視頻標(biāo)簽：三角形的中位線(xiàn)

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視頻課題：數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)《三角形的中位線(xiàn)》四川省宜賓興文縣

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數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)《三角形的中位線(xiàn)》四川省宜賓興文縣

三角形的中位線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．掌握三角形中位線(xiàn)的概念及其性質(zhì)定理。
2．探究三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，并能運(yùn)用定理來(lái)解決問(wèn)題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形的中位線(xiàn)定理以及定理的證明過(guò)程，應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理解決問(wèn)題。
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明過(guò)程。
三、教學(xué)方法
為學(xué)生能夠更好的構(gòu)建認(rèn)知體系，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，從教法和學(xué)法上我主要突出以下幾點(diǎn)：
1.“導(dǎo)”——引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、展示，是本節(jié)課突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
2.“動(dòng)”——學(xué)生動(dòng)腦想，動(dòng)口說(shuō)，動(dòng)手寫(xiě)，親身經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題情境
如圖，為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬BC,在池塘一
側(cè)的平地上選一點(diǎn)A,再分別找出線(xiàn)段AB，AC
的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘
BC的寬度，你知道為什么嗎？
二．新課探究
1．三角形的中線(xiàn)的定義：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
線(xiàn)段BE、CD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)D、E分
別是AB、AC的中點(diǎn)，那么DE稱(chēng)三角形的中位線(xiàn)。
由此得出三角形中位線(xiàn)的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
因此，由三角形中位線(xiàn)的定義可得：
∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)．
反過(guò)來(lái)：∵ DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴ D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)．
2. 一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？
顯然，一個(gè)三角形有3條中位線(xiàn)。
3. 三角形的中位線(xiàn)與中線(xiàn)有什么區(qū)別？
我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。從它們的定義上可以區(qū)分開(kāi)來(lái)。
三、大膽猜想
4.三角形中位線(xiàn)有什么特殊的性質(zhì)？
如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
觀察一下，猜一猜：中位線(xiàn)DE與BC在位置和數(shù)量
上各有什么關(guān)系？
猜想1：DE//BC （位置關(guān)系）
猜想2：（數(shù)量關(guān)系）
四、推理驗(yàn)證
已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．
求證：DE∥BC，
證明    ∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，
∴　．
∵　∠A＝∠A，
∴　△ADE∽△ABC
∴　∠ADE＝∠ABC，
∴　DE∥BC且．
通過(guò)證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理：
三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)
                 ∴　DE∥BC且
五、例題講解
例．D、E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連結(jié)點(diǎn)D、G、F、E.
(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，
求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC
應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
六、鞏固訓(xùn)練
1.在△ABC中，中線(xiàn)CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別
是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_____________.
 
 
2.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是(　　)
A．15°     B．20°    C．25°   D．30°
3．如圖，D、E、F三點(diǎn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中不正確的是(　 　)

七、能力提升
已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求證：AE、DF互相平分．
 
 
八、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：
1.三角形中位線(xiàn)的概念：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
2.三角形中位線(xiàn)性質(zhì)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
 
  五、教學(xué)板書(shū)
三角形中位線(xiàn)

1. 定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。
2. 性質(zhì)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

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