視頻標簽：三元一次方程組

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視頻課題：初中數學七年級下冊《三元一次方程組的解法》德州

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初中數學七年級下冊《三元一次方程組的解法》德州

人教版數學七年級下冊第八章
8.4《三元一次方程組的解法》教學設計

• 教學內容

“三元一次方程組的解法”是人教版七年級下冊第八章第四節的選學內容，本節課雖是選學課，但很多工農業、國防、科技上和生活中的問題都要用三元一次方程組來解決。本節課是繼二元一次方程組后的學習內容，學習本節課進一步鞏固了二元一次方程組的解法，再次體會消元的思想。同時也為九年級的一次函數待定系數法做好鋪墊，因此該節內容起到承上啟下的作用。

• 設計理念

1. 本節課通過學生對一元一次方程組解法的探究、對例題的解析，并根據新課標教學理念，整堂課突出體現自主探究、動手實踐、合作交流的學習方式，同時在教學內容上的設計上富有挑戰性，有利于學生進行觀察、推理、交流等活動，使學生的學習活動生動活潑、主動而富有個性，在整個學習過程中促進學生的發展。
2. “數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有經驗基礎之上”，而三元一次方程組的解法的推理是建立在學生學過的二元一次方程組基礎之上。因此在課堂上，給學生提供充分認識這一現象的機會，幫助他們在自主探究和合作交流過程中真正理解和掌握基本的知識和技能，學會解決三元一次方程組的基本思想和方法。
3. 在本節課中關注學生的學習過程，關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度，幫助學生認識自我，建立信心。

• 教學目標

1. 知識技能目標：理解三元一次方程組的定義；探尋解三元一次方程組的方法，進一步體會消元思想；培養學生分析能力，根據方程組的特點選擇最簡便的消元方法與對象，發展思維的多樣性。
2. 問題解決目標：學會從實際問題中抽象出等量關系，應用三元一次方程組解決問題。
3. 情感思考目標：讓學生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發現一些規律，體會一些數學思想，從而激發學生的求知欲望和學習興趣。

• 重難點和關鍵

1. 教學重點：使學生掌握三元一次方程組的解法，并可以熟練應用代入法或消元法進行消元。
2. 教學難點：針對方程組的特點，選擇簡便的消元方法和對象。
3. 教學關鍵：利用多媒體、板書等形式展示多種體型，讓學生闡述解題思路，從而學會根據方程組的特點選擇合適的解法。

• 教學過程

• 回顧舊知

問題一：目前為止，學習過哪些方程（方程組）？
問題二：當時是按照怎樣的順序展開學習的？
設計意圖：讓學生進一步體會學習方程的思路，“認識——求解——應用”，做到有目標的學，有方向的學。

• 創設情境

問題：“小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中 1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張？”

1. 用什么方法來解決這個問題？
2. 怎么設未知數？
3. 根據題目中的等量關系，可以得到幾個方程？

解：設1元、2元、5元紙幣各有x、y、z張，由題意得

三個方程組合在一起就形成了方程組
設計意圖：通過生活中的鈔票問題，引起學生的興趣和學習熱情，便于課程的引入和開展。

• 探究新知

探究1：三元一次方程組的概念
問題一：這個方程組有什么特征？你能給這個方程組起個名字嗎？
問題二：回顧一下二元一次方程組的定義，你能類比著給三元一次方程組下一個定義嗎？
二元一次方程組：①兩個未知數；②含有每個未知數的項的次數都是1；③一共有兩個整式方程。
類比得出三元一次方程組的定義：①三個未知數；②含有每個未知數的項的次數都是1；③一共有三個整式方程。
加強記憶，鞏固訓練：
什么是三元一次方程組？
例1下列方程組哪些是三元一次方程組？不是的，請說明原因。

注意：三元一次方程組并不一定每個方程中含有三個未知數，但方程組整體要含有三個未知數。
設計意圖：類比二元一次方程組的定義歸納出三元一次方程組的定義，使學生學會類比學習，培養觀察、歸納和表達能力，并通過聯系鞏固定義。
探究2：三元一次方程組的解法
問題一：掌握三元一次方程組的定義后，下一步要學習什么？
問題二：解二元一次方程組的方法有哪些？核心思想是什么？
問題三：如果求解三元一次方程組，如何一步步得到方程組的解呢？

解例1第（4）個方程組
問題四：觀察這個方程組有什么特點，你會選擇哪種方法解這個方程組？
分析：仿照之前學習的代入法可以直接將③代入到①和②找那個，得到兩個關于y和z的方程：
2y-z=-1
-y+z=2
組成一個二元一次方程組后，不能求出y和z的值，進而求出x。
問題五：驗證了三元一次方程組兩步消元的步驟，你認為哪一步消元更為重要？
解方程組
問題六：觀察未知數的系數，你想先消哪個未知數？為什么？（找學生回答，老師板書）
設計意圖：讓學生感受解三元一次方程組的過程，歸納解三元一次方程組的方法，明白本質上與解二元一次方程組的消元思想是一致的。

• 合作探究

小組討論 任選其一

先自主思考，再小組討論：①未知數系數存在怎樣的聯系？②先消哪個元更簡便？③用什么方法消元？選擇任意一道，寫出解題過程，找小組派代表上臺講述思路與過程。
設計意圖：1、通過小組探討找到合適的解題方法，培養學生自主思考和合作交流的能力。2、利用投影讓學生闡述自己的解題過程，培養學生的表達能力。

• 應用實踐

問題：中丁中學足球賽共8輪，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，在這次足球聯賽中，七（4）班足球隊平的場數是所負場數的2倍，共得17分，該隊分別勝、平、負了多少場？
（自主完成，列式不要求求解）
設計意圖：利用生活中的活動組題提高學生的興趣，加深學生對三元一次方程組的理解與記憶，更加熟練應用到日常的學習和生活中，

• 課堂小結

知識：三元一次方程組的定義與解法
方法：代入消元法和加減消元法
思想：消元、類比和化歸
設計意圖：對本節課進行三方位的歸納，將本節課的內容進行整理和串聯，不僅是增強記憶，也是提高將來知識的使用率。

• 當堂達標

必做題三道，分別考察三元一次方程組的定義、解法和簡單應用，選做題一道。
設計意圖：通過分層達標，使不同水平的學生在數學上得到不同的發展，學會使用最簡便的方法，進一步突破本節課的難點。

• 板書設計

8.4三元一次方程組的解法 一、定義 ①三個未知數 ②次數都為1 ③三個整式方程 二、解法 三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程 三、應用

多媒體展示區

 

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