視頻標(biāo)簽：平行線的判定

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章5.2.2平行線的判定-河北省

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章5.2.2平行線的判定-河北省

《平行線的判定》教學(xué)設(shè)計(jì) 
【 教材分析】 
《平行線的判定》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“三線八角”和平行線知識(shí)的基礎(chǔ)上的繼續(xù)學(xué)習(xí),借助于一條直線與另外兩條直線相交所成的角，來研究平行線的判定。是本章的學(xué)習(xí)重點(diǎn),也是“空間與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)。不僅為下節(jié)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下良好的基礎(chǔ)，而且為今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形等知識(shí)奠定基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。學(xué)生不但通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納得出結(jié)論，還要學(xué)習(xí)通過簡單推理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，學(xué)會(huì)“說理”和“簡單推理”，培養(yǎng)言之有據(jù)的思考習(xí)慣。本節(jié)課是學(xué)習(xí)推理、證明的奠基石。 【學(xué)情分析】 
從學(xué)生的年齡特征上看，七年級(jí)學(xué)生年齡小、愛動(dòng)、注意力集中時(shí)間短。從認(rèn)知特點(diǎn)上看，已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)并且對(duì)基本幾何圖形有一定的認(rèn)識(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平行線的定義、平行公理及其推論，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，對(duì)于推理，學(xué)生還比較陌生，不知道應(yīng)由什么，根據(jù)什么，得出什么，對(duì)于推理所用的三段論的形式，一下子也很難適應(yīng)。因此，逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)說理是一個(gè)難點(diǎn)。 【教學(xué)目標(biāo)】  1.知識(shí)與技能 
掌握判定兩直線平行三種方法；能靈活地選用直線平行的判定方法進(jìn)行說理和簡單的推理。 
               
2.過程與方法 
    經(jīng)歷探索兩條直線平行的條件的過程；領(lǐng)悟判定方法，培養(yǎng)學(xué)生有條理表達(dá)的能力，滲透歸納、演繹、類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。 
 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀 
   感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。在自主探索和合作交流的過程中,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、邏輯思維能力、與人協(xié)作的習(xí)慣。 【教學(xué)方法】 
雖然學(xué)生對(duì)平行線有一定的認(rèn)識(shí)，但是學(xué)生的認(rèn)識(shí)主要停留在直觀描述為主的階段,因而在教學(xué)中要處理好實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何的有機(jī)結(jié)合,我通過實(shí)物感知、演示實(shí)驗(yàn)來創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)，采用以觀察、操作、想象、推理、交流為主，計(jì)算機(jī)和flash動(dòng)畫等多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式，學(xué)生通過“動(dòng)手實(shí)踐、觀察思考、自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方法，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，獲得新知。學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。在潛移默化中領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法，從“樂學(xué)”到“學(xué)會(huì)”，最后“會(huì)學(xué)”。 
   教                           學(xué) 
啟發(fā)引導(dǎo)    實(shí)物感知、演示實(shí)驗(yàn)         自主探究  
創(chuàng)設(shè)情境                               合作交流 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 
重點(diǎn)：經(jīng)歷探索兩條直線平行的條件的過程。 
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行說理和簡單的推理。【教具準(zhǔn)備】直尺、三角板、自制教具、多媒體 【教學(xué)過程】 
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 
設(shè)計(jì)意
圖 
     創(chuàng)設(shè)
情境
引入
課題  
 
 
  自主學(xué)習(xí)探究新知  
 
 活動(dòng)一：教師投影出示問題（1）, 你能說出木工師傅用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？   
  
教師口述用上節(jié)課學(xué)的平行線的定義及平行公理的推論難以直接判斷兩條直線是否平行，還有其他判斷兩直線平行的方法嗎？今天我們就來研究這個(gè)問題，引出課題。   
 
活動(dòng)二:1.教師投影出示問題（2）, 如圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a
與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？  
 2.教師投影出示問題（3）, 
如圖木條b與c相交，夾角為∠1 ，a與c相交，夾角為∠2 ，固定木條b與c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a， 在木條的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時(shí)與木條b平行？ 
  
 學(xué)生口答 
  
 
 
   
學(xué)生猜想： 90度      
  
 學(xué)生動(dòng)手操作學(xué)生猜想： 
∠1=∠2     通過實(shí)際生活中的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到用平行線的定義來判定兩直線平行的困難性，體會(huì)到探究平行線的其他判定方法的必要性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。  
引導(dǎo)學(xué)生觀察與猜想，目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲。   
學(xué)生通過轉(zhuǎn)動(dòng)自制的小教具， 來感知兩直線平行的條件,通過操作讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建立空間觀念。 通過老師的動(dòng)畫演示，讓學(xué)生感
 
 
 
 合作交流形成新知  
 
 
 
老師動(dòng)畫演示 
問題：由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？ 
 
     3.教師投影出示問題（4）, 
 過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線。 你能說出其中的道理嗎？    
     
  
  
  
4.驗(yàn)證猜想 
（1）老師在投影上演示學(xué)生畫的各種
情況，使學(xué)生感覺到各種特殊的同位角
都能使兩直線平行。 
（2）老師動(dòng)畫演示在不同的一般角的過程中，只要是同位角相等，那么兩直線平行。  
（3）“會(huì)不會(huì)有某一特定時(shí)刻，即使同位角不等而兩直線平行呢？”  老師動(dòng)畫演示  師生共同得出結(jié)論： 
 
 
     
學(xué)生獨(dú)立完成后思考回答        
學(xué)生觀察      
知兩直線平行的條件,目的是引導(dǎo)學(xué)生把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的位置關(guān)系聯(lián)系起來，降低了難度。 以學(xué)生畫圖為主線展開探究，在畫圖的過程中親身體驗(yàn):“在運(yùn)動(dòng)變化過程中，同位角的度數(shù)不變．”進(jìn)而得到猜想：同位角相等，兩直線平行。 
 
通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生親身體驗(yàn)由特殊到一般的定理的形成過程。 通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生親身體驗(yàn)只有同位角相等，兩直線才平行這一事實(shí)。 通過觀察、操作、猜想，教師的動(dòng)態(tài)演示，有力啟發(fā)學(xué)生、培養(yǎng)學(xué)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，能親身感受
 
  
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 
簡單記為“同位角相等，兩直線平行”。 
結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語言表述平行線判定方法1： 
∵∠1=∠2  (已知)  ∴a∥b   (同位角相等，兩直線平行)       
知識(shí)應(yīng)用：解決情境中的問題 
1.你能說出木
工師傅用圖中這種角尺的工具畫平行線的道理嗎？ 
活動(dòng)三: 教師投影出示問題（5）直線a、b被c所截，如果 ∠2=∠3,能得出a∥b. 為什么？ 
啟發(fā)學(xué)生思考，能不能利用學(xué)過的三線八角之間的關(guān)系（內(nèi)錯(cuò)
角）來判定兩條直線平行呢？   
理由:∵∠2=∠3  (已知)    ∠1=∠3 (           ) ∴∠2=∠_____（等量代換） ∴a∥b   (                   )    
  
學(xué)生口述          
    
先獨(dú)立思考，然后小組合作，共同探究完成填空   
   
結(jié)論的真實(shí)性，既突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又分散了難點(diǎn)，為達(dá)到本課教學(xué)目的，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 
       
讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會(huì)“學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的意義。   
由于學(xué)生的推理能力不強(qiáng),本活動(dòng)采用了填空的方式進(jìn)行,一方面為學(xué)生提供了規(guī)范的書寫格式供學(xué)生模仿。降低了難度,為判定方法3的證明提供了借鑒,這樣判定方法3的證明就成了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。體現(xiàn)了維果茨基的建構(gòu)主義學(xué)說。思考：由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。你能用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？ 
得出平行線的判定方法2： 
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。 簡稱為“內(nèi)錯(cuò)角相等，
兩直線平行”。 幾何語言表述 
∵∠2=∠3 ∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角角相等，兩直線平行）  
活動(dòng)四：教師投影出示問題（6）如圖：1與2 滿足什么條件時(shí)能判定a//b 嗎？比賽看哪個(gè)小組想的方法多。      
教師投影演示規(guī)范的推理過程。 
思考：由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。你能
用文字語言概括上面的結(jié)論嗎？ 
得出平行線的判定方法3： 
兩條直線被第三條直線所截，如
果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。 
簡記為“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。  
幾何語言表述 
∵∠1+∠2 =180°  
∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行） 
     
學(xué)生搶答 
 
 
  
 
獨(dú)立探索、小組討論，由組員推薦學(xué)生口述推理過程。     
 
 
概括總結(jié)   
讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括這一結(jié)論，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又培養(yǎng)了學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和初步的說理的能力。 
 
 
通過前面對(duì)判定
方法2的學(xué)習(xí)和
概括,學(xué)生已經(jīng)
獲得了解決該類問題的基本活動(dòng)
經(jīng)驗(yàn).鼓勵(lì)學(xué)生
獨(dú)立思考,勤于動(dòng)手,從而不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師要對(duì)
不同解法及時(shí)給學(xué)生鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià),使學(xué)生獲得成功的喜悅，體現(xiàn)了皮亞杰認(rèn)知結(jié)構(gòu)說。  
 
 
   
a
b
c
12
3
 
                    
             
                    
                             
形成體系    鞏固新知學(xué)以
致用     
  
  
 綜合
應(yīng)用提升能力  
 
     
  
 
 
  活動(dòng)五:學(xué)生歸納,教師投影展示   兩條直線平行的三種方法：    同位角相等，兩直線平行    內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行   同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 
強(qiáng)調(diào)：由數(shù)量關(guān)系-----位置關(guān)系 
  
  
活動(dòng)六：投影出示 
例  在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂
直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 
 
活動(dòng)七:比一比、賽一賽 1.根據(jù)圖形填空: 
(1)∵ ∠1 = ∠2(已知) 
∴ ____ ∥_____ (             )      
(2)∵ ∠3= 
∠4(已知) 
∴ ____∥_____ (內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行) 
(3)∵ ∠C = ∠ADE(已知) ∴ ____∥_____  (               )    小組討論 歸納總結(jié)   
獨(dú)立完成,黑板上展示不同的做法    
 
  
 
   
      
 
為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整而深刻的印象，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括知識(shí)的能力，并使學(xué)生在歸納過程中使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。重視文字語言、符號(hào)語言、圖象語言三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化。 
本題相當(dāng)于文字題目，也是以半開放的形式給出，根據(jù)條件寫出結(jié)論。本題意在滲透簡單邏輯推理的思想，,可以有效的鞏固學(xué)生對(duì)三種判定方法的認(rèn)識(shí),增強(qiáng)三種判定方法的聯(lián)系。        
ABC
D1
2
34E
                    
             
                    
                             
                                                  
(4)∵ ∠A + ∠ _____=180     (已知) 
∴ AB∥CD  
(                        ) (5) ∵∠___+∠_____=180(已知) ∴BC∥AD   (                ) 
2如圖，直線AD與CE交于D，且∠1＋∠E = 180°，試問：AB與EF平
行嗎？請(qǐng)說明理由。    
   
3.如圖，∠1＝∠2，能判斷AB∥CD嗎？為什么？ 
 若不能判斷AB∥CD，你認(rèn)為還需要再添加的一個(gè)條件是什么呢？寫出這個(gè)條件，并說明你的理由。      
    
   
活動(dòng)八： 
問題：今天你有什么收獲？ 1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.你運(yùn)用的什么方法？ 3.體會(huì)到什么數(shù)學(xué)思想？    
學(xué)生搶答      
  
 
           
小組合作交流歸納總結(jié) 
題目設(shè)置由易到難，層層遞進(jìn)，不僅鞏固和掌握平行線的判定方法，熟練運(yùn)用判定定理解決問題，而且培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和開放性。能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

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