視頻標簽：最短路徑問題

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視頻課題：初中數學人教版八年級上冊第十三章13.4課題學習最短路徑問題-寧 夏 - 銀川

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初中數學人教版八年級上冊第十三章13.4課題學習最短路徑問題-寧 夏 - 銀川

《13.4 課題學習 最短路徑問題》教學設計
【教學目標】
1、了解解決最短路徑問題的基本策略和基本原理.
2、能將實際問題中的“地點”“河”抽象為數學中的點和直線問題，使實際問題數學化.
3、能利用平移解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用.
【學情分析】
學生已經有了一定的最短路徑問題分析基礎，但對于從實際問題抽象出數學問題還有一定的困難，解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變為零這一問題的分析有難度，怎樣轉化為求直線異側的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題存在一定的困惑.對于這一方法的直接應用問題不大，但靈活應用還有一定的挑戰.
【教學重難點】
重點:利用平移將最短路徑問題轉化為“兩點之間,線段最短”問題.
難點:如何利用平移將最短路徑問題轉化為線段和最小問題.
【教學過程】
一、創設情景
問題一：如圖，某快遞公司每天要派快遞員從A地出發前往B地送貨，途經一條筆直的街道 l .快遞公司想在街道上建一個中轉站，請問中轉站建在街道 l 的什么地方，可使快遞員每天所走的路徑最短？
 
 
 
追問：你運用什么知識解決這個問題的？ (板書課題)
二、探究新知 
問題二：如圖，某城市要進行改造擴建，若A地和B兩地在一條河的兩岸，現要在河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.）
 

 
 
 
 
 

問題1：我們從題目中能找到哪些已知條件？ 從A到B的路徑AMNB是指誰？
問題2：如果不考慮路徑最短，橋的選址有多少種情況？
問題3：以我們的觀察力能否直接看出橋MN的位置選在哪里，AM+MN+NB最小？（利用幾何畫板讓點N動起來）
明晰：通過幾何畫板的演示，觀察到這樣的位置確實存在，MN的長度不變。
問題4：橋建在哪里才能保證AM+NB最小，帶著思考嘗試畫出你認為最短的路徑.
師生活動：學生獨立思考，畫圖分析，組內交流作法，全班展示成果.
問題5：本節課解決的中轉站問題與選址造橋問題有什么共同點？有什么不同點？能否將第二個問題轉化成第一個問題？
什么知識能夠幫助我們解決這個問題呢？　(平移)
師生活動：學生獨立思考，嘗試畫圖平移點A，確定橋的位置找出最短路徑，全班展示成果.
用幾何畫板再次展示作法：
(1)如圖，過點A作AC垂直于河岸，且使AC等于河寬．
(2)連接BC與河岸的一邊交于點N.
(3)過點N作河岸的垂線交另一條河岸于點M.
則MN為所建的橋的位置．
問題6：我們這樣找到的點N是否合理？試說明理由。（教師板書）
問題7： 在直線l₂上取異于N點的位置任意選一點N₁，你能證明AM+NB<AM₁+N₁B　嗎？（教師板書）
 
明晰：在N點建橋路徑最短，河岸上有且只有這樣一個位置。
三、鞏固練習
請通過平移點B的方法作出橋MN的位置，并畫出最短路徑AMNB.
四、應用拓展
如圖，一只小螞蟻從點A沿著圓柱的側面爬行到與它相對的點B處，有最短路徑嗎？請說明理由。
 
五、課堂小結
本節課研究了什么問題？解決了幾個問題？主要用到了什么數學知識？
 
六、課堂作業
1、將選址造橋中你最初的畫法與我們找出的最短路徑放在同一幅圖中，探究證明哪種方法路徑最短。
2、運用本節課學到的知識結合生活情境編一道最短路徑的問題，并予以解答。
七、教學反思
《最短路徑問題》是人教版數學八年級上冊《軸對稱》這章的課題學習，綜合性較強，難度較大。教材要求分兩課時教學，第一課時重點利用軸對稱解決兩點在一條直線同側的問題，第二課時重點利用平移解決兩點在兩條直線異側的問題。
本人執教的是第二課時，解決這類最值問題，需要認真審題，不能只注意圖形而忽略題意要求，審題不清將導致答非所問，無法找到解決問題的突破口。雖然學生已經有了一定的最短路徑問題分析基礎，但對于從實際問題中抽象出數學問題還有一定的困難。 因此，我先設計了兩點在一條直線異側確定最短路徑的應用問題，幫助學生回顧舊知明確解決問題的方法，然后再出示選址造橋的問題。解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時，可以通過平移河岸的方法使河的寬度變為零，對這個問題的分析有難度，怎樣轉化為求直線異側的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題學生存在一定的困惑。實際上，這些問題反映的是動態變化中的某些規律，借助信息技術可以取得意想不到的效果。教學中，我首先利用《幾何畫板》讓學生感知在河岸上確實存在這樣一個位置使得AM+MN+NB最小，有最短路徑。然后，通過問題一與問題二的比較，幫助學生發現解決問題二的困難在哪，如何將問題二轉化成問題一呢？在學生回答的同時用《幾何畫板》演示一河岸平移到另一河岸，使河的寬度變為零，這樣輕松突破難點，揭示知識之間存在的關系。在學生嘗試作圖尋找最短路徑后，教師用《幾何畫板》演示作圖全過程，規范學生作圖方法。通過本節課的探究學習，學生能夠感受到平移的橋梁作用，感悟到轉化思想的重要性，能夠利用所學知識將“折線段”問題轉化成“直線段”問題去解決實際問題。應用拓展環節，我再次利用《幾何畫板》的動態幾何魅力，與學生交流最短路徑問題《螞蟻怎么走最近》，將曲面中的“曲線段”問題轉化成平面中的“直線段”問題。
本節課老師一直在積極引導學生思考，嘗試從不同方面尋找解決問題的途徑，從不同題目環境中提煉出事實的本質。整個教學過程緊湊而不失活潑，注重讓學生體驗如何由具體到抽象再到具體，讓學生體驗合作的愉悅和競爭的沖擊感，讓學生體會到學習數學是一件很快樂的事，它能服務于生活。這節課充分展現了《幾何畫板》的動態性、形象性、再造性，讓學生沖破靜態思維的束縛，用動態的思維去看待、研究幾何圖形，通過數學實驗，使學生獲得真實、鮮明、生動的具體過程，促進學生對運動變化思想的理解與運用，優化課堂教學過程。
總之，在以后的教學中我要時刻關注學生的成長與體驗，以課堂為載體充分調動學生的積極性，努力做好信息技術與數學教學的深度融合，使學生成為課堂的主人，使學生在課堂中成功、成長！
 
 

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