視頻標簽：指數函數,及其性質

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視頻課題：人教A版高一數學必修一2.1.2指數函數及其性質習題-新疆省級優課

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2.1.2指數函數及其性質習題教學設計 
常艷霞 
一、課題：2.1.2指數函數及其性質習題 二、課型：新授課 三、教學目標 
1、知識目標（直接性目標）：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象、性質及其簡單應用 
2、能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論、方程的思想以及從特殊到一般的學習數學的方法 ，增強識圖用圖的能力 
3、情感目標（可持續性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質，認識到數學來源于生活，并且服務于生活。    
四、教學重點和難點。 
重點：指數函數的圖象、性質及其應用  
難點：用數形結合的方法，從具體到一般的探索指數函數圖象，概括指數函數性質的過程。  
五、教法學法 
教法：啟發誘導和合作探究相結合，引導學生主動思考，合作交流、共同探索來完成本節課的教學。  
學法：從學生原有的函數概念、性質等知識出發，組織、引導學生獨立思考，獨立完成相關習題 六、教學過程設計 
 
                    
             
                    
                            （一） 創設情境、導入新課  
          復習指數函數的圖像與性質 設計意圖：鞏固所學知識，加強對知識的識記 （二）講授新課 
1.下列函數中, 哪些是指數函數? (1) xy
)3(    (2) 2xy  (3)   xy4     
(4) 15xy     (5)x
y4   
     學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。      答案：（1）   (2)、(3)、(4)不是。（5）不是 
學情預設：學生可能會在（4）的判斷上出現錯誤。在學生判斷的過程中我適時給予指導，提醒學生必須在形式上一模一樣。 
設計意圖：進一步加深學生對指數函數概念的理解，使學生認識到“指數函數”的定義是形式定義。 （三） 典例分析、鞏固訓練 
例1：已知指數函數x
axf)(（a>0 且a≠1）的圖像經過點（3，π），求
)0(f ，)1(f，)3(f的值。  
解：因為x
axf)(的圖像過點),3(，所以)3(f，即3a. 
解得3
1a,于是3
)(xxf. 所以1)0(f,3
)1(f,
1
)3(
f. 
提問:根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？ 
從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即可求出指數函數。 
 
                    
             
                    
                            設計意圖：讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲透方程的思想。 
2：比較下列各題中的兩個值的大小 
 
（1） 38.0，  37.0        (2)75.01.0，7.01
.0  
 
(3)  
01.17.201
.15
.3                 
(4)99.03.3，99
.05.4 
 
設計意圖：利用指數函數的單調性判斷大，引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。 
解答：（1）（2）兩題底相同，指數不同 
（3）題可化為同底的，利用函數的單調性比較大小。 
（4）題底不同，指數也不同，可以借助中間值1，再用單調性比較大小。 練習：比較下列各題中兩個值的大小：            (1)32.5與33 
(2)0.5-1.2，0.5-1.5 (3)a 0.3  a3。1  
  設計意圖：是對于習題2的強化訓練，學生自己思考或討論，回憶比較數的大小的方法，結合題實際，選擇合理的方法比較數的大小，一是利用函數的單調性；二是中間量法。                      
設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶，再比較大小。 
3求不等式a
a
xx1
47
2（0a且1a）中x的取值范圍 
練習：求不等式a
a
x
x21
3（0a且1a）中x的取值范圍 
設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。 
 
                    
             
                    
                            （四） 小結歸納 
（1） 通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 
1．指數函數的概念； 
2. 指數函數的圖象及其性質的應用 3、指數式不等式的解法 
（2） 你學會了哪些數學思想方法？  
數形結合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概
括的方法 。 （五） 布置作業 
(1)必做題：課本59頁，A組8，9及補充作業 （六） 板書設計  
2.1.2. 指數函數及其性質 
 一.復習回顧                     二習題講練 
1、指數函數的概念   2、圖象和性質          
   
（七）教學反思 
1、本節課不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。 
2 、要通過函數圖象來研究指數函數的性質，學生對知識的應用能力還是很差，得加強練習。

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