視頻標簽：三元一次方程組

所屬欄目：初中數學優質課視頻

視頻課題：北師大版初中數學八年級上冊5.8《三元一次方程組》寧夏省級優課

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《三元一次方程組》教學設計 
 
學情分析： 
1.知識技能基礎：學生已熟練的掌握了二元一次方程《《組的概念、解法和應用，認識了二元一次方程組的模型，并應用它們解決許多現實和有趣的問題，具備了用消元法解方程組的基本技能 
2.活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些在實際應用問題中尋找等量關系建立方程并求解的活動，解決了一些簡單的現實問題，感受到了利用方程組解決實際問題的簡捷性，同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有一定的合作學習的經驗，具備一定的合作與交流的能力。 教學內容分析： 
教科書基于學生已熟練的掌握了二元一次方程組的概念、解法和應用的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：了解三元一次方程組的概念，會用“代入”“加減”把三元一次方程組化為“二元”、進而化為“一元”方程來解決。作為選學內容使有較好數學基礎，對數學知識感興趣的同學能根據三元一次方程組的具體形式選擇適當的解法并解決實際問題，能根據具體問題中的數量關系列出方程，更深的體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型. 教學目標： 
1.經歷三元一次方程組解法的探索過程，進一步體會“化未知為已知”的化歸思想。 2.會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組，進一步體會“消元”的思想。 教學重點: 會用代入消元法和加減消元法解三元一次方程組。 教學難點：體會“化未知為已知”的化歸思想和消元思想。 教學過程： 活動一：頭腦風暴 
1.問題：圍繞“二元一次方程（組）”展開聯想，把能想到的詞或短語寫在兩個圓圈之間.      
 
二元一
次方程（組） 
                             - 2 -  
2.引入課題——三元一次方程組 活動二;梳理新知 
1. 類比二元一次方程（組）梳理三元一次（組）的基本概念： （1）三元一次方程： （2）三元一次方程組： （3）三元一次方程組的解： 
活動三：議一議：用合適的思維圖示比較二元一次方程組和三元一次方程組。 
1. 學生在學案上獨立完成，全班交流； 2. 教師在黑板上整理展示雙氣泡圖。 
 
活動三;探究三元一次方程組的解法 
1.初試身手：把此方程組化為二元一次方程組:              
                     
（1）嘗試用消元的思想把三元一次方程組化為二元一次方程組。 
 
                    
             
                    
                             - 3 -  
（2）方法一: ①+③，得：3x+2y=43    ④ 
把②④聯立方程組，得 
             
 
方法二: 由②，得：x=y+1  ④         把④分別代入①③,聯立方程組,得
       
       
 
（3）比較兩種方法，回答問題：消哪個未知數？如何消？還可以消其他未知數嗎？為什么？ 2.歸納三元一次方程組的解法：   
代入法或                    代入法或 加減法                      加減法  
3.小試牛刀：解方程組：

823173210yxzyxzyxz 
4.挑戰自我：若|x+y+z-12|+（x+2y+5z－222)+y4-x=0，求x,y,z的值。 5.問題：通過這兩道題的解答，你積累了哪些解題技巧和經驗，與大家分享。 活動四：靈活應用 
解決問題：1.關于x,y的二元一次方程組              的解也是二元一次方程x+y=5的解，求
m的值。 
2.一個三位數，各數位上的數字和是14，個位數字、百位數字的和等于十位數字，百位數字的7倍比個位數字、十位數字的和大2.求這個三位數。 活動五：課堂小結 
1.本節課你學到了哪些知識？哪些基本方法和思想？ 2.師歸納：（1）三元一次方程組的相關概念 
（2）消元思想和轉化思想 
    
三元一次方
程組 
二元一次 方程組 
一元一次 方程 
消元 
消元 三元一次方
程組 
二元一次 方程組 
一元一次 方程 
消元 
消元 
 
                    
             
                    
                             
- 4 -  
微檢測： 
1.下列是三元一次方程組的是                         
①  ②③                    ④               
                 ⑤                     2. 解方程組
，若要使運算簡便，消元的方法應選取(   ) 
A.先消去x B.先消去y  C.先消去z D.以上說法都不對.  
3. 三元一次方程組，消去未知數后，得到的二元一次方程組是(   ) 
A.
 B.C.D.. 
教學反思： 
1.本節課的內容屬于選修學習的內容，主要突出對數學興趣濃厚、學有余力的同學進一步探究
和拓展使用，在數學方法和思想方面需重點引導，通過引導，使學生明白解多元方程組的一般方法和思想，理解鞏固環節需多注意多種解題方法的引導，并且比較各種解題方法之間的優劣，總結出解多元方程的基本方法. 
2.作為選修課，在內容上要讓學生理解三元一次方程組概念的同時，要讓學生理解為什么要用三元一次方程組甚至多元方程組去求解實際問題的必要性，從而掌握本堂課的基礎知識．在教學的過程中，要讓學生充分理解對復雜的實際問題方程中元越多，等量關系的建立就越直接；充分理解代入消元法和加減法解方程的優點和缺點，有關這一方面的題目要讓學生充分討論、交流、合作，其理解才會深刻．

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