視頻標(biāo)簽：反比例函數(shù),圖象與性質(zhì)

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）青海省優(yōu)課

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一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 
函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了初步的認(rèn)識(shí)和了解．特別是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何畫(huà)一次函數(shù)的圖象，探究過(guò)一次函數(shù)的性質(zhì)，積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法感悟，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，進(jìn)一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法，為后續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識(shí)上和方法上的鋪墊． 
二、教學(xué)任務(wù)分析 
 《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》安排在北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)，共分兩課時(shí)，本節(jié)課是第二課時(shí)．在第一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)如何畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并對(duì)0k和0k時(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課主要是在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖象的感知能力，加深對(duì)反比例函數(shù)k
yx
性質(zhì)的理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下： 知識(shí)與技能目標(biāo)： 
 能根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．   提高學(xué)生觀察、分析能力和對(duì)圖象的感知水平，領(lǐng)會(huì)研究函數(shù)的一般要求． 過(guò)程和方法目標(biāo)： 
 經(jīng)歷知識(shí)的探究過(guò)程，通過(guò)全面的觀察和比較，積累數(shù)學(xué)方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．    逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想． 情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)： 
經(jīng)歷小組合作與交流活動(dòng)，在質(zhì)疑、追問(wèn)、討論中達(dá)成共識(shí)，發(fā)展合作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力. 
 在教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)：     重點(diǎn)：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 
    難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問(wèn)題． 
三、教學(xué)過(guò)程分析 
 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 
 第一環(huán)節(jié)： 要點(diǎn)回顧  鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑  探究嘗試；第三環(huán)節(jié)：實(shí)際運(yùn)用 鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用  鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián) 納入系統(tǒng)；第七環(huán)節(jié)：分層達(dá)標(biāo) 課后延伸. 
第一環(huán)節(jié)：要點(diǎn)回顧  鋪平道路 
內(nèi)容： 
1、形狀：反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線; 
2、位置 ：當(dāng)k>0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k<0時(shí),兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi); 
3、因k≠0,x≠0故y≠0,所以它們都不與坐標(biāo)軸相交。 
4、對(duì)稱性：反比例函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。它們各自都有一個(gè)對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸； 
5、延伸性：圖象分別都是由兩支曲線組成的，兩個(gè)分支都無(wú)限趨近但永遠(yuǎn)不能與x軸和y軸相交。   
第二環(huán)節(jié)：設(shè)問(wèn)質(zhì)疑  探究嘗試   
內(nèi)容1：試一試     觀察反比例函數(shù)2yx
，4yx，6
yx
的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎?   
    (1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？ 
    (2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說(shuō)明這是為什么嗎？ 
    (3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？ 
 
                    
             
                    
                             
設(shè)計(jì)意圖： 
    本環(huán)節(jié)意在通過(guò)觀察三個(gè)反比例函數(shù)的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．在問(wèn)題的設(shè)置上，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)圖象的直觀觀察開(kāi)始，逐步上升到理性的分析，順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，在有效的問(wèn)題引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合能力． 內(nèi)容2：議一議 
    考察當(dāng)k=-2，-4，-6時(shí)，反比例函數(shù)k
yx

的圖象，它們有哪些共同特征？  
教學(xué)策略： 
前面已經(jīng)對(duì)0k時(shí)，反比例函數(shù)圖象的特征進(jìn)行了分析，此處可以完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)類比，分析、歸納、概括出0k時(shí)圖象的共同特征，教師只需進(jìn)行適時(shí)的點(diǎn)撥． 設(shè)計(jì)意圖： 
通過(guò)對(duì)0k時(shí)反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問(wèn)題的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生類比分析問(wèn)題的能力，使學(xué)生在知識(shí)上更加完善，在能力上逐步提高． 
內(nèi)容3：說(shuō)一說(shuō) 你能嘗試著說(shuō)說(shuō)反比例函數(shù)k
yx
的圖象有哪些共同特征嗎？     設(shè)計(jì)意圖： 
    “試一試”、“議一議”已經(jīng)對(duì)反比例函數(shù)的圖象特征進(jìn)行了細(xì)致的分析，內(nèi)容3主要是將知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過(guò)討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和對(duì)知識(shí)的歸納、概括能力． 
第三環(huán)節(jié)：實(shí)際運(yùn)用  鞏固新知 
內(nèi)容：練一練 
    1.下列函數(shù)：①1yx
；②3yx；③12yx；④7yx
中 
                    
             
                    
                             
    （1）圖象位于二、四象限的有         ； 
    （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有         ；     （3）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的有         ．     2. 若函數(shù)2
myx
的圖象在其象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是       ． 
    3.已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù) 4
yx

           
的圖象上，比較y1、 y2 、y3的大小關(guān)系。 設(shè)計(jì)意圖： 
    1.通過(guò)幾個(gè)小題目的練習(xí)，及時(shí)運(yùn)用、鞏固所學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解． 
    2.運(yùn)用變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維的廣度，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想．     3.課堂上以小組合作講解的形式，讓每個(gè)學(xué)生都融入到表達(dá)與傾聽(tīng)中，調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，夯實(shí)基礎(chǔ)． 
第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑  再探新知 
內(nèi)容1：想一想 
在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為1S；過(guò)點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2S，1S與2S有什么關(guān)系？為什么？     （1）讓我們從具體的反比例函數(shù)x
y2

開(kāi)始考慮： 此時(shí)，1S與2S有什么關(guān)系？為什么？ 
 
（2）對(duì)于一般的反比例函數(shù)x
k
y呢？ （3） 設(shè)計(jì)意圖： 
如果直接探究函數(shù)x
k
y
，對(duì)于有些學(xué)生
                    
             
                    
                             
來(lái)說(shuō)有一定的困難．為了突破這一難點(diǎn)，先給出簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)x
y2
，在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊到一般，進(jìn)一步探究x
k
y，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律． 內(nèi)容2：變一變 
 在一個(gè)反比例函數(shù)圖象任取兩點(diǎn)P、Q，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，連接PO（O為原點(diǎn)），與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1S；過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2S，1S與2S有什么關(guān)系？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖： 
    通過(guò)變式探究，開(kāi)闊學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識(shí)建構(gòu)． 
第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用  鞏固提高 
    1．如圖，),(yxP是反比例函數(shù)x
y3

的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，軸于點(diǎn)AxPA ，軸于點(diǎn)ByPB 隨著
自變量x的增大，矩形OAPB的面積（   ） 
A．不變      B.增大      C.減小     D.無(wú)法確定     2．如圖，),(yxP是反比例函數(shù)x
y3

的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作APAx軸于點(diǎn)，連接PO，則△PAO的面積為      ．  
第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)   納入系統(tǒng) 
內(nèi)容： 
本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識(shí)? 你有哪些感悟和收獲？ 設(shè)計(jì)意圖： 
    引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，及時(shí)總結(jié)、反思、交流，同時(shí)重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽(tīng)小組成員的評(píng)價(jià)、建議，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高． 
 
 
 
                    
             
                    
                             
附：板書(shū)設(shè)計(jì) 
 
四、教學(xué)反思 
    學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過(guò)一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過(guò)程，對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認(rèn)識(shí)，這些對(duì)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用．本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對(duì)于一次函數(shù)圖象的特殊性，使得對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過(guò)程更加細(xì)致、全面．所以在教學(xué)中要特別注重反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題的引領(lǐng)讓學(xué)生更全面的對(duì)函數(shù)進(jìn)行觀察和比較，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充足的討論時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言對(duì)觀察和概括的結(jié)論進(jìn)行充分的表達(dá)和描述．

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