視頻標(biāo)簽：簡單的,軸對稱圖形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊5.3簡單的軸對稱圖形（2）--線段-重慶

教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：北師大版七年級下冊5.3簡單的軸對稱圖形（2）--線段-重慶

5.3簡單的軸對稱圖形（2）--線段（教案） 
一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 
教學(xué)內(nèi)容 
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的定義、性質(zhì)、尺規(guī)作圖法及應(yīng)用。 學(xué)情分析 
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)了軸對稱圖形和全等三角形的判定方法。 
學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和一定的合作與交流的能力。 教學(xué)目標(biāo)（1分鐘） 知識技能： 
1．經(jīng)歷探索線段軸對稱性過程，進一步理解軸對稱的性質(zhì)，發(fā)展空間觀念； 2．掌握線段垂直平分線的性質(zhì)； 3．掌握用尺規(guī)作線段的垂直平分線； 過程與方法： 
1．讓學(xué)生經(jīng)歷動手實踐，自主探索、合作交流的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷比較、擇優(yōu)的過程。 2．在探索垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作法時，讓學(xué)生感受從特殊到一般，從一般到特殊的轉(zhuǎn)化方法與技巧． 情感態(tài)度： 
使學(xué)生感受前后知識的聯(lián)系，體會由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法、感悟的探索方法的合理性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重點：線段的垂直平分線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點：用尺規(guī)作出線段的垂直平分線 
二、知識回顧
（3分鐘） 
一．問題引入 
提出問題1：前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，什么樣的圖形是軸對稱圖形？  
師：判斷軸對稱圖形或兩個圖形是否成軸對稱的關(guān)鍵是看能否沿著一條直線折疊后，直線的左右兩邊是否能             ?軸對稱圖形的對稱軸是一條           ？ 
問題3：線段是最基本的幾何圖形，它是軸對稱圖形嗎？你能通過折疊找到他的一條對稱軸嗎？（師在黑板畫出，便于生觀察） 
【設(shè)計意圖】由舊知線段的軸對稱性引出線段垂直平分線的定義，利用舊知引出新知。 
AB 
 
                    
             
                    
                            內(nèi)容：5.3簡單的軸對稱圖形（2）--線段（教案） 
  
 
2 
三、新知探究 
二．探索新知 
問題4：線段AB的對稱軸與它有著怎樣的關(guān)系？ 
1、               2、              。 
歸納：1、線段是         圖形，          且         它的直線是線段的一條對稱軸. （注：了解線段還有一條對稱軸是它本身所在的直線。）                             
2、線段的垂直平分線（簡稱中垂線）定義：                這條線段的直線. 
問題5：線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？ 
師： 而點P在線段AB的垂直平分線上，連結(jié)PA與PB，PA與PB有怎樣的關(guān)系？  
也就是說：線段AB的垂直平分線上的一點P點到線段端點A點的距離與P點到線段另一端點B點的距離相等。即到線段兩端點的距離相等。（注意：是點到點的距離相等，可以用圓規(guī)比一比，為后面畫圖作鋪墊） 
師：如果我再在上面找兩點D、E,DA與DB, EA與EB分別有什么關(guān)系？（注意：用圓規(guī)比一比，為后面畫圖作鋪墊） 
師：垂直平分線是一條直線，上面有無數(shù)個點，把直線上所有的點都連出來量一遍又不太可能!所以我們需要對它進行證明! 證明： 
已知：直線l垂直于AB于O,AO=BO,點P是l上的任意一點，求證：PA=PB.   
（生板書證明過程，寫出依據(jù)） 
方法：1、軸對稱性 2、測量 3、證三角形全等。 
歸納：線段垂直平分線的性質(zhì)：線段      線上的點 到線段兩          的距離          . 
這個性質(zhì)的條件是                 ，結(jié)論是                  . 師：數(shù)學(xué)中除了文字語言、圖形語言，書寫過程時經(jīng)常用到的還符號語言。 
幾何語言：如圖 
∵    =   ，    ⊥     ；（或l是線段AB的垂直平分線）       點     是l上的一點， 
 
P 
l 
A 
B 
O 
 
P l 
A 
B 
O 
 
                    
             
                    
                            內(nèi)容：5.3簡單的軸對稱圖形（2）--線段（教案） 
  
 
3 
∴         =         . 
注意：這個性質(zhì)是經(jīng)常用來說明兩條線段相等的依據(jù)之一，得到線段相等從而得到角等，我們還學(xué)過什么得到線段和角相等的方法？（全等），它的過程比全等更簡潔，所以非常重要！ 
思考：反過來，如果PA＝PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？ 
根據(jù)上面的結(jié)論，完成下面問題。 
 
練習(xí)1： 
    
 
 
 
 
學(xué)習(xí)了垂直平分線的性質(zhì)后，來解決一個問題。 
練習(xí)2：已知l是線段AB的垂直平分線，B,C,D三點在同一直線上，三角形ACD的周長為21cm,其中AD=9cm,求線段BD的長。（書寫格式）4min 
  
C 
   
變式 ：如圖，隱藏直線l及一些線段得到如下圖形，你能否在BD上找到一點C，使得CA+CD=BD?（留時間讀題和思考,在BD上取任取出一點C，便于學(xué)生理解）分析：要使CA+CD=BD，即CA+CD=BC+CD,所以CA=CB,即點C到A,B兩點的距離相等。所以點C在線段AB的垂直平分線上，點C又在BD上，所以作線段AB的垂直平分線，它與BD的交點即為點C。 
如何作線段AB的垂直平分線？預(yù)計有兩種方法：（1）取中點，作垂線。（2）尺規(guī)作圖。 問題6：前面我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作線段，角，和三角形，在尺規(guī)作圖中，直尺用來畫直線，圓規(guī)用來畫線段和作弧。請思考如何用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線？    
（生獨立思考3min,小組討論2min得出本小組的方法后畫出圖形，保留痕跡，小組派代表上講臺展示作圖思路）注意：半徑必須大于AB的一半才有交點。 
預(yù)案：如果2min后學(xué)生還沒有思路，師再（講臺上）引導(dǎo)，再由同學(xué)們畫出圖形上講臺展示。 
（引導(dǎo)：1條直線----無數(shù)個點-----兩點確定------找一個交點（垂直平分線上的點（讓它）到線段兩端點的距離相等）---另一交點----畫出直線。） 
師總結(jié)：要作一條線段AB的垂直平分線分為兩步：（在學(xué)案上填空，并作出線段AB的垂直平分線） 已知：線段AB. 求作：AB的垂直平分線. 
作法：1.分別以     和      為圓心，以          的長為半徑作弧，         兩弧相交于      和      ；       2.作                       . 
                   就是線段AB的垂直平分線.  
問題7：能用尺規(guī)作圖作出AB的垂直平分線并找到交點C了嗎？（回頭解決變式2，相互呼應(yīng)） 
垂直平分線的作法不僅給我們提供了垂線的作法，還提供了中點的尺規(guī)作法，作線段的垂線或中點都可以通過作這條線段的垂直平分線得到。  
學(xué)習(xí)了定義---性質(zhì)---畫法后，你能解決我們之前未解決的問題了嗎？   
AB 
 
                    
             
                    
                            內(nèi)容：5.3簡單的軸對稱圖形（2）--線段（教案） 
  
 
5 
 
小結(jié)：垂直平分線的作法的拓展有一石二鳥的作用。1、作中點；2、 作垂線 。 
四、課堂小結(jié) 
課堂小結(jié)（2分鐘） 小結(jié)： 
本節(jié)你遇到了什么問題？在解決問題的過程中你采取了什么方法？你有哪些收獲？ 師：引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題的過程． 
【設(shè)計意圖】通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使學(xué)生優(yōu)化概念，內(nèi)化知識。  
板書設(shè)計：   
 
 
        
   
五、作業(yè) 
學(xué)案上 1、 必做題 2、 思考題 
必作題： 
1：下面哪些圖形可以通過作線段的垂直平分線得到              ？ （1）過直線l上一點a作l的垂線； （2）作線段AB的四等分點； 
（3）求作一點P，使它到既到線段AB兩端點的距離相等，又到線段AC兩端點的距離相等。

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