視頻標簽：簡單的軸對稱圖形

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視頻課題：北師大版七年級下冊簡單的軸對稱圖形（第二課時）黃島區中學

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北師大版七年級下冊簡單的軸對稱圖形（第二課時）黃島區中學

教學設計
教學目標：
  1. 經歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進一步體驗軸對稱的特征，發展空間觀念。
2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質。
3. 通過學生的操作與思考，使學生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關性質，從而發展空間觀念。
重點難點：探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關性質。發展空間觀念
教學環節如下：
第一環節  知識回顧
提問：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？
 
目的：通過問題，希望學生能回憶起前兩節所學內容，培養學生善于觀察圖形、樂于探索研究的學習品質及全面思考的能力。
第二環節  創設情境 導入新課
活動內容：
1. 認識等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。
2. 介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實例隨處可見，給學生們呈現最直觀的現象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等。
目的：牢固而扎實的掌握等腰三角形的有關概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對于解決有關計算中多值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實際上也是它的一個有用性質，無論是在計算還是證明中都有很大的作用。
第三環節  動手操作 探求新知
提問：
等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質外，還有一些特殊的性質嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發現什么現象嗎？
1. 思考
（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。
（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？
（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？
（4）沿對稱軸折疊，你能發現等腰三角形的哪些特征？
2.歸納
(1)等腰三角形是軸對稱圖形。
(2)∠B =∠C
(3 )∠BAD＝∠CAD，AD為頂角的平分線
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD為底邊上的高
(5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。
等腰三角形的特征：
1）.等腰三角形是軸對稱圖形
2）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
3）.等腰三角形的兩個底角相等。
3.推理
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合
（也稱為“三線合一”）.
證明 ：因為AD是角平分線,
所以 ∠BAD= ∠ CAD
在ΔABD和ΔACD中,
因為AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD
所以 ΔABD ≌ ΔACD
所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚
所以AD是ΔABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高。
目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關性質，教學時，可以讓學生先動手折一折等腰三角形紙片，自己發現有哪些結論。然后小組成員一起通過操作驗證自己的結論，并由此歸納現象，探索等腰三角形的有關特征。
第四環節  知識延伸
提問：1．等邊三角形的有關概念有幾條對稱軸？
  2. 你能發現等邊三角形的哪些特征？
目的：教師應鼓勵學生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。
第五環節  知識逆用
提問：你有哪些方法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流。
1. 折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。

 
 
 

2.利用圓規
目的：以動手操作的形式得出一個等腰三角形，鼓勵學生充分的進行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達到學以致用的目的。同時充分體現了數學來源于生活，同時也更好的服務于生活的理念。
第六環節  練習與提高
活動內容：以小組競賽的方式做習題：
1.在等腰ΔABC中，AB=AC頂角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ .                      
2. 在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______
3. 在等腰三角形△ABC中，有一個角為50°，那么另外兩個角分別是多少？
4.如圖，在△ABC中，AB=AC時，
(1)因為AD⊥BC
所以∠ ____= ∠_____;____=____  
(2) 因為AD是中線
所以____⊥____; ∠_____=∠_____
(3) 因為 AD是角平分線
所以____ ⊥____;_____=____
小組競賽試題：每一幅圖畫后面都有一道習題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧！

1. 如果ΔABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（   ）

A. 某一條邊上的高。B. 某一條邊上的中線。
C. 平分一角和這個角的對邊的直線。D. 某一個角的平分線。

1. ①若等腰三角形的一個內角為 40°,則它的另外兩個內角為________。

②若等腰三角形的一個內角為120°,則它的另外兩個內角為______
3、①一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為________
②一等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為________
4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個等腰三角形的各邊長。
5、拓展提高：
如圖，P，Q是△ABC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數。

 
活動目的：通過點擊圖片，得到習題，增加樂趣，調動積極性，增強參與意識，促進學生學習興趣，習題以選擇填空題為主，簡單精練。
第七環節：課堂小結
內容：師生互相交流總結本節所學，等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，以及在習題中出現的解題方法。
目的：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）
 

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