視頻標(biāo)簽：笛卡兒,與解析幾何

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視頻課題：人教A版高中數(shù)學(xué)必修二閱讀與思考《笛卡兒與解析幾何》浙江省級(jí)優(yōu)課

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課題:人教A版P111閱讀與思考《笛卡兒與解析幾何》 
教學(xué)目標(biāo)：1、利用數(shù)學(xué)史，通過科學(xué)家的故事，讓學(xué)生感受坐標(biāo)的建立過程，體會(huì)坐標(biāo)法      
在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，理解數(shù)形結(jié)合的重要性； 
          2、知道極坐標(biāo)系刻畫位置的方法，體會(huì)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系以及簡單
圖形的極坐標(biāo)方程； 
          3、通過網(wǎng)上搜索的辦法找到相關(guān)資料，讓學(xué)生學(xué)習(xí)探索知識(shí)的方法；           4、讓學(xué)生通過幾何畫板的體會(huì)學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)作圖軟件的基本使用方式以及在
學(xué)習(xí)中的作用； 
教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的極坐標(biāo)方程，笛卡兒的科學(xué)成就； 教學(xué)難點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化； 
教學(xué)準(zhǔn)備：1、本節(jié)課有四組學(xué)生（每組6-7人）參加，并指定一名同學(xué)作為組長，每一組
配一臺(tái)筆記本電腦（事先安裝好幾何畫板軟件）； 
          2、廣告視頻《百歲山飲用水》下載； 
          3、課堂教學(xué)課件、微格教室一間，錄影設(shè)備準(zhǔn)備；           4、幾何體模型，用作拓展知識(shí)用； 教學(xué)過程： 
引入視頻：百歲山飲用水廣告 
    提問：大家是否知道這個(gè)廣告中所講到的故事？和我們今天要講的課有什么關(guān)系？ 環(huán)節(jié)一：了解笛卡兒 
    探究一： 上網(wǎng)搜索笛卡兒 
    提問：你了解到關(guān)于笛卡兒的什么故事？（一到兩組代表回答） 
    笛卡兒簡介：勒內(nèi)笛卡兒，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他是西方近代哲學(xué)奠基人之一。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)�幾何坐�?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了普遍懷疑的主張。 
    成就簡介：哲學(xué)：二元論者，我思故我在               數(shù)學(xué)：解析幾何               物理：動(dòng)量守恒定律 
    著作介紹：《方法論》西方治學(xué)，科學(xué)研究。附錄中有《幾何學(xué)》，笛卡兒坐標(biāo)系結(jié)合代
 
                    
             
                    
                            數(shù)與歐幾里得幾何，對(duì)后來的解析幾何、微積分、地圖學(xué)，由關(guān)鍵的開導(dǎo)力。 環(huán)節(jié)二：笛卡兒坐標(biāo)系 
簡介：笛卡爾坐標(biāo)系就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。二維的直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)定的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。采用直角坐標(biāo)，幾何形狀可以用代數(shù)公式明確的表達(dá)出來。幾何形狀的每個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)必須遵守這代數(shù)公式。 
    軼事：蛛織網(wǎng)和平面直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立，從平面坐標(biāo)到空間坐標(biāo)，到解析幾何。恩格斯說：數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了。 環(huán)節(jié)三：心形線與極坐標(biāo)簡介 
心形線：解釋本節(jié)課開頭的廣告中的故事《笛卡兒與十三封情書》，請(qǐng)同學(xué)們觀察心形線特征. 
提問：是否屬于函數(shù)圖像？如果只取上面一部分（半顆心）是不是函數(shù)圖像？ 極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)方程： 
    極坐標(biāo)系：極點(diǎn)、極軸、長度單位、角度單位、正方向、極徑、極角、極坐標(biāo)    
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化： 
       
    直線與圓的極坐標(biāo)方程： 
    要求：①坐標(biāo)互化體會(huì)方程在直角坐標(biāo)系下表示什么曲線；           ②小組打開幾何畫板軟件，體會(huì)極坐標(biāo)方程表示曲線；     探究二：上網(wǎng)搜索“心形線”，各種方程表達(dá)形式        
環(huán)節(jié)四：知識(shí)拓展：歐拉-笛卡兒公式 
 
                    
             
                    
                                小組活動(dòng)：請(qǐng)各小組拿出多面體，數(shù)一下邊數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？     歐拉-笛卡兒公式：在任意凸多面體中，設(shè)V為頂點(diǎn)數(shù)，E為棱數(shù)，F(xiàn)是面數(shù)，則
2FEV，想一想，是不是符合這一規(guī)律？ 
環(huán)節(jié)五：課后實(shí)習(xí)作業(yè)：生活中處處有數(shù)學(xué)，勇于發(fā)現(xiàn)，敢于嘗試     
課后反思：這節(jié)課內(nèi)容雖然是書本章節(jié)后的閱讀與思考，也許很多時(shí)候我們因?yàn)榭荚嚨膲毫Γ?br /> 會(huì)忽略這些內(nèi)容的教學(xué)，但是從新課程的理念出發(fā)，我們除了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，也要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，了解數(shù)學(xué)家的艱苦探究求得新知的過程；通過這樣的課讓他們開闊眼界，用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)到更多的方法。 
          另外在這節(jié)課中，我們打破常規(guī)的教學(xué)方式，以小組為單位，每組配置電腦，隨
時(shí)讓學(xué)生自己搜索資料，或者嘗試用數(shù)學(xué)繪圖軟件體驗(yàn)圖像的特征與變化規(guī)律，節(jié)省時(shí)間并且很準(zhǔn)確，也可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣。 

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