視頻標(biāo)簽：面積相等的,幾何概率問題

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題-河北省 - 張家口

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6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題 教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
教學(xué)題目 6.3.4可化為面積相等的幾何概率問題 
一、教材分析 
“可化為面積相等的幾何概率問題”是北師大七年級(jí)(下)第六章6.3等可能事件的概率的第四節(jié)課。本節(jié)課內(nèi)容從屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，是在小學(xué)教科書基于學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的了解，在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些事件概率的計(jì)算活動(dòng)， 解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題,獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 
二、學(xué)情分析 
七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對(duì)新知事物滿懷探求的欲望，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，在老師引導(dǎo)下能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，當(dāng)然我們更注重的是研究的思路與應(yīng)用的價(jià)值。對(duì)學(xué)生的要求也是能做到直觀上的理解和初步的應(yīng)用即可！提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù):理解在具體情境中了解概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率大小，并能解決一些實(shí)際問題。因而在教學(xué)中，應(yīng)注意所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)概率對(duì)作出決策的重要作用同時(shí)應(yīng)在重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義。 
 
三、教學(xué)目標(biāo) 
1.知識(shí)與技能: 
了解概率的意義，了解常用用的概率研究模式之一:“幾何概率模型”，會(huì)進(jìn)行簡單的概率計(jì)算，了解概率的大小與面積的關(guān)系，能設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。 
2過程與方法: 
在分組討論合作探究的過程中體會(huì)事件發(fā)生的不確定性，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”。 
3.情感與態(tài)度： 
初步認(rèn)識(shí)概率與人類生活的密切聯(lián)系，感受概率的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生之間的合作交流能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 
 
三、教學(xué)思想 
“以生為本"，盡管本節(jié)課感覺不是特別難，但我們要讓學(xué)生在認(rèn)為容易的方面，體現(xiàn)思維的深度！認(rèn)為不易掌握的地方，感覺不到難度，也就是如何分解難度，分解難點(diǎn)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 
 
                    
             
                    
                             
2 
四、課程資源 
充分利用教材提供的資源、習(xí)題，讓學(xué)生了解本節(jié)課的發(fā)展線索。同時(shí)，我對(duì)這些資源進(jìn)行重新整合，按照由易到難的順序逐步展開。通過串題將它們聯(lián)系起來。爭取讓學(xué)生走出題海，讓他們感覺到題目在形式上不重要，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。 
五、教學(xué)內(nèi)容 
1、了解概率的意義，了解常用的概率研究模式之一:“幾何概率模型”  2、會(huì)進(jìn)行簡單的概率計(jì)算，了解概率的大小與面積的關(guān)系，  3、能設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。     共三個(gè)板塊 
六、教學(xué)重難點(diǎn) 
教學(xué)重點(diǎn):掌握可化為古典概型問題的概率計(jì)算方法。 教學(xué)難點(diǎn):能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)母怕视?jì)算方法 
 
七、教學(xué)工具手段 
現(xiàn)代電腦技術(shù)，視頻，操作，畫圖等 
八、教學(xué)方法 
"啟發(fā)式“，和小組討論、合作交流 
九、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖    創(chuàng)設(shè)情境 溫故舊知   
 
     
讓學(xué)生欣賞 小視頻     
 
意在回顧 舊知識(shí)： 等面積的幾何 概率計(jì)算公式 
 
本活動(dòng)在于滲透互逆、分類的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在欣賞的過程中感悟互逆、分類的思
 
                    
             
                    
                             
3 
      創(chuàng)設(shè)情境 溫故舊知       情境再現(xiàn) 探究新知 
    
 
 
 
結(jié)論：網(wǎng)格中的概率就是面積比 
  
鞏固 知圖形求概率 知概率畫圖形 的知識(shí)      學(xué)生回憶 概率計(jì)算公式      讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，各抒己見回答問題。 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤解法給出正確解法分析錯(cuò)誤原因引出本節(jié)課題。 想，；學(xué)生能夠根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容，
求出概率。 “學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)”，      通過復(fù)習(xí)古典概型、幾何概型的計(jì)算方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)前掃清障礙并起到承上啟下的作用。    本活動(dòng)在于滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)網(wǎng)格問題的過程中感悟?qū)⑽粗�知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知知識(shí)
的思想，從而解決問題。 
  自主學(xué)習(xí)小組討論 合作交流    
出示討論題目:如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少? 藍(lán)120°       紅240°   首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，最后全班展示，教師總結(jié)。注意讓學(xué)生重點(diǎn)討論以下六種答案:   認(rèn)真研究 轉(zhuǎn)盤問題 活動(dòng)的注意事
項(xiàng):應(yīng)該給學(xué)
生充分的交流
討論時(shí)間，并讓學(xué)生暢所欲言，從而突出
了重點(diǎn)，解決
了難點(diǎn)。注意在整個(gè)教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。 
 
  
再通過轉(zhuǎn)盤問題,體會(huì)這節(jié)課與上一節(jié)課的區(qū)別,并找到他們的聯(lián)系.再一次運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題.      
120 0 彩 筆 
文 具 盒 
 
                    
             
                    
                             
4 
 糾錯(cuò)
說理發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)
問題    
全班展示  
積極回答  
暢所欲言  
說出不同方法  
 
發(fā)現(xiàn)最優(yōu)
方法    
 
 歸納總結(jié) 方案一: 指針不是落在藍(lán)色區(qū)域就是落在紅色區(qū)域，落在藍(lán)色色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率相等，所以 
 P(落在藍(lán)色區(qū)域) =    P(落在紅色區(qū)域)=  方案二:先把紅色區(qū)域等分成2份，這樣轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)扇形區(qū)域，其中1個(gè)是藍(lán)色，2個(gè)是紅色，  P(落在藍(lán)色區(qū)域)=     P(落在紅色區(qū)域) =  
藍(lán)120°  紅1   120° 紅2   120° 
 方案三:先把紅色區(qū)域等分成4份，這樣轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形區(qū)域，其中2個(gè)是 藍(lán)色，4個(gè)是紅色，所以  P(落在藍(lán)色區(qū)域)        P(落在紅色區(qū)域)                  方案四:先把紅色區(qū)域等分成24份，這樣轉(zhuǎn)盤被分成36個(gè)扇形區(qū)域，其中12個(gè)是藍(lán)色，24個(gè)是紅色，所以 
P(落在藍(lán)色區(qū)域)       P(落在紅色區(qū)域)   
              方案五:先把紅色區(qū)域等分成240份這樣轉(zhuǎn)盤被分成360個(gè)扇形區(qū)域其中120個(gè)是藍(lán)色240個(gè)是紅色 P(落在藍(lán)色區(qū)域)       P(落在紅色區(qū)域)                方案六:利用圓心角度數(shù)計(jì)算，所以 P (落在藍(lán)色區(qū)域)     P (落在紅色區(qū)域)= 
           
結(jié)論: 1、每種方案約去最大公約數(shù),即為方案2. 2、轉(zhuǎn)盤中的概率就是份數(shù)比   
     3、轉(zhuǎn)盤應(yīng)被等分成若干份。各種結(jié)果出現(xiàn)
的可能性務(wù)必相同。 
 結(jié)合課本，這一問題旨在糾正一些學(xué)生的錯(cuò)誤想法,小明的做法不正確，因?yàn)檗D(zhuǎn)盤中紅色部分和白色部分的面積不同，因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同 .把可能性不同的情況當(dāng)成等可能的情況處理，這是學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤.   通過學(xué)生的討論,交流.體現(xiàn)一題多解. 以學(xué)生為主，加強(qiáng)學(xué)生的活動(dòng)性、參與性，有意識(shí)的突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生有思考問題的時(shí)間和空間。 
 
 學(xué)生說出正確答案，說明理
由。提煉出最優(yōu)方法是方案2,  
   
     
 活動(dòng)目的: 蘇霍姆林斯基說過:“應(yīng)該讓我們的學(xué)生在每-節(jié)課上都感到熱烈的、
沸騰的、
多姿多彩的精神生活。”課堂上，只有讓學(xué)生
真正“動(dòng)”、“活”起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)
熱情才會(huì)高漲，創(chuàng)造力才會(huì)加強(qiáng)。 
  
  
 培養(yǎng)學(xué)生研究問題的思維以及一
題多解的能力  
 
轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán) 
 
21
2
1,31
.32
                    
             
                    
                             5 
    變式一 情境再現(xiàn)新知再探         
色區(qū)域和紅色區(qū)域的概率分別是多少 藍(lán)110°       紅250°  
方案一: 
先把紅色區(qū)域等分成25份，這樣轉(zhuǎn)盤被分成36個(gè)扇形區(qū)域，其中11個(gè)是藍(lán)色，25個(gè)是紅色所以 
  方案二:  
文具盒所占角度由120度  變?yōu)?nbsp;  110度 
         
變式題組的呈現(xiàn)，學(xué)生靈活作答舉一反三。 
     
學(xué)生利用已學(xué)經(jīng)驗(yàn)，方法直接解答。注意書寫步驟 
   充分地讓學(xué)生主動(dòng)參與，自主解決，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí)和學(xué)習(xí)熱情。 
      
 
      
同一情景再現(xiàn)，降低了難度，學(xué)生容易接受。利用多媒體課件、動(dòng)畫展示，多媒體白板出示解決方法，更加方便快捷。有利于
學(xué)生在觀察中思考。多媒體課件展示問題和解答，為
進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好
鋪墊，有利于教學(xué)
效果事半功倍。  
 
  
 
 
培養(yǎng)學(xué)生研究問題的思維以及一題多解的能力  
                    
             
                    
                             
6 
       變式二 再探 新知            拓展應(yīng)用難點(diǎn)突破                  
文具盒所占角度由110度  變?yōu)?7度 
歸納總結(jié)：不等面積轉(zhuǎn)盤中的概率就是度數(shù)比 
   
歸納總結(jié)：不等面積轉(zhuǎn)盤中的概率就是時(shí)間比 
 
  
總結(jié)規(guī)律， 得出經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生在解題中發(fā)現(xiàn)不等面積轉(zhuǎn)盤中的概率問題實(shí)質(zhì)就是度數(shù)比 
      
 
                  
學(xué)生多角度 研究問題， 解決問題。      
   
度數(shù)由120°—110°—97°，旨在滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的方法由復(fù)雜到簡單， 通過探究，得出問題解決的辦法,從而更容易解決問題。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維以及一題多解的能力      
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維以及一題多解的能力.多媒體投影展示學(xué)生解決問題過程，在問題預(yù)設(shè)中注重學(xué)生的發(fā)展。在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成恰當(dāng)?shù)钠胶猓�具體各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。          
 
                    
             
                    
                             
7 
           
             
   
建模思想，數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活  
      
 
 
 
歸納
小結(jié) 
學(xué)習(xí)
感悟 
 
      回顧
本節(jié)
課的數(shù)學(xué)思想 
 
 今天這節(jié)課即將結(jié)束，你能告訴老師你的收獲、存在的疑惑嗎？ 1.我的收獲； 2.我的不足與疑惑。 
 
 
 
 
數(shù)學(xué)思想： 
轉(zhuǎn)化思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合、建模思想， 
互逆思想、由特殊到一般。 
 
  
 
     讓學(xué)生暢所欲言，談收獲體
會(huì)，教師給予
鼓勵(lì)。主要是
讓學(xué)生熟記新
知能應(yīng)用新知
解決問題。培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力。  
 
 
    引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化；本節(jié)課關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過程，關(guān)注了“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－鞏固”的活動(dòng)過程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，增強(qiáng)了教學(xué)效果。       
學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想考慮問題，解決問題 
基礎(chǔ)測(cè)評(píng)    
1、 用力旋轉(zhuǎn)如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙   的指針,如果想讓指針停在紅色上面,選取   哪個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會(huì)比較大（ ）    A. 轉(zhuǎn)盤甲        B. 轉(zhuǎn)盤乙  C. 兩個(gè)一樣大     D. 無法確定 
    
通過剛才緊張的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，但還不會(huì)很熟練，所以
 
                    
             
                    
                             8 
      
  
 
 
2、某超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,把轉(zhuǎn)盤按4:1:3:2的比例分成紅,黃,藍(lán),綠四個(gè)扇形區(qū)域,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,停止后指針落在紅色區(qū)域的 概率為____ 
 
4、如圖所示，將一個(gè)圓盤四 等分,并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,只有區(qū)域Ⅰ 為感應(yīng)區(qū)域，圓心角為 60 ° 的扇形 AOB 繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑 OA 上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形 AOB 與區(qū)域Ⅰ有重疊（圓心除外）的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光，當(dāng)扇形 AOB 任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求指示燈發(fā)光的概率  
 
 
讓學(xué)生當(dāng)堂完成；充分地讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)
言，歸納總結(jié)所學(xué)知識(shí)，充分發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的參與意識(shí)
和學(xué)習(xí)熱情。                     
學(xué)生積極回答并上黑板給同學(xué)們演示說明 
此環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)造了輕松自由的環(huán)境，通過四個(gè)不同背景問題，既讓學(xué)生體會(huì)到概率與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，又使學(xué)生進(jìn)步地深化了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。 活動(dòng)的注意事項(xiàng):注意留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，不要讓個(gè)別思維活躍的學(xué)生回答，掩蓋其他學(xué)生的思維活動(dòng)。  
題目形式新穎，有吸引力。學(xué)生樂于完成，從而也考察了本節(jié)課所有的知識(shí)，習(xí)題由靜到動(dòng)并向中考靠攏  
多層練習(xí)，內(nèi)化知識(shí)。并用多媒體投影展示學(xué)生解題過程，并利用白板批注修改，以便增強(qiáng)教學(xué)效果。并通過練習(xí)的設(shè)計(jì)進(jìn)一步加深對(duì)這一結(jié)論的理解。         。    
 
                    
             
                    
                             9 
        布置作業(yè) 
 
 
 
 
  
1、教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補(bǔ)充內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求； 2、課本習(xí)題6.7 
對(duì)學(xué)生將會(huì)出現(xiàn)的問題作估計(jì)，課上引導(dǎo)解決，課后反思。學(xué)生課外完成。 調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異。新授課不能賦予太多任務(wù)，舉重若輕，以本為本，兼顧到創(chuàng)新題
目，與時(shí)俱進(jìn)，跟上時(shí)代節(jié)奏，步伐！    
教學(xué)
評(píng)價(jià) 
 
 
本課由問題引入新課，從而激發(fā)學(xué)生研究問題、解決問題的欲望。接著，讓學(xué)生合作交流，共同探討解題方法，經(jīng)歷活動(dòng)的過程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深對(duì)結(jié)論的理解。充分利用多媒體動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生掌握知識(shí)，盡量使圖形直觀化，效果更明顯。在
教學(xué)時(shí)使學(xué)生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時(shí)重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，還
有教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)等。這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有利于培養(yǎng)
學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。今后注意改進(jìn)的方面，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的
時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的
疑問。平時(shí)要多注重學(xué)生語言總結(jié)的培養(yǎng)，多讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)以鼓勵(lì)性為主，讓學(xué)生發(fā)表意見，對(duì)于存有爭議的問題，讓他們各抒己見，給予充分肯定，教師不能馬上給出評(píng)價(jià)，多進(jìn)行小組討論，合作交流。 教學(xué)反思 
本節(jié)課根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想，鑒于本節(jié)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的心理特征，我確定了以啟發(fā)、實(shí)踐、交流為主的教學(xué)方法，努力培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、交流、合作的學(xué)習(xí)品質(zhì)，運(yùn)用多媒體技術(shù)，利用動(dòng)畫增強(qiáng)教學(xué)效果。尤為成功之處為：創(chuàng)設(shè)同一情境降低學(xué)生理解的難度。在一題多解時(shí)充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，在實(shí)踐中總結(jié)了結(jié)論。學(xué)生能印象深刻，為理論的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。同時(shí)通過觀察、操作、交流等活動(dòng),發(fā)展了學(xué)生有條理地語言表達(dá)能力；注重了理論聯(lián)系實(shí)際，適時(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。培養(yǎng)了學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì),從而更大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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