視頻標(biāo)簽：導(dǎo)數(shù)的幾何意義

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2第一章1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義-海南省優(yōu)課

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導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 
【考型分析】： 
       導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點(diǎn)內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題中前幾問，難度中檔，歸納起來(lái)常見的命題探究角度有： （1）求切線方程問題。 （2）已知切線問題求參數(shù)。 （3）確定切點(diǎn)坐標(biāo)問題。 （4）切線的綜合應(yīng)用。 【三維目標(biāo)】： 1、知識(shí)與技能： 
①應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程。 ②應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求過某點(diǎn)的切線方程。 2、過程與方法： 
通過學(xué)習(xí)在某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的切線方程，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)與形結(jié)合，采用數(shù)形結(jié)合的方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力和運(yùn)算能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】： 
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程。 【教學(xué)難點(diǎn)】： 
求過某點(diǎn)的切線方程。 【課前準(zhǔn)備】： 
學(xué)案、課件、教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】： 教學(xué)環(huán)節(jié) 
教學(xué)活動(dòng) 
設(shè)計(jì)意圖 
規(guī)律方法 
導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在2個(gè)方面 （1）已知切點(diǎn)
求斜率k，
即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：                 （2）已知過某點(diǎn)
（不是切點(diǎn)）的切線斜率
為k時(shí)，常需設(shè)出切點(diǎn)
，利用求解。 
 
給出求在某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的切線方程方法，讓學(xué)生
試著應(yīng)用解題。 
分析考型 為什么高考主要考察于e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)模型和e為底的指數(shù)函數(shù)模型? 
①如果考三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)作為解答題，那么知識(shí)點(diǎn)太
集中； 
②自然對(duì)數(shù)在生物理學(xué)、化學(xué)學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)中有重要的意義。 
分析為什么高考主要考察
于e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)和e
為底的指數(shù)函數(shù)。 
00,Axfx
11,Mxfx
00,Axfx1010
()()fxfxkxx

                           
                  
                           
                                      
化學(xué)中放射性元素的衰變 
對(duì)數(shù)的生物學(xué)意義：如重組率，細(xì)胞的繁殖。 
探究活動(dòng)1（求線上某點(diǎn)處的切線方程方法）   
例1  曲線f(x)=lnx在點(diǎn)（1,0）處的切線方程是x-y-1=0．       變式訓(xùn)練曲線f(x)=ln2x在點(diǎn)（12 ,0）處的切線方程是_2x-y-1=0．  
     
讓學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程。      
 
逐步加大題目的難度，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。 
連接高考，自我檢驗(yàn)。   
1.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為4x-y-3=0_.   2.已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲線y=f(x)在 （1，f（1））處的切線方程2x+y-2=0．  
3.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)0x 時(shí)， 
1xfxex
，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處
的切線方程是2x-y=0． 
  
通過練習(xí)高考題，讓學(xué)生完成自我。學(xué)生了解歷年的高考題型，教師了解學(xué)
生掌握水平。 
 
 
探究活動(dòng)2（求過例2 曲線f(x)=lnx過點(diǎn)（0,0）處的切線方程是. 
 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求
過某點(diǎn)的切線方程。  
 
 
1
yxe
                           
                  
                           
                                     某點(diǎn)的切線方程方
法）  
變式訓(xùn)練曲線f(x)=ln2x過點(diǎn)（0 ,0）處的切線方程是．  
  
逐步加大題目的難度，提
高學(xué)生的應(yīng)變能力。 連接改編
高考題，自我檢驗(yàn)。 
1.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））
處的切線過點(diǎn)（2，7）的切線方程是4x-y-1=0． 
 
 
再進(jìn)一步增加難度，帶有參數(shù)函數(shù)和過某點(diǎn)的切線方程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是一步一步探索的樂趣。      
學(xué)習(xí)反思  1.知識(shí)總結(jié)：  
2.方法總結(jié)： 
 
3.其它方面： 
  
進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)、方法的理解。 
作業(yè) 
1．曲線y＝f(x)＝xln x在點(diǎn)x＝1處的切線方程為( C ) 
   A．y＝2x＋2      B．y＝2x－2    C．y＝x－1  D．y＝x＋1     2．曲線 2x
yx  在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為( A ) 
  A．y＝2x＋1               B．y＝2x－1 
  C．y＝－2x－3            D．y＝－2x＋2 
      鞏固求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的知識(shí)。        鞏固求曲線上某點(diǎn)處的切
線方程的知識(shí)。 
         
2
yx
e
                           
                  
                           
                                     3.曲線f(x)=ln2x+x過點(diǎn)（ 0 ,1）處的切線方程是。    4.設(shè)曲線y=ax- ln(x+1)在點(diǎn)（ 0 ,0）處的切線方程為y=2x，則a= 3  ．   
5.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線 y=ln（x+1）的切線，則b=1-ln2．   
鞏固求過某點(diǎn)處的切線方
程的知識(shí)。      
第4、5題為下節(jié)課已知切線問題求參數(shù)及切線方程含有參數(shù)問題做準(zhǔn)備。 板書設(shè)計(jì) 
導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用                例1                               練習(xí) 例2                               練習(xí) 
利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和掌握。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用——學(xué)案
 
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求曲線上某點(diǎn)處的切線方程。
2、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義會(huì)求過某點(diǎn)的切線方程。

關(guān)鍵點(diǎn)：①導(dǎo)數(shù)的幾何意義：         
       
        ②確定切點(diǎn)
 
易錯(cuò)點(diǎn)：某點(diǎn)處與過某點(diǎn)的切線方程區(qū)別
 
規(guī)律方法   導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在2個(gè)方面
（1）已知切點(diǎn)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：               
（2）已知過某點(diǎn)（不是切點(diǎn)）的切線斜率為k時(shí)，常需設(shè)出切點(diǎn)
，利用求解。
問題：為什么高考主要考察于e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)模型和e為底的指數(shù)函數(shù)模型?
 
 
 
探究活動(dòng)1（求線上某點(diǎn)處的切線方程方法）
例1  曲線f(x)=ln x在點(diǎn)（1,0）處的切線方程是________________．
 
 
 
 
變式訓(xùn)練  曲線f(x)=ln2x在點(diǎn)（,0）處的切線方程是________________．
 
 
 
 
 
 
連接高考，自我檢驗(yàn)。
1.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為_______________.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-4(x-1)求曲線y=f(x)在（1，f（1））處的切線方程_____________．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則
 
曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是________________．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
探究活動(dòng)2（求過某點(diǎn)的切線方程方法）
例2 曲線f(x)=ln x過點(diǎn)（0,0）處的切線方程是______________．
 
 
 
 
 
 
 
變式訓(xùn)練   曲線f(x)=ln2x過點(diǎn)（0 ,0）處的切線方程是______________．
 
 
 
 
 
連接改編高考題，自我檢驗(yàn)。
1.已知函數(shù)f(x)=ax³+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f （1））處的切線過點(diǎn)（2，7）的
切線方程是______________．
 
 
 
 
 
 
 
作業(yè)
1．曲線y＝f(x)＝xln x在點(diǎn)x＝1處的切線方程為(　 )
   A．y＝2x＋2　　　　　    　 B．y＝2x－2
   C．y＝x－1                   D．y＝x＋1
 
2．曲線   在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為(　 )
   A．y＝2x＋1                        B．y＝2x－1
   C．y＝－2x－3                 D．y＝－2x＋2
 
3.曲線f(x)=ln2x+x過點(diǎn)（ 0 ,1）處的切線方程是_______________。
 
 
4.設(shè)曲線y=ax- l n(x+1)在點(diǎn)（ 0 ,0）處的切線方程為y=2x，則a=_______．
 
 
5.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線，也是曲線
y=ln（x+1）的切線，則b=____．
 
 

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