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視頻標簽：探索與表達規律
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學北師大版七年級上冊3.5探索與表達規律-成都
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學北師大版七年級上冊3.5探索與表達規律-成都市石室聯合中學
探 索 與 表 達 規 律（一）
（義務教育課程標準北師大版七年級上冊第三章第5節第1課時）
四川省成都市石室聯合中學 唐 黎
一、教材分析
（一）教材內容
本節教材是在學習了“合并同類項”、“去括號”等法則的基礎上，探索并用字母描述日歷中數字的排列規律。
（二）地位作用
“探索規律”是“字母表示數”的一個重要內容，本課既鞏固了前面的相關知識，也為第五章學習《日歷中的方程》做好了準備，并為今后學習方程、函數等內容打下基礎。用字母描述數量關系并進行推理論證是學生學習代數知識的起點，探索并發現具體事物之間的關系或變化規律也是學習數學知識的重要手段。
二、學情分析
（一）知識基礎
對于我校七年級學生而言，大部分學生數學基礎較好，通過初中階段近兩個月的學習，具備了一定的有理數運算能力，掌握了“合并同類項”、“去括號”等法則。
（二）認知水平
由于年齡特點，他們的觀察力較強，思維較敏捷，但是考慮問題往往不夠全面，抽象思維能力還有待提高。
（三）情感動機
該年齡段學生最大的特點就是愛問好動, 敢于發表見解，求知欲強,對探索發現、小組合作、集體討論等形式多樣的學習方式很感興趣,有很強的參與積極性,希望能在課堂上得到充分的展示。
三、教學目標
（一）知識與技能目標
通過具體的問題情境，學會用字母表示簡單問題中的數量關系，能運用“合并同類項”、“去括號”等法則驗證探索得到的規律。
（二）過程與方法目標
經歷觀察、歸納、猜想、證明等數學活動，建立初步的符號感，發展抽象思維能力。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結果。
（三）情感與態度目標
通過對日歷的研究，使學生積極參與數學學習活動，感受數學的魅力，體會數學活動充滿著探索與創造，培養學生對數學的好奇心與求知欲。
四、教學重難點
（一）教學重點
從實際情境中探索并發現規律，能夠利用字母表示規律。
（二）教學難點
利用“合并同類項”、“去括號”等法則驗證探索得到的規律，發展抽象思維能力。
五、教法與學法
（一）教學方法
沿著“問題情景—建立模型—解釋、應用和拓展”的模式展開。
（二）學習方法
在老師的調動下，學生將以“參與、探究、合作、交流”的學習方式進行學習。
（三）教具準備
與教材配套的學案、多媒體課件，實物投影儀、日歷等輔助工具。
（設計意圖：引導學生思考：因為日歷中最大的數字是31，最小的數字是1，所以相鄰三個數字的和一定在某個范圍之中。）
5．問題推廣
（1）請在你的日歷圖上任意圈定一個“3×3”方框（包含9個數），你能發現圈定的9個數的和與中間數有什么關系嗎？你能用代數式表示這個關系嗎？
（2）它對任何一個月的日歷都成立嗎？
星期日
星期一
星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28
29
30
31
（在合作交流過程中，教師要引導學生用代數的方法來表示，驗證的過程要應用“合并同類項”、“去括號”等法則。具體的解答過程由學生利用實物投影儀進行展示。）
由此，學生通過小組討論進一步發現規律：9個數的和等于中間數的9倍。 （設計意圖：在上面的教學過程中，教師通過不同層次的問題引導學生思維的發展，學生則以“參與、探究、合作、交流”的方式進行學習。這一環節是本節課的教學重點，知識目標也在這一環節得以達成。）
（四）鞏固新知
在本節的日歷圖中框出“H”型數陣，你發現有什么數字規律？它對任何一個月的日歷都成立嗎？你還能設計其他形狀的包含數字規律的數陣嗎？（設計在課后展示）
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7
8
9
10
11
12 13
14 15 16 17 18
19
6
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
學生合作交流，探索規律，用字母表示規律。除回答相應問題外還要求學生進行創新，自己設計問題，通過實例體會探索規律的方法，并用語言表述出來。
（設計意圖：通過多次探索，體會并總結出探索數學規律的一般方法：觀察—歸納—猜想—證明）
（五）拓展應用
1．將連續的奇數1，3，5，7，„排成如下數表：
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 „
„
„
„
„
„
（1）十字框內五個數的和與中間的數15有什么關系? 若將十字框上、下、左、右平移，這種規律還成立嗎？
（2）改變十字框的位置，能否使框出的5個數的和是下列數？若能，請確定中間數在第幾行第幾列；若不能，請說明理由。
①2011 ②135 ③235
（第一個問題比較簡單，學生獨立探索后在小組內交換答案得以解決；第二個問題要求學生通過組內互幫互助，也能較快得到結果。）
2．問題深化：
若將十字框改為“2×2”方框：
1 3 5 7 9 11 13
15
17
19
21
23
7
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 „
„
„
„
„
„
（1）若設左上角的數為n，請用代數式表示方框中 4個數字的和； （2）方框中的4個數的和能否為下列數,為什么？ ①100 ②360
（將十字框改為“2×2”方框 ，將問題進行深化，需要進行小組合作和交流。在學生探討過程中，教師注意巡視，觀察學生完成情況，并及時給予積極評價。）
（設計意圖：載體由日歷轉為規律數表，排列周期由七個數字改為六個數字，并將連續整數改為連續奇數，應用探索規律的思路和方法來解決新問題，鞏固所學知識，鍛煉思考、解決問題的能力，并培養學生合作交流的意識和能力。）
（六）歸納小結
本節課我們通過對日歷的研究，學會了哪些知識和方法？在學習過程中，你有哪些收獲和體會？與同伴交流。
本節課我們進一步理解了用代數式表示問題中的數量關系的意義。 1．引導學生歸納總結，從整體上了解日歷中數字的排列規律； 2．將“觀察—歸納—猜想—證明 ”的探索方法融會貫通。
（設計意圖：先由學生小結，再由教師補充，回顧本課學習的知識及應用到的數學思想和數學方法。使這節課所學知識系統化，并從感性認識上升到理性認識。）
（七）作業布置
1．教材P125習題1，2； 2．合作交流課本P124隨堂練習。
（設計意圖：一方面鞏固本節課的知識與方法，另一方面為第二課時探索其它類型的規律做好鋪墊和準備。）
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
