guò)程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。 
2、培養(yǎng)從實(shí)際生活中建立一次函數(shù)模型的能力以及用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)方法 采用啟發(fā)式教學(xué)。 教學(xué)用具 多媒體 
教學(xué)流程安排 
活動(dòng)流程圖 
活動(dòng)內(nèi)容和目的 
創(chuàng)設(shè)情境  溫故知新 從關(guān)于水的公益廣告自然過(guò)渡到日常生活用水問(wèn)題，承上啟下。增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，并激發(fā)學(xué)生的求知欲。 
回歸現(xiàn)實(shí)  數(shù)學(xué)建模 從三個(gè)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題抽取函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。 
抽象概括  生成定義 比較幾個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)，抽取共性，形成概念。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力與概括能力以及體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系。 
例題探解  深化概念 通過(guò)兩例分析、講解，逐步深化概念。 練習(xí)鞏固  發(fā)展?jié)撃?nbsp;讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析、解決問(wèn)題，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。 
分享收獲  課外探究 
讓學(xué)生整理本節(jié)課在知識(shí)與方法上的收獲和感悟。設(shè)置思考為下節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。 
 
 
                    
             
                    
                             
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 
問(wèn)題與情境 
師生行為 
設(shè)計(jì)意圖 
[活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情境 溫故知新 
問(wèn)題： 
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，我們咸寧市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過(guò)10噸，水價(jià)為每噸2.8元，超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部
分按每噸4.2元收費(fèi)，設(shè)某戶居民月用水量為x噸，月交納水費(fèi)y元。 
①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為         。 
 
②當(dāng)x＞10時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為           。 
 ③當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y是x的什么函數(shù)？為什么？ 
 ④當(dāng)x＞10時(shí)，y還是x的正比例函數(shù)嗎？   
學(xué)生觀看節(jié)約用水的公益廣告。    
      
學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題①   
師生合作探究問(wèn)題② 
  師生一起回顧正比例函數(shù)的概念。  學(xué)生觀察、思考、質(zhì)疑。 
 
老師引入課題。 
   
公益廣告既能激發(fā)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，又能自然過(guò)渡到實(shí)際生活中的用水問(wèn)題。 
       
導(dǎo)入中的四個(gè)問(wèn)題一脈相承各有側(cè)重，既能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，又能鞏固正比例函數(shù)的概念，
還能引發(fā)認(rèn)知與沖突，為學(xué)習(xí)一次函數(shù)作了很好的鋪墊。 
[活動(dòng)2]回歸現(xiàn)實(shí) 數(shù)學(xué)建模 
問(wèn)題1： 
咸寧九宮山，國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，國(guó)家級(jí)地質(zhì)公園。海拔1657米，是華中聞名的避暑勝地。去年七月十一號(hào)，我們一群驢友從山腳徒步上山。那時(shí)山腳下氣溫為32℃，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，我們向上登高x百米，所處位置的氣溫為
      
老師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境，知識(shí)背景相關(guān)的教學(xué)情境。 
    
   
實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)，目的有二：其一，為了更好地體現(xiàn)一次函數(shù)的實(shí)際背景，反
映數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐；其二，有助于提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題的能力（即數(shù)學(xué)建模能力）。 
  
 
                    
             
                    
                             
y℃。試寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式。 
問(wèn)題2： 
我們咸寧戶外驢友周末相約自駕游去廬山，咸寧與廬山相距約210公里，我們驅(qū)車(chē)前往的平均行駛速度為每小時(shí)70公里，汽車(chē)的行駛時(shí)間
為t小時(shí)，我們與廬山的距離為s公里，試寫(xiě)出s與t的函數(shù)解析式。 
 
        
學(xué)生正確理解問(wèn)題情境，
尋找變量之間的關(guān)系。          
培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)學(xué)建模能力。 
[活動(dòng)3]抽象概括 生成定義 
問(wèn)題： 
下面幾個(gè)函數(shù)有何共性？ 
y=4.2x-14 y=-0.6x+32 S=-70t+210  抽取模型 
y=kx+b(k.b為常數(shù)，且k≠0)，形成一次函數(shù)的概念。 
 
問(wèn)題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有何關(guān)系？  
 
問(wèn)題：聯(lián)系實(shí)際生活，你能舉出身邊有關(guān)一次函數(shù)的例子嗎？ 
老師引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析各函數(shù)的特點(diǎn)。 
 學(xué)生討論、交流、發(fā)現(xiàn)、歸納出共性。 
 
老師引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般，建立一般模型。 
 
教師概括一次函數(shù)的概念。 
 
學(xué)生合作交流，老師點(diǎn)拔。 
   
學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)舉例。 
創(chuàng)造讓學(xué)生探究和交流的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，與人交流的思維習(xí)
慣。 
 
發(fā)展學(xué)生的抽象思維及概括能力，讓學(xué)生理解抽象的
符號(hào)揭示的是一般規(guī)律。 
 
讓學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的分析來(lái)體驗(yàn)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系。 
   
從數(shù)學(xué)理論又回歸實(shí)際生活，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)。 [活動(dòng)4]例題探解 深化
概念 問(wèn)題： 
例1：下列函數(shù)中y是x
的一次函數(shù)的有        ，y  
 
 學(xué)生獨(dú)立思考，并解決問(wèn)
題。 
 
通過(guò)兩例的講解，鞏固加
深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解,使學(xué)生的認(rèn)知能力得以完善。 
8 
 
                    
             
                    
                             
是x的正比例函數(shù)的有     .(只填序號(hào)) 
①y=-8x    ②y=- 
③y=5x2
+6  ④y=5x-6 ⑤y=-     ⑥y=kx+b  例2：已知函數(shù)
y=(k+1)x+(K2-1) ①當(dāng)k取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？ 
②當(dāng)k取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？  
  
老師點(diǎn)評(píng)。    
  
師生一起分析、解決問(wèn)題① 
  
學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題②，完
成解答過(guò)程。 
 老師點(diǎn)評(píng)。 
[活動(dòng)5]練習(xí)鞏固  發(fā)展?jié)撃?nbsp;
問(wèn)題： 
1、下列說(shuō)法正確的是（    ） A.一次函數(shù)是正例函數(shù)。 B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)。 C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)。 D.正比例函數(shù)是一次函
數(shù)。 
2、若y=（k-2）x   +3
是一次函數(shù),求k的值。 
3、回歸實(shí)際生活用水問(wèn)
題 
⑤李明同學(xué)說(shuō)他家四月
份用了8噸水，你們說(shuō)說(shuō)他家四月份交納了多少水費(fèi)？ 
⑥小紅同學(xué)也說(shuō)，她家四
月份交納水費(fèi)49元，你們猜猜她家四月份用了多少?lài)嵥��?nbsp;
  
  學(xué)生獨(dú)立思考、合作交
流。  
老師點(diǎn)評(píng)，再設(shè)疑。  學(xué)生解疑。    學(xué)生先獨(dú)立思考，同桌再合作交流。 
 老師點(diǎn)評(píng)。 設(shè)置練習(xí)1、2的目的是
鞏固一次函數(shù)概念以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生在不自覺(jué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)。 
       
設(shè)置練習(xí)3目的有三：一、提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 
二、進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。 
三、使整堂課的知識(shí)內(nèi)容連為一體，首尾呼應(yīng)。 [活動(dòng)6]歸納小結(jié)  課外探究 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有何收獲？  學(xué)生暢所欲言。  
 教師歸納總結(jié)。 
 
通過(guò)歸納小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)。 
 
x-1 3 |k-1| 
 
                    
             
                    
                             
2、正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，那么一般的一次函數(shù)的圖象是什么呢？ 
 
作業(yè)：教材第90-91頁(yè)練習(xí)的1、2、3題。 
 
學(xué)生課外探究。   
學(xué)生課外作業(yè) 
  
設(shè)立思考為下節(jié)課內(nèi)容作好鋪墊。

學(xué)案：19.2.2一次函數(shù)
第1課時(shí)
 [活動(dòng)1]創(chuàng)設(shè)情境  溫故知新
   問(wèn)題：
為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，我們咸寧市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過(guò)10噸，水價(jià)為每噸2.8元，超過(guò)10噸時(shí)，超過(guò)部分按每噸4.2元收費(fèi)，設(shè)某戶居民月用水量為x噸，月交納水費(fèi)y元。
①當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為         。
 
②當(dāng)x＞10時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為           。
 
③當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y是x的什么函數(shù)？為什么？
 
④當(dāng)x＞10時(shí)，y還是x的正比例函數(shù)嗎？
[活動(dòng)2]回歸現(xiàn)實(shí)  數(shù)學(xué)建模
問(wèn)題1：
咸寧九宮山，國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)，國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，國(guó)家級(jí)地質(zhì)公園。海拔1657米，是華中聞名的避暑勝地。去年七月十一號(hào)，我們一群驢友從山腳徒步上山。那時(shí)山腳下氣溫為32℃，海拔每升高100米，氣溫下降0.6℃，我們向上登高x百米，所處位置的氣溫為y℃。試寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式。
 
問(wèn)題2：
我們咸寧戶外驢友周末相約自駕游去廬山，咸寧與廬山相距約210公里，我們驅(qū)車(chē)前往的平均行駛速度為每小時(shí)70公里，汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，我們與廬山的距離為s公里，試寫(xiě)出s與t的函數(shù)解析式。
 [活動(dòng)3]抽象概括   生成定義
問(wèn)題：
下面幾個(gè)函數(shù)有何共性？
y=4.2x-14
y=-0.6x+32
S=-70t+210
問(wèn)題：一次函數(shù)與正比例函數(shù)有何關(guān)系？
 
 
問(wèn)題：聯(lián)系實(shí)際生活，你能舉出身邊有關(guān)一次函數(shù)的例子嗎？
 
[活動(dòng)4]例題探解 深化概念
問(wèn)題：
例1：下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有        ，y是x的正比例函數(shù)的有     .(只填序號(hào))
①y=-8x    ②y=-
③y=5x²+6  ④y=5x-6
⑤y=-      ⑥y=kx+b
例2：已知函數(shù)y=(k+1)x+(K²-1)
①當(dāng)k取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？
②當(dāng)k取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？
 [活動(dòng)5]練習(xí)鞏固   發(fā)展?jié)撃?br /> 問(wèn)題：
1、下列說(shuō)法正確的是（    ）
A.一次函數(shù)是正例函數(shù)。
B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)。
C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)。
D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)。

|k-1|

2、若y=（k-2）x   +3是一次函數(shù),求k的值。
 
3、回歸實(shí)際生活用水問(wèn)題
⑤李明同學(xué)說(shuō)他家四月份用了8噸水，你們說(shuō)說(shuō)他家四月份交納了多少水費(fèi)？
 
⑥小紅同學(xué)也說(shuō)，她家四月份交納水費(fèi)49元，你們猜猜她家四月份用了多少?lài)嵥��?br /> [活動(dòng)6]分享收獲   課外探究
1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有何收獲？
 
2、正比例函數(shù)的圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，那么一般的一次函數(shù)的圖象是什么呢？
 
作業(yè)：教材第90-91頁(yè)練習(xí)的1、2、3題。

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