視頻標簽：一輪復習,導數的幾何意義

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視頻課題：高中數學人教A版選修2-2一輪復習導數的幾何意義第二課時-重慶

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高中數學人教A版選修2-2第一章1.1.3導數的幾何意-重慶市合川

一輪復習 導數的幾何意義第二課時
教學目標：
1.         通過函數圖像再次直觀理解導數的幾何意義，會求曲線的切線方程以及參數的值。
2.         學會用導數的幾何意義研究曲線切線的斜率和方程的方法，體會數形結合、方程的數學思想方法。
3.         通過本節學習，體會導數與曲線的聯系，體會由量變引起質變的辯證唯物主義思想，發展理性思維能力，激發學生學習數學的興趣
教學重點：會求曲線切線方程、參數的值
教學難點：會求過某點處曲線的切線方程
 
教學過程：
真題再現：
1．[2014·新課標全國卷Ⅱ] 設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0，0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　)
A．0  B．1  C．2  D．3
2．[2015·陜西卷] 設曲線y＝e^x在點(0，1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．
3．[2016·新課標全國卷3]已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是_______________．
4、[2015·新課標全國卷2]若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b=           。
5、[2012·新課標全國卷] 設點P在曲線y＝e^x上，點Q在曲線y＝ln 2x上，則|PQ|的最小值為(　　)
A．1－ln 2  B.(1－ln 2) C．1＋ln 2  D.(1＋ln 2)
6．[2015·全國卷Ⅰ21（1）] 已知函數f(x)＝x³＋ax＋.當a為何值時，x軸為曲線y＝f(x)的切線．
 
【設計意圖】：通過考高再現，讓學生進一步知道導數的幾何意義這個知識點在高考中是怎么考的（選擇題、填空題、解答題第一問），考的又是什么（求參數、切線方程、距離、公切線），進一步體會高考。
 
 
一、知識回顧
1．導數的幾何意義
函數f(x)在x＝x₀處的導數就是曲線y＝f(x)在點__________處的切線的斜率，即曲線y＝f(x)在點P(x₀，f(x₀))處的切線的斜率k＝f′(x₀)，切線方程為                              ．
2.基本初等函數的導數公式
(1)C′＝   (C為常數)；(2)(xⁿ)′＝     (n∈Q*)；  (3)(sinx)′＝           ；(4)(cosx)′＝             ；   (5)(a^x)′＝           ；　　 (6)(e^x)′＝      ；
(7)(log_ax)′＝            ； (8)(lnx)′＝        .
3．若u(x)，v(x)的導數都存在，則
(1)(u±v)′＝           ；(2)(u·v)′＝          ；
(3)( )′＝        ；(4)(cu)′＝    (c為常數)．
4．復合函數的導數
設u＝g(x)在點x處可導，則復合函數y＝f[g(x)]在點x處可導，且f′(x)=               
 
二、回歸課本
1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)．
(1) f′(x)與f′(x₀)(x₀為常數)表示的意義相同．
(2)在曲線y＝f(x)上某點處的切線與曲線y＝f(x)過某點的切線意義是相同的．
(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．
(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．
(5) 若f(x)＝a³＋2ax－x²，則f′(x)＝3a²＋2x.
 
2．(2014·大綱全國理)曲線y＝xe^x－1在點(1,1)處切線的斜率等于(　　)
A.2e   B．e   C．2   D．1
 
3．下列函數求導運算正確的是________．
①(3^x)′＝3^xlog₃e；②(log₂x)′＝；
③(sin)′＝cos；④()′＝x.
 
 
4.已知y=f(x)的圖像如下，曲線在點P處的切線方程是y=-x+5，則=                

 
 
 
 
 
 
 

【設計意圖】：上節課已經梳理了導數的定義、幾何意義、四則運算，學生通過對知識的填寫再次回顧這部分的知識加強印象，并且通過回歸教材的練習，達到基礎知識的過關練習。
 
三、導數的幾何意義的應用
考向1：求切線方程
例1　已知函數f(x)＝x³－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(1，0)的切線方程；
 
(2)求曲線y＝f(x)過點(0，16)的切線方程；
 
(3)求滿足斜率為2的曲線的切線方程；
 
(4)求與直線11x-y-2=0平行的曲線的切線方程；
 
(5)求與f(x)圖像相切的斜率最小的切線方程；
 
思考：求曲線y＝f(x)過點點(1，0)的切線方程；
 
 
總結：
 
 
【設計意圖】：讓學生在不同的問題下都會求曲線的切線方程。特別是在點，過點的區別，關鍵是切點坐標。（2）（3）（5）請學生在黑板上板書學生講解。并總結出求切線方程的步驟。最后的思考學生課后完成練習。
 
 
 
考向2：求參數
例2 （1）[2015·陜西卷] 設曲線y＝e^x在點(0，1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．
(2) 【2014江蘇】年在平面直角坐標系中，若曲線(a，b為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是           
練習：
1．[2014·新課標全國卷Ⅱ] 設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0，0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　)
A．0  B．1  C．2  D．3
（2）[2013·廣東卷]若曲線在點處的切線平行于軸,則______.
(3)已知函數其中，若曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線垂直于直線x-2y=0，則a=        
總結：
 
【設計意圖】：通過做各年的高考真題讓學生知道高考并沒有想的那么難，自己真正動手實際練習了才能達到熟練的目的。學生先自己思考，能夠解決的就學生自己動手后再學生回答，說自己的思路，教師根據學生的回答補充。
 
本堂小結：（學生回答后，教師在補充歸納）教師歸納知識點、數學思想方法

 
課后作業：
1．y＝ln(－x)的導函數為            
2．函數y＝x²ln x的導數為         
3．若曲線y＝x³在點P處的切線的斜率為3，則點P的坐標為(　　)
A．(－1,1)    B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1)    D．(1，－1)
4．已知函數y＝xlnx，則這個函數在點x＝1處的切線方程是(　　)
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2  C．y＝x－1  D．y＝x＋1
5．已知函數y＝f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線方程是x－2y＋1＝0，則f(1)＋2f′(1)＝(　　)
A.  B．1  C.  D．2
6．[2014·鄭州檢測] 已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　　)
A．3  B．2   C．1  D.
7．若點P₀(x₀，y₀)是曲線y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上一個定點，過點P₀的切線方程為4x－y－1＝0，則實數k的值為(　　)
A．2  B．－2  C．－1  D．－4
8．已知函數f(x)＝x²＋2xf′(1)，則f′(0)等于(　　)
A．0  B．－4  C．－2  D．2
9．已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x₀)＝2 015，則x₀＝　　
A．e²   B．1  C．ln2    D．e
10．若函數f(x)＝ax⁴＋bx²＋c滿足f′(1)＝2，則
f′(－1)等于(　　)
A．－1   B．－2   C．2   D．0
11.若曲線y＝x^α＋1(α∈R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點，則α＝________.
12．已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是_______________．
13.若拋物線y＝x²－x＋c上的一點P的橫坐標是－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則實數c的值為________．
14．已知函數f(x)＝x³＋x－16.
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線方程；
(2)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．
 
 
 
【設計意圖】：由于學生基礎一般，故課后的作業針對的就是本節課的內容，也是基礎知識的練習，進一步提高學生的解題能力。
 導數的幾何意義學案
一、知識回顧
1．導數的幾何意義
函數f(x)在x＝x₀處的導數就是曲線y＝f(x)在點__________處的切線的斜率，即曲線y＝f(x)在點P(x₀，f(x₀))處的切線的斜率k＝f′(x₀)，切線方程為                              ．
2.基本初等函數的導數公式
(1)C′＝   (C為常數)；(2)(xⁿ)′＝     (n∈Q*)；  (3)(sinx)′＝           ；(4)(cosx)′＝             ；   (5)(a^x)′＝           ；　　 (6)(e^x)′＝      ；
(7)(log_ax)′＝            ； (8)(lnx)′＝        .
3．若u(x)，v(x)的導數都存在，則
(1)(u±v)′＝           ；(2)(u·v)′＝              ；
(3)( )′＝          ；(4)(cu)′＝ (c為常數)．
4．復合函數的導數
設u＝g(x)在點x處可導，則復合函數y＝f[g(x)]在點x處可導，且f′(x)=               
二、回歸課本
1．判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”)．
(1)f′(x)與f′(x₀)(x₀為常數)表示的意義相同．
(2)在曲線y＝f(x)上某點處的切線與曲線y＝f(x)過某點的切線意義是相同的．
(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．
(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．
(5)若f(x)＝a³＋2ax－x²，則f′(x)＝3a²＋2x.
2．(2014·大綱全國理)曲線y＝xe^x－1在點(1,1)處切線的斜率等于(　　)
A.2e   B．e   C．2   D．1
3．下列函數求導運算正確的是________．
①(3^x)′＝3^xlog₃e；②(log₂x)′＝；
③(sin)′＝cos；④()′＝x.
4.已知y=f(x)的圖像如下，曲線在點P處的切線方程是y=-x+5，則=                
 
 
 
 
 
 
 
三、導數的幾何意義的應用
考向1：求切線方程
例1　已知函數f(x)＝x³－x.
(1)求曲線y＝f(x)在點(1，0)的切線方程；
 
 
 
(2)求曲線y＝f(x)過點(0，16)的切線方程；
 
 
 
(3)求滿足斜率為2的曲線的切線方程；
 
 
 
 
(4)求與直線11x-y-2=0平行的曲線的切線方程；
 
 
 
 
(5)求與f(x)圖像相切的斜率最小的切線方程；
 
 
 
 
思考：求曲線y＝f(x)在點(1，0)的切線方程；
 
 
 
 
總結：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
考向2：求參數
例2 （1）[2015·陜西卷] 設曲線y＝e^x在點(0，1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標為________．
(2) 【2014江蘇】年在平面直角坐標系中，若曲線(a，b為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是           
練習：
1．[2014·新課標全國卷Ⅱ] 設曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0，0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　)
A．0  B．1  C．2  D．3
（2）[2013·廣東卷]若曲線在點處的切線平行于軸,則______.
(3)已知函數其中，若曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線垂直于直線x-2y=0，則a=        
總結：
 
 
 
 
課后作業：
1．y＝ln(－x)的導函數為            
2．函數y＝x²ln x的導數為         
3．若曲線y＝x³在點P處的切線的斜率為3，則點P的坐標為(　　)
A．(－1,1)    B．(－1，－1)
C．(1,1)或(－1，－1)    D．(1，－1)
4．已知函數y＝xlnx，則這個函數在點x＝1處的切線方程是(　　)
A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2  C．y＝x－1  D．y＝x＋1
5．已知函數y＝f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線方程是x－2y＋1＝0，則f(1)＋2f′(1)＝(　　)
A.  B．1  C.  D．2
6．[2014·鄭州檢測] 已知曲線y＝－3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　　)
A．3  B．2   C．1  D.
7．若點P₀(x₀，y₀)是曲線y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上一個定點，過點P₀的切線方程為4x－y－1＝0，則實數k的值為(　　)
A．2  B．－2  C．－1  D．－4
8．已知函數f(x)＝x²＋2xf′(1)，則f′(0)等于(　　)
A．0  B．－4  C．－2  D．2
9．已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x₀)＝2 015，則x₀＝　　
A．e²   B．1  C．ln2    D．e
10．若函數f(x)＝ax⁴＋bx²＋c滿足f′(1)＝2，則
f′(－1)等于(　　)
A．－1   B．－2   C．2   D．0
11.若曲線y＝x^α＋1(α∈R)在點(1,2)處的切線經過坐標原點，則α＝________.
12．已知為偶函數，當時，，則曲線在點處的切線方程是_______________．
13.若拋物線y＝x²－x＋c上的一點P的橫坐標是－2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則實數c的值為________．
14．已知函數f(x)＝x³＋x－16.
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線方程；
(2)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．
 
 
 
 
 

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