視頻標簽：解三元一次方程組

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視頻課題：人教版初中數學七年級下冊《解三元一次方程組2》海南省優課

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《三元一次方程組2》教學設計 
 
教材版本：人教版義務教育教科書第8章的第8.4 節 本課時教學內容的地位和作用 
本節是在掌握了簡單的三元一次方程組的解法的基礎上進行的，進一步對較為復雜系數的三元一次方程組進行學習，針對方程組的特點選擇最佳解法。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后學習二次函數的基礎，具有承上啟下的重要作用． 學情分析 
學生在前面曾經學習過一元一次方程和二元一次方程組，對于二元一次方程組通過消元的方法轉化為一元的解法較為熟悉，類比二元一次方程組的解法，利用“加減”、“代入”消元，可把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而轉化為一元一次方程組． 教學目標 
1、知識目標：掌握三元一次方程組的解法，進一步體會消元轉化思想． 
2、能力目標：使學生進一步體驗解三元一次方程組的基本思路與過程，熟悉三元一次方程組的解法，進而感受消元轉化的思想． 
3、情感目標：使學生在學習的過程中體會數學思想，感受成功，體驗成長． 教學重點  三元一次方程組的解法及主要思路． 教學難點  針對方程組的特點選擇最佳解法. 教學教學用具：白板，多媒體  教學方法：引導—探究—發現法 教學過程設計： 一、溫故知新： 
1．你能說一下如何解三元一次方程組？它的基本方法是什么？基本思路是什么？  
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程．即： 
                            消元                           消元 
 
 
二、師生研討： 
例2  在等式y =ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60．求a, b, c的值． 
思考1：這個問題怎樣轉化為方程組？ 
把a, b, c看作未知數，求這三個未知數的值，這是二次函數的形式，此列實際上是利用“待定系數法”求a, b, c的值． 
abcabcabc0,
423,25560.

 三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 
 
                    
             
                    
             
 
2 
思考2：這個方程組與前面見過的三元一次方程組有何不同？ 這個三元一次方程組中三個方程都含有三個未知數． 
思考3：三個方程都含有三個未知數的方程組，選擇哪種消元方法簡便？ 此三元一次方程組應該選擇“加減”消元更簡便． 思考4：如果用加減法消元，先消哪個元比較簡便？ 
分析：把a，b，c看作三個未知數，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組． 
解：根據題意得三元一次方程組 
abcabcabc0,423,25560.

 ②-①，得 
a＋b＝1；                                    ④ 
③-①，得 
4a＋b＝10．                                  ⑤ 
④與⑤組成二元一次方程組 
abab1,
410.

 解這個方程組，得 
ab3,
2.

 把ab3,2.代入①，得  c＝－5． 
因此， 
abc3,
2,5.

     即   a＝3，b＝－2，c＝－5．  
思考5：這個方程組可以先消 a 或 b 嗎？        可以的 
消去a可以嗎？如何操作？         ① ② ③ 
042325560abcabcabc

，，．
                    
             
                    
 3 
 
可將②-①×4，得     6b－3c =3               即                   2b－c = 1                 ④ 再將③-①×25，得    30b－24c = 60                 即                   5b－4c = 10               ⑤  
 消去b可以嗎？如何操作？  
 
  可將 ①×2+②，得       6a + 3c =3              即                      2a + c =1              ④ 再將 ①×5+③，得       30a + 6c =60   
即                      5a + c =10             ⑤  
思考6：比較三種消元方案，你認為哪種方案好？ 第一種，消c的方法比較好 三、鞏固運用：  
解方程組：
6
123243zyxzyxzyx 
 
（1）若消去 x , 可得方程組：                （2）若消去 y , 可得方程組：                （3）若消去 z , 可得方程組：                
解：（1）若消去 x ，可得方程組：
0
37
2zyzy 
（2）若消去y ,可得方程組：242115
2zxzx  
（3）若消去z ,可得方程組：18
4316
25yxyx 
 
042325560abcabcabc，，．
 
                    
             
                    
                 
 4 
四、當堂作業  
1. 解方程組：
  ③            
  175   ②  1124 ①      332zyx  
zyxzyx  
要使運算簡便，應選擇消去               .  
2.下列解三元一次方程組的消元過程正確嗎？若有錯誤，請改過來，說明這樣消元對方程合理嗎？并求出方程組的解. 
解方程組  
  
  ③  -45   ②   122 ①      
 15zyx  
zyxzyx 解：  ①+②，得     7x +3z =2        ④ 
①+③，得     6x +6y =－3      ⑤  
④⑤組成方程組 
3
662
37yxzx  
3．解方程組：  
2231041132   ①zyxzyxzyx                   
5232321  ②cbacbacba 
   
五、課堂小結 
教師引導學生完成本節課的小結： 1．解三元一次方程組的基本思想及方法： 
一元二元三元轉化轉化 
2．對于系數稍為復雜的三元一次方程組，選擇最佳解法．

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