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視頻標簽：菱形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第17章《菱形的判定》建設兵團
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《菱形的判定》 教學設計
一、教材分析
在本章的學習中，教材己研究了平行四邊形性質和判定、矩形性質和判定、菱形的定義和性質，學生已初步了解并掌握了特殊四邊形的--些判定方法。本節知識，既是前面所學知識的延續和拓展，也為下一節學習梯形和其他平面圖形作必要的知識儲備。本節課，將進一-步豐富學生的數學活動經驗，促進學生觀察、分析、歸納、概括問題的能力和審美意識的發展，進-步滲透了“轉化、類比”等數學思想方法。
二、學情分析
學生已有了菱形的概念及性質的學習為基礎，這為本節課的學習提供了良好的知識儲備，對于菱形的判定，學生完全可以通過活動發現到,但對于菱形與矩形判定的區別與聯系，還需通過多種方式辨析。
三、教學目標
知識與技能:經歷菱形的判定的探究過程，掌握菱形的兩條判定。
過程與方法:
(1)經歷菱形的判定的探究過程，培養學生的動手實驗、觀察推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力。
(2)根據菱形的判定進行簡單的證明，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力。 情感態度:
從學生已有的知識出發，通過欣賞觀察、動手操作、討論交流、歸納總結，感受身邊的數學，感受合作學習的成功，培養主動探求、勇于實踐的精神，同時感受到數學的和諧美、對稱美，激發學習數學的激情，樹立學好數學的信心. 四、重難點：
重點:菱形的判定方法。
難點:引導學生探究菱形的判定方法，并利用菱形的判定方法解決實際問題。 五、教法分析與學法指導
教法:根據教學內容的特點，為了突出重點，突破難點，本節課以探究式教學為主，這樣可以充分調動每個學生的學習主動性、積極性，人人都有事干，又能活躍課堂氣氛，同時也培養了學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，勇
于動手探求知識的習慣和能力，讓學生經歷知識的形成，而達到深刻的理解與靈活運用的目的。
學法:主動探求、合作交流討論，提高學生獨立解決問題的能力，又能培養團隊協作精神，拓寬了學生的思考角度和知識面，也體現了核心素養教育的要求.
六、教學過程：
一、舊知回顧，情景引課 1. 菱形的定義是什么？ 2.菱形有哪些性質？
（1）具有平行四邊形的一切性質； （2）菱形本身的特殊性質: 四條邊相等
兩條對角線互相垂直, 并且每一條對角線平分一組對角
設計意圖：啟發學生從“邊、角、對角線”三個方面進行歸納和總結菱形的性質，同時鍛煉用數學語言進行描述和總結菱形的性質，提高學生歸納能力。 師:我們已經學習了兩種特殊的平行四邊形-矩形和菱形，一個平行四邊形具備了什么條件才能成為矩形呢?
設計意圖：類比矩形判定證明的思想，鋪墊探究菱形判定的方向 生：一個角為直角，對角線相等 師：還有方法證明四邊形是矩形嗎？ 生：三個角是直角的四邊形
師：請同學們帶著判定矩形的思維方法來思考一個平行四邊形或四邊形具備 板書課題： 菱形的判定
二、自主探究合作交流建構新知
活動1:類比歸納
師：判定一個四邊形是不是菱形可根據什么？ 生：定義法
師：菱形還有其他判定方法嗎？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？
設計意圖：多媒體動畫演示操作過程，師生共同分析猜想的正確性。通過折紙學生直觀感受知識的形成過程。
生：動手實踐個人匯報：對角線互相垂直、四條邊相等 師：引導總結，小胖是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？（課件演示）
從對角線入手：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 師：請同學們畫圖，結合圖形并寫出已知、求證，來證明猜想的結果 已知：如圖平行四邊形ABCD中BD⊥AC 求證：平行四邊形ABCD是菱形 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AO=OC ∵BD⊥AC
∴BD是AC的垂直平分線. ∴AD=CD.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴平行四邊形ABCD是菱形
師：總結歸納判定1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，寫出幾何符號語言。
設計意圖：從對角線垂直入手，結合平行四邊形的對角線平分利用垂直平分線的性質定理推出一組鄰邊的相等，或是通過證明三角形全等得到一組鄰邊相等，最終通過菱形的定義得以證明，引導學生利用已有經驗來解決未知問題，證明判定1的正確性。 活動2:新知應用
例4.已知： □ABCD 的兩條對角線AC、BD相交于點O點AB= 5，AO=4，BO=3
求證：□ABCD 是菱形
設計意圖：通過利用勾股定理證明對角線的垂直，學生意識到使用判定1證明此題達到鞏固應用判定1的目標。
活動3:拼擺感知 從邊入手：
師：探究如圖，用4 支長度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？
把上述實際問題抽象出數學問題就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？請同學們畫圖，結合圖形并寫出已知、求證，來證明猜想的結果。
已知：如圖四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA 求證：平行四邊形ABCD是菱形 證明：∵AB=BC=CD=DA
∴AB=CD，DA=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形 ∵AB=BC
∴四邊形ABCD是菱形
師：總結歸納判定2：四條邊相等的四邊形是菱形，寫出幾何符號語言。 設計意圖：從邊入手，鼓勵、培養學生實踐動手能力，通過證明兩組對邊分別相等來證明四邊形是平行四邊形再借助于定義來證明判定2的正確性，再次引導學生利用已有經驗來解決未知問題，證明判定2的正確性。 活動4:例題精講：
已知：如圖，在四邊形ABCD 中，線段BD垂直平分AC，且相交于點O， ∠1 =∠2.
求證：四邊形ABCD是菱形.
設計意圖：一題多解，鼓勵學生大膽思維，闡釋自己的想法，達到引導學生從多角度觀、解訣問題，練習使用菱形的判定方法，讓學生感受知識間的聯系。 三、隨堂練習
1.如圖，如果要使□ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是AB=AD或AC⊥BD等 . 2、辨一辨
判斷下列說法是否正確？為什么？
（1）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形. （2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.
（3）對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形. 3、填空
□ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則□ABCD是 形； （2）若AC=BD，則□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是 形
四、反思小結
師：本節課，你已經掌握哪些知識?你不明白或不理解的地方是什么?在學習的過程中我們應用了哪些數學思想方法?
六、作業:
點撥：第33、34頁
設計意圖：總結回顧學習內容，幫助學生歸納反思所學知識及思想方法. 六、板書設計:
18. 2.2菱形的判定
定義法:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 判定1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 判定2:四條邊都相等的四邊形是菱形
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