視頻標簽：二次根式構建

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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十六章二次根式構建知識體系-海南省優課

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學 科    數學 （  下 冊） 
授課時間 2019.6.21 
教學
內容 
第十六章  二次根式  構建知識體系 
教學 目標
[來源:學*科*網Z*X*X*K] 
知識與技能：1、能夠比較熟練應用二次根式的性質進行化簡. 2、能過比較熟練進行二次根式的運算.  3、會運用二次根式的性質及運算解決簡單的實際問題. 
過程與方法：通過二次根式的性質及運算的應用使學生掌握二次根式運算的方法。 情感態度與價值觀：探索二次根式的重要結論，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．  教學重、
難點 教學重點：二次根式的性質的應用，二次根式的運算。 教學難點：二次根式性質的應用和二次根式的運算。 教學方法與手段 
小組合作。問答式    
教學
準備 
課件 
教  學  過  
程 一、 復習    
[來源:Z§xx§k.Com]
 
                                1 )
0(0aa [來源:Zxxk.Com]
 
 [來源:學科網ZXXK]
 
   
    
                                              加、減、乘、除    
         
知識結構32 


02aaaaa2   
 
0aa
0aa 
 
baba
)
0,0(ba
0,0ba
baab1、
 2、 最簡二次根式 分母有理化 
 
兩個概念 
兩個性質 
兩個公式 
四種運算 
 
二 次
 根 
式  
同類二次根式 
                    
             
                    
                             
【題型攻略】 
►題型一   考查二次根式的概念 
一般地，我們把形如)0(aa的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。 
  
1.判斷：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？來。 
 
 
  
2.   X為何值時，下列二次根式在實數范圍內有意義？ 
（1）23
1x        （2）12x       （3）
21
xx  
3. aa44 有意義的條件是             。 
 
   
【歸納總結】 
在確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍時，常常從以下三個方面來考慮：被開方數大于或等于0；分母不等于0；零次冪的底數不能為0. 
  
►題型二 考查二次根式的非負性（0a） 
1.若實數x,y滿足
0)3(22
yx，則xy的值是                。 2.若實數a,b滿足0
42ba，則ba2的值是             。 
 
 
                    
             
                    
                             
►題型三 考查二次根式的兩個重要性質 
  

2
0a
aa          
2aa
 
 
1.已知x<1，則
221xx 化簡的結果是（      ） 
A.x-1                     B.x+1 C.-x-1                    D.1-x 
 
2.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡  2
aba
的結果
是               。 
  
[歸納總結] 在化簡被開方數中含有字母的二次根式時，首先要判斷字母的符號；對于形如
2
a
的式子的化簡，首先應化成|a|的形式，再根據a的取值進行計算； 

2
0aaa與 
2aa
這兩個結論一定要記準確，不可混淆。 
 
3.在實數范圍內分解因式：22
x 
 
 
 
注意：公式)0()(2aaa的逆用常常在因式分解的問題中出現。 
 
    
►題型四 考查二次根式的化簡 
 
把下列各式化為最簡二次根式： 
32           （2）5.1 
 
 
                    
             
                    
                             
   
歸納總結：化簡二次根式的方法 （1）如果被開方數是整數或整式時，先因數分解或因式分解,然后利用積的算術平方根的性質, 將式子化簡。 
（2）如果被開方數是分數或分式時,先利用a
bab
（a>0,b≥0）,將其變為二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,將式子化簡。      
►題型五 考查二次根式的運算 計算：(1)(132)(132) 
(2)3(23)2463
 
     
歸納總結：二次根式的混合運算順序是先乘方、開方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的。實數運算中的運算律（分配律、結合律、交換律等），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的運算中仍然適用。最后的計算結果一般要化為最簡二次根式。             
 
                    
             
                    
                             
 
 
四、課堂小結 五、作業布置 
必做題： 
             復習題16      第1、2題     選做題 ： 
             復習題16    第6題

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