視頻標簽：反比例函數

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視頻課題：北師大版初中數學九年級上冊《中考一輪復習 反比例函數》遼寧省 - 朝陽

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北師大版初中數學九年級上冊《中考一輪復習 反比例函數》遼寧省 - 朝陽

中考數學第一輪復習 ------ 反比例函數 
 
教學目標 
【考試目標】 
1.了解反比例函數的意義，根據已知條件確定反比例函數的表達式；會用待定系數法求函數的表達式； 
2.會畫反比例函數的圖象，根據反比例函數的圖象性質和解析表達式理解其性質；      
【教學重點】 
1.了解反比例函數的概念，以及反比例函數解析式的變形. 2.掌握反比例函數的圖象與性質. 
3.掌握用待定系數法求反比例函數的解析式. 4.熟悉反比例函數與其他幾何圖形結合.         
 
                    
             
                    
                            教學過程 
一、體系圖引入，引發思考               
二、引入真題，深化理解 
【例1】（2016年錦州）在同一直角坐標系中，一次函數y=ax-a與反比例函數        （a≠0）的圖象可能是                                     （C）     
【解析】此題中a的符號不確定，所以要進行分類討論才能解決此題.當a＞0時， 一次函數y=ax-a圖象必過一、三象限，反比例函數      在一、三象限內，故可以排除A選項.∵a＞0，∴-a＜0，∴一次函數y=ax-a圖象與y軸交點在原點下方，所以B不符合題意，C符合題意.當a＜0時，一次函數y=ax-a圖象必過二、
四象限，反比例函數      圖象也在二、四象限，并且-a＞0，所以一次函數y=ax-a
圖象與y軸交點在原點上方，所以D選項不符合題意，故選擇C選項. 【考點】考查了一次函數、反比例函數的圖象與性質，利用分類討論的思想便于解題. 
ayx
ayx
a
yx

                    
             
                    
                            【例2】（2016年龍東地區）已知反比例函數     ，當1＜x＜3時，y的最小整
數值是                                                            （A）               A.3          B.4        C.5           D.6 
【解析】∵6＞0，∴該反比例函數在1＜x＜3單調遞減，此時y的范圍為2＜y＜6.∴y的最小整數值是3.故選擇A. 
【考點】考查了反比例函數的增減性.掌握了反比例函數的增減性，此題不難解出.  
【例3】（2016年通遼）如圖，點A和點B都在反比例函數      的圖象上，且線段AB過原點，過點A作x軸的垂線段，垂足為C，P是線段OB上的動點，連接CP.設△ACP的面積為S，則下列說法正確的是（D）         A.S＞2       B.S＞4         C.2＜S＜4    D.2≤S≤4 
【解析】根據題目可知，S=S△AOC+S△COP， 
2S△AOC=k=4，∴S△AOC=2.當點P在原點O時，Smin=2. 當點P運動到點B時，S最大，此時求出S△COP的面 積即可求出Smax.因為點A、B均在反比例函數的圖像 上，且線段AB過原點，根據反比例函數圖象的對稱 
性，可以得到A、B兩點關于原點對稱，所以A、B兩點縱坐標的絕對值相等，△AOC與△BOC可以看作是以OC為底，不難看出這兩個三角形同底等高，，面積相等，∴Smax=2+2=4.∴選擇D選項. 
【考點】考查了反比例函數系數的幾何意義，反比例函數的對稱性，三角形的面積公式.  
【例4】【例4】（2016年安徽）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函
數      的圖象在第一象限內交于點A（4,3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB. 
（1）求函數y=kx+b和     的表達式； 
（2）已知點C（0,5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標. 
【解析】把點A（4,3）代入函數      得：a=12， 
∴      . ayx22
345
OA6yx4yx
a
yx
ayx12yx

                    
             
                    
                            ∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標為（0，-5）. 
把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得：        解得      .  
∴y=2x-5. 
（2）∵點M在一次函數y=2x-5上，設點M坐標為（x，2x-5）， 
∵MB=MC，∴ 解得：x=2.5，∴點M的坐標為（2.5,0）. 
【考點】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，考查了利用待定系數法求反比例函數以及一次函數的解析式，考查了點到點的距離等.  
【例5】（2016年重慶）在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖形
與反比例函數     （k≠0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸
交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，          點B的坐標為
（m，-2）. 
（1）求△AOH的周長； 
（2）求反比例函數和一次函數的解析式. 
【解析】（1）由OH=3，           ，得AH=4. 
            即A（-4,3）.             根據勾股定理得： 
                         △AOH的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12. 
       （2）將A點坐標代入      （k≠0），得k=-4×3=-12， 
            反比例函數的解析式為        ； 
            當y=-2時，        ，解得x=6，即B（6，-2）. 
            將A、B點坐標代入y=ax+b，得 
                        解得         
  
            一次函數的解析式為 
【考點】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，利用待定系數法是解決此題的關鍵.  
三、師生互動，總結知識 
25kb5
43
bkb
2
2
22
255255xxxx4
tan3
AOH22
5,
AOOHAH1,21ab43,62abab11.2
yxkyx
4
tan3
AOHk
yx12yx
122x

                    
             
                    
                            先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充. 
課后作業 
布置作業：同步導練 
教學反思 
同學們對本節內容理解很好，但是對于那些反比例函數與其他知識結合的綜合性問題略有欠缺，希望大家下課后能多加練習，鞏固知識，提升自己.

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