視頻標(biāo)簽：等腰三角形,存在性問題,分類討論

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）總復(fù)習(xí)《等腰三角形存在性問題-----分類討論》河南省優(yōu)課

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《等腰三角形存在性問題-----分類討論》 
基于課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)方案設(shè)計(jì) 
【課題】    《等腰三角形存在性問題-----分類討論》 
【教材來源】義務(wù)教育教科書  北京師范大學(xué)出版社 2011年版 
【內(nèi)容】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版）總復(fù)習(xí) 【
授課對(duì)象】九年級(jí)學(xué)生 
【設(shè) 計(jì) 者】張惠/新鄭市和莊鎮(zhèn)中學(xué) 

【目標(biāo)確定的依據(jù)】 
1. 基于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考 
分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它能使復(fù)雜，難于解決的問題簡(jiǎn)單化，當(dāng)問題的條件不具體而模棱兩可時(shí)，通過分類討論可以確定準(zhǔn)確答案,同時(shí)提高周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng).面向全體學(xué)生，著眼于學(xué)生中考，使學(xué)生會(huì)解決動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形存在性問題。 
2.基于教材理解 
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生全面復(fù)習(xí)后的二輪復(fù)習(xí)中的小專題學(xué)習(xí)，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是對(duì)這些知識(shí)的拓展與延伸，使學(xué)生更熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)分類討論思想解決問題。 
3.基于學(xué)情分析 
    學(xué)生對(duì)于等腰三角形會(huì)三種情況討論，但此類問題涉及知識(shí)比較廣，很多學(xué)生不能求出最后結(jié)果，很有必要安排專題課引領(lǐng)，幫助他們分析，尋找解決問題的策略. 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 
1．在等腰三角形存在性問題的探究過程，用分類討論的思想從不同角度分析思考問題，會(huì)等腰三角形存在性問題解決的多種方法。 
2．會(huì)用等腰三角形問題的幾何探究法和代數(shù)探究法解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。. 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】會(huì)總結(jié)解決等腰三角形存在性問題的方法步驟。 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】會(huì)解決動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形存在性問題。（兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)） 【評(píng)價(jià)任務(wù)】 
1. 借助小組討論交流，能夠歸納總結(jié)出等腰三角形存在性問題的代數(shù)幾何多種解決問
題方法。 
2. 會(huì)準(zhǔn)確選用合理的方法解決等腰三角形存在性問題。 
 
3. 用觀察、體驗(yàn)的方法總結(jié)分類討論法解決等腰三角形存在性問題。 【學(xué)習(xí)資源準(zhǔn)備】 
    多媒體課件、班班通資源 【教學(xué)環(huán)節(jié)】 
一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 
知識(shí)回顧：前面我們學(xué)過等腰三角形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下相關(guān)性質(zhì)，并談?wù)勎覀冊(cè)趶?fù)習(xí)中遇到的動(dòng)態(tài)等腰三角形有哪些類型？如何解決的？ 
知識(shí)的掌握只能受益一時(shí),而思想的形成，方法的掌握卻受益終生！這句話都說明了方法的重要性。這節(jié)課我們就以等腰三角形存在性問題為例，來認(rèn)識(shí)分類討論思想。 （設(shè)計(jì)意圖：以問題的形式設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生復(fù)習(xí)基本的等腰三角形知識(shí)，激發(fā)思考和回顧，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，從而直接引入本節(jié)課的主題《等腰三角形存在性問題----分類討論》。） 
二、觀察交流，探索規(guī)律 （一）設(shè)疑探究： 
在下圖三角形的邊上找出一點(diǎn)，使得該點(diǎn)與三角形的兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰三角形    
（二）學(xué)組研討、展示交流： 
請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位展開討論，討論結(jié)束后，請(qǐng)各小組派出代表展示方案。 展示交流：      1.從角的角度分類         2.從邊的角度分類 
學(xué)生展示結(jié)束后，老師用課件展示，再進(jìn)行比較，以及如何找出所有的等腰三角形。引導(dǎo)學(xué)生歸納出等腰三角形問題解決時(shí)的技巧： 
主要思想：分類討論思想    角的分類:頂角、底角    邊的分類：腰、底邊（板書）（設(shè)計(jì)意圖：通過師生交流方法，學(xué)生應(yīng)該很容易總結(jié)出找到等腰三角形的方法，但要幫助學(xué)生明晰使用分類討論思想解決等腰三角形注意哪些細(xì)節(jié)，可從兩方面分析：邊角入手；） 
（三）經(jīng)典再現(xiàn)： 
1.等腰三角形的存在性問題（一動(dòng)點(diǎn)類型） 
如圖,將含有30°的兩個(gè)全等的直角三角形△ABD與△AMF如圖拼在一起,將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（α為銳角）,當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)多少？ 
 
                    
             
                    
                            111222(,),(,)
PxyPxy2、如圖，線段OD,0為坐標(biāo)原點(diǎn),D(4,3) ，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，△ODP等腰三角形，求出P點(diǎn)坐標(biāo). 
 
幾何法三部曲：先分類；再畫圖；后計(jì)算． 總結(jié)解題方法：有何不足之處？（課件展示問題） 你還有何種解決方法說說看,引入用代數(shù)法解決問題。 知識(shí)鏈接： 
平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式：我們得到平面上兩點(diǎn)                    間的距離公式：           （板書） 
代數(shù)法解三部曲：先羅列三邊的平方；再分類列方程；后解方程、檢驗(yàn)． 
(設(shè)計(jì)意圖：通過例題引領(lǐng)，使學(xué)生能經(jīng)歷觀察思考，概括補(bǔ)充，完善的過程，培養(yǎng)他們的歸納能力和解決問題的能力，教師只是引領(lǐng)者。)  
三、展示提升 
如圖, 在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（－1，a）（ a為常數(shù)）向右平移4個(gè) 
單位得到點(diǎn)A′，經(jīng)過點(diǎn)A、 A′ 的拋物線y=ax2
+bx+c與 y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2． （1）求這條拋物線的解析式； 
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,m)  ，且  m＜3   ， 若  △ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．   
（設(shè)計(jì)意圖：此問題旨在鞏固解決等腰三角形存在性問題（一動(dòng)點(diǎn)）的方法，進(jìn)一步熟練掌握此技能。）  四、同類演練 
如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m,0），并與直線OA交于點(diǎn)C． （1.）求出二次函數(shù)的解析式； 
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值； 
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形， 如果存在，求出P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 
 
你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決下列問題嗎？并進(jìn)行比較 （課件展示幾何和代數(shù)法解決此問題作比較） 
 
（設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己思考，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題時(shí)出現(xiàn)情況，并能用自己的語言描述解決辦法。在此過程中提高學(xué)生解決問題，分析問題的能力，，更好地“用數(shù)學(xué)”不同方法解決問題，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和求知欲。） 
 
                    
             
                    
                            五、反思總結(jié)： 
這節(jié)課，大家的學(xué)習(xí)都非常投入，老師相信你們的收獲肯定也很多，那么誰能來談?wù)勛?nbsp;己本節(jié)課的收獲呢？（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己總結(jié)學(xué)習(xí)的過程中，再一次回顧了本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，既加深了對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解，又培養(yǎng)了概括歸納知識(shí)的能力。） 六、課堂檢測(cè)： 
在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）， ∠OBA＝90°．一條拋物線經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q． （1）如圖1，求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式． 
（2）如圖2，將△OAB沿射線BA方向平移得到△DEF．在平移過程中，以A，D，Q為頂點(diǎn)的三角形能否成為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)（點(diǎn)A除外）；如果不能，請(qǐng)說明理由．     
【板書設(shè)計(jì)】 
   典型例題                       用分類討論方法解決等腰三角形的方法步驟：          
【作業(yè)設(shè)計(jì)】 
如圖1，拋物線y＝ax2
＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（−4，0），B（1，0），C（0，3），點(diǎn)P在拋物線
y＝ax2
＋bx＋c上，且在x軸的上方，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)記為t． （1）求拋物線的解析式； 
（2）點(diǎn)D在直線AC上，點(diǎn)E在y軸上，且位于點(diǎn)C的上方，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)C，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出該菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由． 
    
 (設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題延伸的訓(xùn)練，得出等腰三角形可延伸解決菱形問題，再次鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)心的好習(xí)慣，做到及時(shí)回顧與反思，拓展延伸.) 

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