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視頻標簽：二次函數在,銷售方面的應用
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：（北師大版）九年級數學下冊第二章《二次函數在銷售方面的應用》河南省 - 漯河
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課題：2.4 二次函數的應用(2)
一、學生知識狀況分析
學生在前面已經學習了二次函數的圖象及性質、二次函數的最大面積的知識，九年級的學生也有了一定的看圖能力和理解能力，有了能把實際問題轉化為數學問題并解決的能力。
二、教學任務分析
二次函數是初等函數中的重要函數，在解決各類數學問題和實際問題中有著廣泛的應用。在高中數學的學習中對二次函數的知識要做必要的提高和加深，具有重要鋪墊的意義。
（一）、教學目標
1、經歷探索商品銷售中最大利潤等問題的過程。
2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最大（小）值。
3.發展有條理地進行思考和語言表達的能力，并能根據具體問題，選取適當的方法表示變量之間的二次函數關系，并利用二次函數解決實際問題，使學生感受二次函數與生活的密切聯系．
（二）、教學重點和難點
學習重點：會根據實際問題列出二次函數關系式，能運用二次函數求出其最大（小）值。 學習難點：分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，正確的列出二次函數關系式。
三、教學過程分析
通過這節課的學習，學生可以體會二次函數是一類最優化問題的數學模型、學習用二次函數的知識解決實際問題、小結解決實際問題的思路、過程，并進一步感受數學的應用價值。所以本節課設計了四個教學環節：1、溫故知新 基礎梳理 2、引導探究 學習新知 3、學情反饋 拓展訓練 4、 學以致用 布置作業。
（一）、溫故知新 基礎梳理
1、二次函數的一般形式是： ，其頂點坐標為（ ， ）。
2、問題情境1：父親節前夕丹尼斯商場銷售一批T恤衫,某商品現在的售價為每件60元，每周可賣出300件，已知商品的進價為每件40元，那么一周的利潤是多少?
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（二）、新知學習-----最大利潤問題
問題情境2：父親節前夕丹尼斯商場銷售一批T恤衫,某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
【活動一】探究對該商品采取漲價措施，則如何定價才能使利潤最大？ 分析問題：設每件漲價x元，每星期的利潤為y元
則實際售價 元，每件利潤為 元，每星期少賣 件，實際賣出 件，每星期的利潤y= ，請寫出自變量x的取值范圍 。
根據以上函數可知，當x= 時，y最大，此時售價是 元，y最大= 。 解決問題：寫出你的解答過程： 解答過程略。
【活動二】
探究對該商品采取降價措施，如何定價才能使利潤最大？寫出你的求解過程。
思考:由探究一、二的討論及現在的銷售狀況，你知道應如何定價，才能使利潤最大嗎？
交流歸納：通過以上探究，你認為利用二次函數解決利潤問題的一般步驟是什么?
【 教學設計目的】：發展有條理地進行思考和語言表達的能力，并能根據具體問題，
選取適當的方法表示變量之間的二次函數關系，并利用二次函數解決實際問題，使學生感受二次函數與生活的密切聯系。
(三）、學情反饋,拓展訓練
某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 【嘗試借助圖象解決】 （ 四）、知識歸納,反思提升
本節主要學習了銷售利潤 最大（小）化的二次函數問題，解題步驟： 1.審題、理解問題，設函數和自變量；
2.列二次函數表達式，用數學的方式表示出它們之間的關系； 3.求頂點坐標；
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4. 檢驗結果的合理性 。 （五）、.學以致用 布置作業
1. 某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.經市場調查發現，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？
2、某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下,當旅行團的人數是多少時,旅行社可以獲得最大營業額？
3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
⑴假設增重x棵橙子樹，那么果園里共有_______________棵橙子樹，這時平均每棵樹結______________個橙子，橙子的總產量是______________________，化簡后得_______________。
⑵利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系. ⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量在60400個以上?
4 、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克. 針對這種情況，解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量和月銷售利潤分別是多少？
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使月銷售利潤達到8 000元，銷售單價應定為每千克多少元？
四、教學反思
1．相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
通過小組討論方式，使學生能夠在解決問題的過程中與人合作和進行交流，并在交
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流的過程中對自己的觀點進行有條理地論述為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
2．注意改進的方面
在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。
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