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視頻標簽：圓的對稱性
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：北師大版數學九年級下冊《3.2圓的對稱性》四川省 - 涼山
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3.2圓的對稱性
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生已學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關概念及性質。上節課學習圓中的相關概念，學生具備一定的研究圖形的方法，基本掌握探究問題的途徑，具備合情推理的能力，并逐步發展了邏輯推理能力。
學生的活動經驗基礎：平時的學習中，學生逐步適應用多種手段和方法探究圖形的性質。同時，在平時的教學中，比較注重學生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學生形成一些數學活動的經驗基礎，具備一定探求新知的能力。 二、教學任務分析
學生利用旋轉的方法得到圓的旋轉不變性，特別圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心；并利用它的旋轉不變性重點探究了“圓心角、弧、弦、弦心距之間關系”。具體地，本節課的教學目標為：
知識與技能：
1．理解圓的旋轉不變性；
2．利用圓的旋轉不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理． 過程與方法：
1．經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。
2． 通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發展學生推理觀念，推理能力以及概括問題的能力。 情感態度與價值觀：
1．培養學生積極探索數學問題的態度與方法。
教學重點：利用圓的旋轉不變性研究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理． 教學難點：理解相關定理中“同圓”或“等圓”的前提條件．
三、教學過程分析
本節課設計了六個教學環節：課前準備，創設問題情境引入新課，講授新課，課堂小結，創新探究，課后作業。
第一環節 課前準備
活動內容：（提前一天布置） 1、每人用透明的膠片制作兩個等圓。 2、預習課本P70-72內容。
第二環節 創設問題情境，引入新課
活動內容：
問題提出：我們研究過中心對稱圖形，我們是用什么方法來研究它的，它的定義是什么？
活動目的：為了引出圓的旋轉不變性。 實際教學效果：
讓學生認識到圓是一個特殊的圖形，既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形，從而使學生較為自然地探討圓的其他特性。
第三環節 講授新課
活動內容：
（一）通過教師演示實驗，探究圓的旋轉不變性；
請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：
它們重合嗎？如果重合，將它們的圓心固定。將上面的圓旋轉任意一個角度，兩個圓還重合嗎 ?
歸納：圓具有旋轉不變性。即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圓形重合。圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例。即圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。
0’
O
（二）通過師生共同實驗，探究圓心角、弧、弦、弦之間相等關系定理；
做一做
按下面的步驟做一做
1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O 和⊙O′上分別作相等的圓心角 ∠A O B和∠A′O′B′ 圓心固定。
2、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得O A與O′A′重合。 由此得到：
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。 想一想
1、在同圓或等到圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？
2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？
探索總結：
定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
（三）講解例題及完成隨堂練習。
例1 如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥AB重足分別為E，F．⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？
⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠ AOB與∠ COD呢？
練習：完成課本P72 隨堂練習1、2、3
活動目的：
進一步培養學生探索新知識的能力，通過實驗得到圓的旋轉不變性及，利用圓的旋轉不變性探索到圓心角、弧、弦之間相等關系定理，并能用疊合法說明其正確性。
C
A F
B
E
O
D
實際教學效果：
1、學生做活動（二）內容的實驗時，在畫AOB與BOA重合時，要使OB相對于OA的方向與BO相對于AO的方向一致,否則當OA與AO重合時,OB與BO不重合。
2、要幫助學生理解用疊合法說明該定理。 3、在運用這個定理時，一定不能惦記“在同圓或等圓中”這個前提，可通過舉反例強化對定理的理解如下所示，雖然AOB=BOA，但BAAB，
BAAB。
4、例題的學習，將定理擴充為“圓心角、弧、弦、弦心距之間相等”關系定理，要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦、弦心距這四個概念和“所對”一詞的含義，否則易錯用此關系。 第四環節 課時小結
活動內容：
在得出本節結論的過程中，我們使用了哪些研究圖形的方法？（同學們互相討論，歸納）
活動目的：
培養學生總結，歸納知識的能力，語言的表述能力。 實際教學效果：
要讓學生有充分的時間進行交流，討論。教師在當中要引導學生去歸納。如：折疊、軸對稱、旋轉、證明等方法。
第五環節 創新探究
活動內容：
如圖，在⊙O中，弦CDAB，AB的延長線與CD的延長線相交于點P，直線OP交⊙O于點E，F，你以為APE與CPE有什么大小關系？為什么？
A O
A
B
B
活動目的：
通過弦CDAB這個條件聯想構造它們所對的弦心距的輔助線，去應用本節所學的定理，培養學生綜合運用知識的能力。
實際教學效果：
該問題可以一題多變，充分讓學生感受到該圖形的美，培養學生的發散思維。
第六環節 課后作業
1、課本P72-73習題3.2 : 1, 2, 3
四、教學反思
1、本設計讓學生有充足的時間去探索圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關系定理，較為側重于邏輯推理能力的培養。
2、對該定理的文字表達方面，還要引起教師的重視；還應讓學生深入發掘創新探究的內容，這樣會幫助學生更好地運用整節書的重要知識，提高學生應用新知識的能力。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
