視頻標簽：三元一次方程組解法

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視頻課題：人教版初中數(shù)學七年級下冊8.4三元一次方程組解法舉例-新疆 - 喀什

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8.4 三元一次方程組解法舉例 
    教學目標 
    1．理解三元一次方程組的含義． 
    2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組． 
    3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．     教學重點 
    1．使學生會解簡單的三元一次方程組． 
    2．通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想．     教學難點 
    針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．     導入新課 
    前面我們學習了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．     推進新課     一、研究探討     出示引入問題 
小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張． 
思考并回答下列問題： 1． 題中有哪些已知條件？    
2．題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？     3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？     請大家思考后舉手回答問題．      
    學生成果展示： 
1．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．    
 2．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個未知數(shù)） 
 
                    
             
                    
                             2 / 4 
 
 
    3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組12,2522,4.xyzxyzxy

 
    師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． 
    怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？     （學生交流，探索如何消元．） 
    可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了： 
    8,
412,512,2,42522,6522.2.
xyyzyzyyyzyzz


即解得     解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程組可求x． 
    教師對學生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．     即三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元一元一次方程 
    二、例題講解 
    例1：解三元一次方程組347,
239,5978.xzxyzxyz

 
    （讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較．）     解：②×3+③，得11x+10z=35． 
    ①與④組成方程組347,5,111035.2.
xzxxzz
解得     把x=5，z=-2代入②，得y=1
3
． 
 
                    
             
                    
                             3 / 4 
 
    因此，三元一次方程組的解為5,1,32.
xyz
 
    歸納：此方程組的特點是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．•反之用代入法運算較煩瑣． 
三、練習 請同學們完成下面的題，試試吧！  
（1）      x+y=3①                            ______            方程組    y+z=4②若消去(    )，可轉(zhuǎn)化為 
           z+x=5③                            ______                    
                                                                                                      
 （2）三元一次方程組  3x-y+2z=3 
                      2x+y-3z=11   轉(zhuǎn)化為二元一次方程組為                                               x+y+z=12                            ＿＿＿ （學生小組討論，確定消元策略）  
    四、知能訓練 
    1．解下列三元一次方程組： 
    29,34,(1)3,(2)2312,247;6.22,2,:(1)15.5,(2)3,
12.5;1.xyxyzyzxyzzxxyzxxyyzz


解 
 （學生獨立完成，并找兩個學生板演，之后找學生互評）    
備用練習2．甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的1
3
等于
 
                    
             
                    
                             4 / 4 
 
丙數(shù)的1
2
，求這三個數(shù)． 
    解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x、y、z，則35,10,25,
15,10.
,
32
xyzxxyyyzz

解得     即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10． 
五、課堂小結(jié) 
學習了本節(jié)課你有哪些收獲？     1．學會三元一次方程組的基本解法． 
    2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會“消元”思想．     六、布置作業(yè)     習題8．4  1、2． 
    評價與反思 
1. 因需要而學習，在應(yīng)用中發(fā)展，結(jié)合實際問題引入三元一次方程組的有
關(guān)概念，為解決具體問題研究三元一次方程組的解法，掌握解法之后解決新的更多更復雜的問題，使學生頭腦中建立這樣的聯(lián)系——學以致用。 2. 類比遷移，舉一反三。類比二元一次方程組的知識學習三元一次方程組，
并進一步應(yīng)用與解其他多元一次方程組，同時，根據(jù)方程組的特點靈活選擇恰當?shù)姆椒ǎ�在�?yīng)用的過程中形成技能技巧。

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