視頻標(biāo)簽：等腰三角形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《“雙線”中的等腰三角形》江西省優(yōu)課

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《“雙線”中的等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、教學(xué)目標(biāo) 
知識(shí)與能力： 
1．探究由“雙線”條件得到等腰三角形的方法． 
2．能靈活地運(yùn)用由“雙線”條件得到等腰三角形的方法進(jìn)行有關(guān)說理并解決具體的數(shù)學(xué)問題． 
過程與方法：學(xué)生在自主探究中理解“雙線”中的等腰三角形這一基本圖形，收獲探究方法，
充分體驗(yàn)到觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、應(yīng)用的研究幾何圖形問題的全過程． 
情感、態(tài)度、價(jià)值觀： 
1．認(rèn)識(shí)到觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)猜想，數(shù)學(xué)活動(dòng)賦予探索、充滿挑戰(zhàn)． 2．引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)困難時(shí)要積極對(duì)待，冷靜思考，盡力尋求方法解決問題． 
二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握并能熟練應(yīng)用“雙線”中的等腰三角形解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題． 三、教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“雙線”中的等腰三角形方法的歸納，并運(yùn)用這一方法解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題． 四、教學(xué)過程 
【知識(shí)回顧】 
1．如圖，l1∥l2，下列說法錯(cuò)誤的是（     ） 
A．∠1=∠4      B．∠1=∠2       C．∠2=∠4      D．∠2＝∠3 
2．如圖，在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，找出圖中的等腰三角形． 
 
 
設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課主要是圍繞“雙線”中的等腰三角形展開，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊，所以一開始就以兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題讓學(xué)生回顧這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，為接下來的知識(shí)生成做鋪墊． 
 
 
                    
             
                    
                            CPE
F
DB
A
【畫一畫】 
3．如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知OP平分∠AOB，請(qǐng)利用無刻度直尺在OA上找一個(gè)點(diǎn)C，使PC∥OB． 
 
 
設(shè)計(jì)說明：在這一題中，通過畫平行線，讓學(xué)生自己觀察、猜想并證明△OPC是等腰三角形，從而揭示本節(jié)課的課題：“雙線”中的等腰三角形．  
【找一找】 
4．根據(jù)給出的條件，找出圖中的等腰三角形，并說明理由： （1）如圖1，BD平分∠EBC，AD∥BC； （2）如圖2，BD平分∠EBC，AD∥EB； （3）如圖3，AD平分∠BAC，CE∥AD； （4）如圖4，AD平分∠BAC，EF∥AD． 
 
 
設(shè)計(jì)說明：在學(xué)習(xí)了“雙線”中的等腰三角形這一模型后，通過四個(gè)常見圖形來鞏固．讓學(xué)生明白到平行線是可以平行任何一邊的，只要平行線和角平分線相交，就能找到等腰三角形． 
 
【寫一寫】 
5．在△ABC中，AB＝AC，在AC上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作EF⊥BC，交BA的延長線于點(diǎn)E，垂足為F，求證：AE＝AP． 
 
 
圖4
圖3
圖2
圖1
G
DDE
E
AD
A
D
B
C
E
E
CB
B
C
A
B
CA
F
                    
             
                    
                            設(shè)計(jì)說明：這個(gè)題目實(shí)際上是上一環(huán)節(jié)“找一找”圖4的變式。通過利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到角平分線，利用垂直于同一條直線的兩直線平行得到平行線，從而達(dá)到證明等腰三角形的目的． 
【滿分沖刺】 
6．如圖，△ABC中， BO，CO 分別平分∠ABC ，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，AB=6cm，BC=4cm，AC=5cm，則△OEF的周長是___________． 
 
7．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC．試證明： 
BD＋CE=DE．        
8．如圖，∠ABC的角平分線BF與外角∠ACG的角平分線CF相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DF∥BC，DF交AC于點(diǎn)E，試猜想BD，CE，DE的關(guān)系，并說明理由． 
 
    
設(shè)計(jì)說明：通過之前的“找一找”和“寫一寫”，學(xué)生已經(jīng)掌握了“雙線”中的等腰三角形這一基本模型，“滿分沖刺”這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這一模型來解決線段之間關(guān)系這類問題． 
 
E
D
F
B
G
A
C
 
                    
             
                    
                            【小結(jié)】 
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又有哪些收獲？ 
設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生自己說說這節(jié)課的心得體會(huì)，達(dá)到知識(shí)生成、內(nèi)化的目的．

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