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視頻標簽：列表法解決問題
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視頻課題：人教版三年級上冊數學第三單元測量《列表法解決問題》浙江省 - 溫州
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人教版三年級上冊數學第三單元測量《列表法解決問題》浙江省 - 溫州
《列表法解決問題》
【教學內容】
《義務教育教科書 數學》（人教版）三年級上冊第三單元。 【教材分析】
《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“問題解決”作為課程目標，由過去的“解決問題”目標改為“問題解決”目標。這啟示我們，在教學解決問題時，要注重學生探究過程的自主空間和“問題意識”的培養。
例9解決的是與噸有關的實際問題，介紹列表法的運用且有關兩個變量。教材由運煤方案的例題引入，滲透并引導學生按照三個步驟進行思考。閱讀與分析：即從例題中找出數學信息和所求的問題。分析與解答：即用列表法解決問題�；仡櫯c反思：即檢驗結果的正確性。列表法是解決問題的一種比較簡便的方法，其可將所有的可能情況一一列舉出來，使所有數據不重復、不遺漏。但其蘊含的數學思考，指向學生的有序思維的培養和解決問題的策略意識。
教學通過三個板塊的活動，旨在讓學生從形象表征到抽象表格的過程中，循序漸進地體會如何對兩個變量進行有序思考，找出所有可能的方案，同時在解決問題的過程中，感知如何進行方法的優化和策略的選擇。
【學情分析】
從知識技能層面分析，學生在一二年級已對列舉法解決問題有初步的接觸，只是沒有用表格的形式呈現。而學生的有序思維也有一定的思維基礎。因而教學例題時讓學生弄清題意，指導學生通過表格按順序依次枚舉，有序且完整地思考問題。
列表是解決這一問題的一種表征形式，學生很容易接受，但本節課的難點在于，在具體解決這一問題時，策略的選擇。三年級孩子的思維往往是正向嘗試思維，將兩個部分量之和與題中要求的總量進行比較。因此，在觀察和交流中，要引導學生在思考方案時，學會靈活調整。
【教學目標】
1、結合“運煤”的實際情境，學會整理分析數量關系，通過列表法找出所有解決問題的有效方法。
2、經歷從實際生活中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，學會有條理地思考，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
3、經歷從形象到抽象的數學研究過程，初步感知問題解決的策略意識，在循序漸進的思維過程中，逐步優化解決問題的方法。
4、結合具體情境，體會用列表進行解決問題的全面性，體會數學在日常生活中的作用，提升問題研究意識，提高數學學習興趣。
【教學重難點】
教學重點：學會用列表法解決問題。
教學難點：能夠有序思考出多種解決問題的方案。 【教學過程】
一、單一車型問題解決
有8噸煤，若用載質量為2噸的車來運，需要運幾次？若用載質量為3噸的車來運呢？
【設計意圖】：用一種車載運貨來喚起學生的舊知，為下面兩種車型運貨的問題解決奠定基礎。
二、探究新知，有序思考初感知
出示例題9：用下面兩種車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完8噸煤？
1、明確題意
（1）從題目中，你讀到了哪些信息？（有兩種車，載質量為2噸和載質量為3噸車，每次每輛車都要裝滿）
（2）“恰好運完8噸煤”是什么意思？（不能少運，也不可超出，正好將8噸煤運完。）
2、嘗試探究
（1）猜測一下，會有幾種方案？ （2）圈一圈，嘗試找出所有方案。
在學習單上試著用圈一圈的方式，找出所有的方案。2噸車就兩個一圈，三噸車就3個一圈。將你的思考過程保留下來，可行的方案，在（ ）里打“√”，不可行的打“×”。
（3）反饋
同時呈現多幅作品，讓學生觀察、對比、分析。
學情預設：學生初次嘗試解決這樣的問題，在弄清題意的情況下，很多學生的思維方式，是將2噸車和3噸車的數量進行湊，但也有部分學生，在思考的時候是能夠有序去思考問題，能將不可行的方案進行排除。
因此，學生可能會出現以下幾種情況： ①
有出現重復的方案。 ②
在尋找方案的過程，通過嘗試找到了兩種方案，但不是有序思考的。其在嘗試過程中，也會遇到一些不可行的方案，但不能確認是否考慮了所有的情況，一直在嘗試中。
③
能夠有序去思考問題，通過將一種車從大到小思考，找到所有的方案。
（4）小組討論，對比不同思考過程。
對以上的幾種情況，你有什么看法？（小組討論、交流）
學情預設：通過對比多種情況，去初步感知有序思考問題的全面性。學生通過小組的交流分享，可能會對方案有以下的評價：
生1：我想來評價一下第一個。他這里第一種情況和第三種情況重復了。這其實是同一種方案。
生2：我看不懂第三個同學的思考過程。
生3：我想來說說第三個方案。我覺得他考慮問題很全面，他從3噸車兩輛開始思考，然后按照2輛、1輛、0輛依次去考慮，這樣就把所有的方案都考慮了一遍。
總結：像這樣，按照一種車進行有序思考，就把所有的情況都列出來，不重復、不遺漏找到所有可能的方案。
3、引出列表法，揭示課題 （1）繪制表格
我們還可以把這樣的過程用表格的形式羅列出來。那這個表格我們可以怎么來列呢？（第一列：方案、第二列：3噸車、第三列：2噸車、第四列：總噸數）
（2）記錄表格
將有序思考的過程，記錄在表格中。呈現完整的表格。 方案 3噸車 2噸車 總噸數 ① 2輛 1輛 8噸（√） ② 1輛 3輛 9噸（×） ③
0輛
4輛
8噸（√）
追問：還需要繼續往下思考嗎？
【設計意圖】用這個圈一圈的方法，給孩子一個形象的直觀，能夠看到8噸煤的總量下，如何分配車輛。初步體會有序思考問題時，要把所有的情況羅列出來。再者，用8噸煤，能更直觀展現派車方案，又能體現總量一定。
二、抽象提升，用表格體會有序思考和策略 1、出示題目，嘗試解答
用下面兩種車運煤，如果每次每輛車都裝滿，怎樣安排能恰好運完13噸煤？ 請你直接在表格上寫出你的思考過程。 2、學生反饋，探究策略
對比不同學生的思考過程，在對比、引導、分析中，引導學生學會如何去分析兩個量，如何進行有序思考和方法最優化的選擇。
學情預設：學生可能會出現以下幾種情況，一一進行分析比較。 ①兩種車型的輛數同時有序 生：我是從3噸車5輛開始思考的，然后3噸車依次減少一輛，2噸車依次增加一輛，再算出它們不同方案下的總噸數，看看哪個恰好是13噸的。所以，我找到了一種方案。
②3噸車輛數有序思考，2噸車靈活調整 生：我也是從3噸車5輛開始思考的，但我的2噸車沒有按照順序，而是看3噸車運了以后，2噸車還需要多少輛能夠將13噸煤運完，去計算出2噸車的輛數。這樣我找到了2種方案。
派車方案
3噸車 2噸車 能運的總噸數
① 5 0 15噸 ② 4 1 14噸 ③ 3 2 13噸（√）
④ 2 3 12噸 ⑤ 1 4 11噸 ⑥
0
5
10噸
派車方案
3噸車 2噸車 能運的總噸數
① 5 0 15噸 ② 4 1 14噸 ③ 3 2 13噸（√）
④ 2 4 14噸 ⑤ 1 5 13噸（√）
⑥
0
7
14噸
師提問：這兩種方法，都是從3噸車開始有序思考，怎么會不一樣？第一種方法怎么會漏掉一種呢？
生1：因為他把兩邊都有順序去安排了，而第二個同學是左邊有順序，右邊根據左邊來湊。
生2：因為第一個同學，他沒有考慮到總共的13噸要運完，當3噸車1輛的時候，2噸車需要5輛，這樣才能運完13噸煤。
師總結策略：當一種車有序的時候，另一種車輛數要根據情況進行調整，盡可能把13噸煤運完。
③2噸車有序思考，對比兩種思考方式 生：我是從2噸車開始有序思考的，將2噸車按照從大到小的順序進行思考，然后看看3噸車需要幾輛能將13噸煤運完，這樣也找到了2種方案。
師提問：你看懂他的方法了嗎？他的方法和前一個孩子的方法哪里不一樣？ 生：一個是從3噸車開始有序思考的，一個是從2噸車開始有序思考的。 師追問：對比這兩種方法，你有什么發現？
生：從2噸車開始思考，需要考慮8次，但從3噸車開始思考，只需要考慮5次。
師追問：這是為什么？
生：因為3噸車能運的數量多一些，從3噸車開始思考，只需要從5輛到0輛這幾種方案，而2噸車需要從7輛開始思考，因此，要考慮的方案更多一些。
師總結策略：從載質量多的車開始思考，需要思考的方案會少一些。
派車方案
3噸車 2噸車 能運的總噸數
① 0 7 14噸 ② 1 6 15噸 ③ 1 5 13噸（√）
④ 2 4 14噸 ⑤ 3 3 15噸 ⑥ 3 2 13噸（√）
⑦ 4 1 14噸 ⑧
5
0
15噸
3、總結方法與策略
那如果現在，在做這樣的題目時，給別的孩子一些建議，你會怎么建議？ （1）要從一種車開始有序思考，找出所有可能的方案
（2）一種車有序的情況下，另一種車的輛數要根據總量進行計算。 （3）從載質量多的車開始思考，需要思考的方案會少一些。
【設計意圖】：學生在初步體會有序思考的基礎上，在這一教學過程中，首先呈現學生原始的思維方式，在不斷修正和完善，逐步引導學生在思考問題時要有序地呈現解決問題的所有方案，防止出現遺漏和重復。同時，通過對比分析，讓學生體會在有序的基礎上，如何更進一步達到方法的最優化，提升策略意識。
三、思維拓展，派車費用的探究
出示例題：如果3噸車一次運費為90元，2噸車一次運費80元，哪種派車方案總運費最便宜？
1、猜想，哪個方案的運費會最便宜。 學情預設：
生1：學生可能會猜2噸車最多的方案，因為2噸車一次的運費比3噸車便宜。
生2：學生會猜是恰好運完的兩種方案中的一種 2、嘗試計算驗證
你認為運費便宜的方案，試著算一算。 3、探究原因
師呈現所有的運費計算結果，對比，發現運費最少的一種方案。引導學生思考為什么這種情況運費最少。
（1）對這個結果，你有沒有什么疑問？
學生可能會產生的疑問：前三種方案總的輛數都是5輛，怎么第三種情況運費最少呢？方案③和方案⑤都是13噸，為什么方案③的運費少？從運一次的費用看，2噸車的運費少一點，怎么3噸車輛數多，總運費反而少？
（2）對比分析，引導學生觀察，發現原因
一般來說，我們通常會選擇恰好運完的方案，這樣沒有浪費。在這些方案中，我們還要看不同車運一噸的費用，通常情況下，每噸的費用越少，選擇這種車運的次數越多越合算。
四、練習與總結 （1）鞏固練習
像今天我們一起探討的這樣的問題，在我們的生活中還有很多，比如，看，小朋友去春游的時候，會遇到租船的問題，怎么租船能恰好28人都坐下呢？怎么租船最便宜呢？請你試著解決。
出示練習：
（2）這節課你有什么收獲？
總結：在解決問題的時候，我們首先要讀懂題目意思。如果有多種情況，分析不清楚的時候，我們可以用表格，去有序地思考問題。不遺漏、不重復地找到所有的可能方案，這樣就能找到所有的方案。
（3）編題
那這樣的問題，你也可以下課自己去編幾道題，考考你的同學。看看他是不是能找出所有的方案。
【設計思路】
啟發學生思考的最好辦法是教師與學生一起思考，一起分析問題和解決問題。學生在探索解決問題的方法中，不斷遇到新的問題、提出新的問題，并解決問題的過程，正是數學研究思考問題的理念，在不斷完善的過程中，學生自然而然體會解決問題的方法與策略。
因此，在本課的設計中，始終注重呈現學生原始的思維方式，從不完整的思考過程逐步探究辨析到找到較優化的思考過程。從不全面的思考到全面的有序的思考。這不是一個一蹴而就的事，而是學生在解決問題的過程中，慢慢體會到有序思考的全面性、不遺漏性，教師和學生一起探索解決問題的最優方法與策略。
列表法是一種非常有效的解決問題的方法，但表格相對抽象，因此，在表格之前，先用圈一圈的方式，呈現更加直觀的表征。在圈一圈中，初步探索解決這類問題的方法，感受總量一定的情況下，兩個變量如何進行調整和思考。
過程教育能夠培養學生正確的思考方法。這節課中，引導學生經歷探索的過程，引導學生有序思考，嘗試驗證，更是讓孩子始終帶著問題去思考，給孩子的自主探索預留充分的空間。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
