視頻標(biāo)簽：最短路徑問題

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題-廣東省 - 珠海

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題-廣東省 - 珠海

教學(xué)時(shí)間 2016.04.25 授課班級 初二（2）班
課題 
13.4   課題學(xué)習(xí) 
     最短路徑問題 課時(shí) 
第一課時(shí) 
課型 
新課 
教 學(xué) 內(nèi)容解析 
內(nèi)容 
 
利用軸對稱研究某些最短路徑問題 
內(nèi)容 解析 
    最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”為基礎(chǔ)知識，有時(shí)候還要借助軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行研究. 
本節(jié)課以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題－“將軍飲馬問題”為載體展開對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”（或“三角形兩邊之和大于第三邊”）的問題. 
基于以上分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題. 
教學(xué)目標(biāo)解析 
目標(biāo) 
知識與技能：能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題,體會圖形的變化在解決最值問題中的作用. 
過程與方法：在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解
決問題的能力及滲透感悟轉(zhuǎn)化思想. 
情感與價(jià)值觀：通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.  
目標(biāo) 解析 
目標(biāo)的具體要求是：學(xué)生能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”“河”抽象成數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，把實(shí)際問題中的最短路徑抽象成數(shù)學(xué)中的線段和最小問題；
能利用軸對稱將直線上的點(diǎn)與同側(cè)兩點(diǎn)所連線段和最小問題轉(zhuǎn)化成直線上的點(diǎn)與異側(cè)兩點(diǎn)所連線段和最小問題，即“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理說明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想.  
 
                    
             
                    
                             
學(xué)生學(xué)情分析 
    最短路徑問題本質(zhì)上就是最值問題，作為初中學(xué)生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚不足，特別是面對具有實(shí)際問題背景的最值問題，更會感到陌生. 
    解答“當(dāng)點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè)時(shí)，如何在l上找C,使得AC與CB的和最小”需要將其轉(zhuǎn)化為“直線l異側(cè)兩點(diǎn)，與l上的點(diǎn)的線段和最小”的問題，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化，怎樣通過軸對稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會存在理解上和操作上的困難. 
在說明“最短”時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求作的點(diǎn)不重合），說明所連線段和大于所求線段和，這里可以利用“三角形任意兩邊和大于第三邊”來說明，也可以直觀展示給學(xué)生.這種思路和方法，一些學(xué)生想不到. 
教學(xué)過程中，首先讓學(xué)生思考“直線l異側(cè)兩點(diǎn)，與l上的點(diǎn)的線段和最小”為學(xué)生搭建“腳手架”.在說明“最短”時(shí)，適當(dāng)點(diǎn)撥學(xué)生，學(xué)生要體會到“任意”的作用. 
    因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題，如何說明“最短”． 教學(xué)準(zhǔn)備 
多媒體課件  
教學(xué)方法 
自主學(xué)習(xí)，合作探究 
課  堂  教  學(xué)  程  序  設(shè)  計(jì) 
設(shè)計(jì)意圖 
一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 
前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問題”.  
 出示問題情境 
    學(xué)生思考,并觀察圖片,獲得感性認(rèn)識. 二、自主探究 合作交流 建構(gòu)新知 
1、將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題 
   問題1、你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 
  活動1:思考畫圖，將A,B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn),將河l抽象為一條直線. 
 
  引入課題，問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.         
 
 
                    
             
                    
                             
問題2、 你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思, 并把它抽象為    
數(shù)學(xué)問題嗎?  
師生活動:學(xué)生嘗試回答, 并互相補(bǔ)充,最后達(dá)成共識:(1)從A 地出發(fā),到河邊l 飲馬,然后到B 地; (2)在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處,把這些地點(diǎn)與A,B 連接起來的兩條線段的長度之和,就是從A 地到飲馬地點(diǎn),再回到B 地的路程之和;(3)現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn).設(shè)C 為直線上的一個(gè)動點(diǎn),上面的問題就轉(zhuǎn)化為:當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí),AC 與CB 的和最小(如圖). 
 
 
強(qiáng)調(diào):將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”    2、嘗試解決數(shù)學(xué)問題 
問題1 : 如圖,點(diǎn)A,B 在直線l 的同側(cè),點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí),AC 與CB 的和最小? 
追問1：當(dāng)點(diǎn)A、B分別在直線l 的兩側(cè)，如何在直線l上找點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)分別到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離和最小？ 
     .A 
 
                          
                                   .B 
追問2、對于問題1，如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B′處，滿足   直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB′的長度相等？ 師生活動:學(xué)生獨(dú)立思考,畫圖分析,小組交流,互相補(bǔ)充 
作法:(1)作點(diǎn)B 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'; 
     (2)連接AB',與直線 l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C 即為所求. 
                                        .B                              .A      
                                  C  
                                            B 
  讓學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，即將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”      
    
   通過搭建臺階，為學(xué)生探究問題提供“腳手架”，將“同側(cè)”難于解決的問題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問題，滲透轉(zhuǎn)化思想. 思考：還有別的作法嗎？ 
 
3、說明“最短”     提問1：你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎?                   
證明:如圖,在直線 l上任取一點(diǎn)C'(與點(diǎn)C 不重合), 連接AC',BC',B'C'. 
由軸對稱的性質(zhì)知,  BC =B'C,BC'=B'C'. ∴AC +BC= AC +B'C = AB',AC'+BC'= AC'+B'C'. 在△AC'B'中,AC'+B'C'>AB',     ∴當(dāng)只有在C點(diǎn)位置時(shí),AC+BC最短. 
  
活動：學(xué)生思考，教師動畫演示，學(xué)生觀察.師生共同分析由三角 形任意兩邊之和大于第三邊說明.同時(shí)體會“任取一點(diǎn)”的作用. 
4、方法提煉 
   提問1：回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的過程、借助什     么解決問題的？ 
    1、將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題 
       將最短路徑問題抽象為“線段和最小問題”. 
    2、利用軸對稱的性質(zhì)將點(diǎn)在直線同側(cè)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線兩側(cè)     3、應(yīng)用“兩點(diǎn)之間線段最短”這個(gè)事實(shí)解決問題    活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生回答并互相補(bǔ)充  
三、例題講解 
如圖（見課件）：點(diǎn)A(-2，0),B(-2，2).在Y軸上找一點(diǎn)C, 使得AC+BC最短 
思考：在Y軸上找一點(diǎn)M,使得三角形ABM周長最小 
  學(xué)生進(jìn)一步體會到作法的正確性，提
高邏輯思維.          
  
     
學(xué)生在反思的過程中，體會軸對稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).       
 
                    
             
                    
                             
四、課堂練習(xí)    如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲   
馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．                                         
 
活動:學(xué)生思考先獨(dú)立解決，再互相交流，教師指導(dǎo).  
思考：牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到A處，請畫出最短路徑． 
   通過例題和練
習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固解決最短路徑問題的基本策略和基本方法. 
   
課堂 小 結(jié) 1、知識點(diǎn)： 
1）兩點(diǎn)之間，線段最短 
2）垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的的距離相等 
2、思想方法：轉(zhuǎn)化思想 
 1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題， 
    將路程最短問題抽象為線段和最小問題 
 2）應(yīng)用軸對稱性質(zhì)將直線同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn)問題 
引導(dǎo)學(xué)生把握研究問題的基本策略、基本思路和基本方法，體會軸對稱在解決最短路徑問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想的重要價(jià)值 
作業(yè) 設(shè)計(jì) A是  ∠O 內(nèi)的一點(diǎn)，試在∠O的兩邊上分別找一點(diǎn)B,C,使得三角形ABC的周長最小  
板書設(shè) 計(jì) 13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題（第一課時(shí)） 
一、知識點(diǎn)：                           三、例題講解 1、兩點(diǎn)之間，線段最短                  四、課堂練習(xí) 
2、垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等                               二、作圖                               五、課堂小結(jié) 

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.m.fsyixinda.com -----更多視頻請?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿白疃搪窂絾栴}”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題-廣東省 - 珠海”，所屬分類為“初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.4課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題-廣東省 - 珠海”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----