視頻標(biāo)簽：用正切函數(shù)線,繪制函數(shù)圖像

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章《用正切函數(shù)線繪制函數(shù)圖像》湖北省優(yōu)課

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《 用正切函數(shù)線繪制函數(shù)圖像》教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
一、教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 
學(xué)生在繪制正切函數(shù)圖像時(shí)，由于缺乏動態(tài)的思維難以迅速、準(zhǔn)確地繪制圖像。但是對于信息技術(shù)的應(yīng)用，也絕不是簡單地找一個(gè)繪圖軟件，直接輸入函數(shù)解析式就生成函數(shù)圖像。而是通過問題引入，類比利用正弦線繪制正弦函數(shù)圖像的作法，在尋找問題答案的過程中，使學(xué)生充分了解知識的發(fā)生過程。本節(jié)課，將鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法繪制出正切函數(shù)圖像。從而進(jìn)一步提高分析問題，解決問題的能力。 
二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與能力 
（1）通過類比正弦函數(shù)圖像的繪制方法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，學(xué)會利用三角函數(shù)線繪制正切函數(shù)圖像，從而進(jìn)一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)； 
（2）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和利用《幾何畫板》探求新知識的能力； 
（3）掌握一定的多媒體環(huán)境下研究學(xué)習(xí)的方法和手段、提高現(xiàn)代教育技術(shù)素養(yǎng)。 2、過程與方法 
培養(yǎng)對圖形反饋的信息進(jìn)行整理和加工的能力，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力，提高動手實(shí)踐能力。 
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀 
通過圖形從抽象到具體的函數(shù)結(jié)論的統(tǒng)一，一維函數(shù)線與二維函數(shù)圖像的對比，培養(yǎng)了對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。在研究過程中，通過同學(xué)之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作的意識。 
三、教學(xué)內(nèi)容分析 
研究正切函數(shù)性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可以借助函數(shù)本身的定義及解析式性質(zhì)，進(jìn)行探索，但是要豐滿其性質(zhì)時(shí)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合是深入研究函數(shù)性質(zhì)的基本要求。實(shí)現(xiàn)從抽象到具體的過程，需要學(xué)生通過對圖像的動態(tài)觀察，對知識點(diǎn)的理解更加直觀與形象。此時(shí)，信息技術(shù)可以發(fā)揮四兩撥千斤的重要作用。《必修四教師教學(xué)用書》提出，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一節(jié)時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生自己動手利用信息技術(shù)，繪制函數(shù)圖像。本課從學(xué)生
 
                    
             
                    
                            的實(shí)際出發(fā)，通過各種教學(xué)方法的滲透，引導(dǎo)一部分信息技術(shù)素養(yǎng)比較高的學(xué)生動手實(shí)踐，全員參與，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，從而提高教學(xué)效果。 
四、教學(xué)對象分析 
學(xué)生已基本掌握正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、函數(shù)奇偶性的判斷方法及性質(zhì)。但是，學(xué)生對三角函數(shù)線的應(yīng)用以及角的弧度制產(chǎn)生的重要意義還停留在一定的認(rèn)識上。我班學(xué)生，學(xué)習(xí)的主動性和積極性比較高，尤其是還有一兩個(gè)學(xué)生對信息技術(shù)的使用也有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而帶動了其他同學(xué)在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)使用信息技術(shù)的興趣比較濃厚。 
五、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì) 
通過問題的情景引入，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索研究，利用《幾何畫板》的動態(tài)效果，驗(yàn)證并解決問題。 
六、教學(xué)基本流程 
 
七、教學(xué)情景設(shè)計(jì) 
問  題 
設(shè)計(jì)意圖 
師生活動 
1.為了更好地研究正切函數(shù)性質(zhì)，我們將帶領(lǐng)大家，利用信息技術(shù)，結(jié)合前面我們學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖像的繪制方法，繪制正切函數(shù)圖像。 
明確研究思想，利用舊知，結(jié)合信息技術(shù)，引入課題。 教師說明思路，學(xué)生
帶著問題觀看微課《三角函數(shù)線》及《正弦函數(shù)、余弦函
數(shù)圖像》視頻。 
2.角度制化成弧度制的意義在于什么？ 
了解單位換算對繪制函數(shù)
圖像的方便。 
學(xué)生分組討論 
3. 三角函數(shù)線定義時(shí)，規(guī)定了正、負(fù)、0后，產(chǎn)生的意義是什么？ 
建立單位圓中的三角函數(shù)
線與三角函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。 
學(xué)生分組討論 4.繪制正弦函數(shù)圖像過程中，單位圓的位置可以調(diào)整嗎？ 
使學(xué)生進(jìn)一步結(jié)合平移，
實(shí)現(xiàn)從形到數(shù)的轉(zhuǎn)換。 
學(xué)生分組討論 
5. 繪制正弦函數(shù)圖像過程中，
為結(jié)合函數(shù)的奇偶性及周學(xué)生分組討論 
觀看微課《三角函數(shù)線》及《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》。 
學(xué)生分組討論五個(gè)問題，進(jìn)而探討繪制正切函數(shù)圖像的要點(diǎn)。 
學(xué)生動手實(shí)踐，展示用《幾何畫板》繪制出來的正切函數(shù)圖像。 
學(xué)生觀察圖像，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步歸納正切函數(shù)性質(zhì)。 
及時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知，師生共同完成課堂小結(jié)。 
 
                    
             
                    
                            為什么要選      π ,可否選    π，π 或者    ，π  期性，畫正切函數(shù)圖像，作鋪墊。 
6.結(jié)合以上幾個(gè)問題的答案，學(xué)生制定繪制正切函數(shù)圖像的方案。 
以學(xué)生為主體，充分展示知識發(fā)生的過程。 學(xué)生分組匯報(bào)，教師集中意見 
7.利用《幾何畫板》和《GEOGEBRA》，繪制正切函數(shù)圖像。 
鼓勵(lì)學(xué)生，動手實(shí)踐，體會信息技術(shù)對學(xué)習(xí)產(chǎn)生的重要意義。 
學(xué)生動手，師生協(xié)作 8.觀察正切函數(shù)圖像，進(jìn)一步歸
納函數(shù)性質(zhì)。 
從對圖像的整體入手，進(jìn)
一步體會數(shù)形結(jié)合的思
想。 
教師提出問題，學(xué)生
進(jìn)行歸納總結(jié)。 9.鞏固新知，練習(xí) 結(jié)合函數(shù)圖像，應(yīng)用整體
思想和數(shù)形結(jié)合思想，求
出三角函數(shù)不等式的解 
學(xué)生獨(dú)立完成。 
10.小結(jié)：歸納一下繪制正切函
數(shù)圖像的思路嗎？本節(jié)課，掌握
了那些知識？掌握了那些學(xué)習(xí)方
法？ 
反思學(xué)習(xí)過程，對研究正切函數(shù)圖像的方法進(jìn)行概括，深化認(rèn)識。 先由學(xué)生思考回答，教師再補(bǔ)充。特別注
意單位圓及弧度制換
算、數(shù)形結(jié)合的思想
及信息技術(shù)對同學(xué)們
后期研究性學(xué)習(xí)產(chǎn)生的重要意義。 
 八、作業(yè)布置 
1、觀察、歸納正切函數(shù)圖像的對稱性，用《幾何畫板》或《GEOGEBRA》軟件進(jìn)行驗(yàn)證，并結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行證明。 
2、課本57頁練習(xí)A第4、5題 九、教學(xué)反思 
學(xué)生利用了現(xiàn)代教育技術(shù)《幾何畫板》和軟件《GEOGEBRA》的高度交互性進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。它能有效地激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)員產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而形成學(xué)習(xí)動機(jī)，使學(xué)生學(xué)得更積極主動。教師也可以充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，分析事物特征，使學(xué)生展開認(rèn)識、分析、綜合、比較等學(xué)習(xí)活動，同時(shí)讓學(xué)生通過信息技術(shù)提供的思考誘因加深學(xué)習(xí)的深度和廣度，進(jìn)而使其發(fā)揮創(chuàng)造潛能。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，學(xué)生如果能用好幾個(gè)數(shù)學(xué)軟件，是可以將十分抽象的立體幾何、函數(shù)等問題，得到最直觀地認(rèn)識，從而能更好地解決好數(shù)學(xué)難題。

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