視頻標(biāo)簽：正弦函數(shù),圖象與性質(zhì)

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)-山東省 - 濟(jì)南

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正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì) 
【教學(xué)目標(biāo)】 
    知識(shí)與技能目標(biāo)：正弦函數(shù)圖象的畫法； 
過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”； 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力、歸納能力； 
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)交流，使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，簡(jiǎn)單對(duì)稱之美，和諧自然之美，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)，熱愛生活。 【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】 
教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。 
教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。 【教學(xué)方法】 教法：?jiǎn)�發(fā)誘導(dǎo)式 學(xué)法：自主合作交流 【教學(xué)過(guò)程】  
教學(xué)環(huán)節(jié)  
 
教學(xué)過(guò)程及內(nèi)容 
 
設(shè)計(jì)意圖 
 
                    
             
                    
                                  
創(chuàng)設(shè)情境               
 
  
我們知道四季輪回，周而復(fù)始，現(xiàn)在又到了踏青的好時(shí)節(jié)，微風(fēng)拂過(guò)，麥田里泛起綠油油的麥浪，漂亮的麥浪像極了我們今天所要學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)的圖象。下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞一段視頻。     通過(guò)欣賞視頻我們了解到正弦函數(shù)圖象不僅有顏值，而且用途非常廣泛。進(jìn)而提出正弦函
數(shù)的圖象究竟是怎樣的？帶著這個(gè)疑問(wèn)開啟今天的學(xué)習(xí)之旅。首先回顧知識(shí) 
     問(wèn)題1：回顧前面三角函數(shù)的定義，讓學(xué)生說(shuō)出sin=？ 
問(wèn)題2：若在單位圓中sin=？ 
問(wèn)題3：在單位圓中，引導(dǎo)學(xué)生做出角的正弦線？ 
通過(guò)麥浪的引入讓學(xué)生感受到正弦函數(shù)的圖象的優(yōu)美，激發(fā)學(xué)生求知欲。 
通過(guò)播放視頻，拓展了學(xué)生對(duì)正弦波的知
識(shí)，使學(xué)生在把實(shí)際生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，
提高學(xué)生對(duì)數(shù)
學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 問(wèn)題1、2
復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的定義，讓學(xué)
生了解可以從數(shù)上刻畫角的正弦值；問(wèn)題
3通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生作角的正
弦線，使學(xué)生意識(shí)到角的正弦值也可以從幾何的角度考慮。  
 
                    
             
                    
                                    
   
問(wèn)題1：對(duì)于正弦函數(shù) xysin 角 x 采用什么度量？其優(yōu)勢(shì)在于？  
問(wèn)題2：正弦函數(shù)xysin的定義域?yàn)椋?nbsp;問(wèn)題3：每學(xué)習(xí)一個(gè)新的函數(shù)總要研究它的性質(zhì)，要直觀、全面了解正弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？圖象？ 
   
 
問(wèn)題1、2回顧舊知，讓探
究始于思維鄰近發(fā)展區(qū)。 
問(wèn)題3：我們知道函數(shù)的圖象為我們解決相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題提供重要的方法和工具，它非常直觀。     
探究新知  
問(wèn)題一、如何作正弦函數(shù)的圖象？  
問(wèn)題1：作函數(shù)圖象的基本方法是什么？其步驟是？ 
問(wèn)題2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)xysin，
0,2x內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？ 
當(dāng)學(xué)生取
0,0sin()1(,)
233
，， 點(diǎn)后，進(jìn)一
步問(wèn)學(xué)生描點(diǎn)時(shí)遇到了什么問(wèn)題？ 
    交待由于列表描點(diǎn)時(shí)需要計(jì)算三角函
數(shù)值（理論上），
這樣畫出的圖
象就不精確。
引導(dǎo)學(xué)生，我們可以借助單位圓中的正弦線作函數(shù)的圖像（幾
 
                    
             
                    
                            問(wèn)題3：如何在x軸上精確的找到32
，
等無(wú)
理數(shù)的位置？ 
設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生利用單位圓想法很
好，通過(guò)學(xué)生的展示，使得問(wèn)題更直觀化。引導(dǎo)
學(xué)生畫出點(diǎn))
3sin,3
(,你是如何得到23
的呢？如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？ 
問(wèn)題4：如何利用正弦線在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)sin3
3C
， ? 
問(wèn)題5：能否借用畫點(diǎn))
3sin,3
(

的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？ 利用幾何的方法（主要是利用單位圓和正弦線）做圖。這種方法能自然直觀的體現(xiàn)單位圓與正弦函數(shù)的關(guān)系 
 
ⅰ在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)畫單位圓；把單
位圓分成12等份 
何作圖法）。 引導(dǎo)學(xué)生考慮
使用三角函數(shù)
線作圖。 
 
   
 
  
 通過(guò)課件
演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力。  
注意滲透
由抽象到具體
 
                    
             
                    
                            ⅱ作直角坐標(biāo)系，把軸上從0到2π這一段分成12等份  
ⅲ 作各分點(diǎn)關(guān)于x軸的垂線，得到對(duì)應(yīng)于各角的正弦線； 
ⅳ找縱坐標(biāo)：把各角的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，從而得到12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn)； 
ⅴ連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從
左至右連接起來(lái)，即得y=sinx  x∈[0,2π]的圖象。 
問(wèn)題二、如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？ 
因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)sinyx在2,2(1)xkk，kZ，0k的圖象與函數(shù)sinyx，0,2x的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)sinyx，xR的圖象，即正弦曲線。 
說(shuō)明：這是數(shù)學(xué)里最重要和基本的函數(shù)曲線。體會(huì)局部與整體的關(guān)系。 
的思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方
法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握
“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。  
終邊相同的
角的同一三角函數(shù)值相等。 
sin(2)sink
  
 
提出問(wèn)題，
培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和勇于探索、勤于思考的
精神。 提問(wèn)學(xué)生，由學(xué)生小結(jié)，然后教師重新演示課
 
                    
             
                    
                             
 
 
幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，
如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 
 
問(wèn)題三、五點(diǎn)作圖法 
問(wèn)題：在精度要求不太高時(shí)，如何快速的作
出正弦函數(shù) 
xysin，2,0x的圖象，哪些點(diǎn)起到關(guān)鍵性作
用？ 
 
五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)： 
)
0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(

 
事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)xysin，
2,0x的圖象的形狀就能基本確定。今后在精確度要求
件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。  讓學(xué)生感
覺(jué)正弦函數(shù)的
圖象的形狀。 
 
“五點(diǎn)作圖法”
的一般步驟：列
表、描點(diǎn)、連線。 
應(yīng)注意在圖中
標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。 
  
圖象中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，學(xué)生可能說(shuō)不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。 
 
                    
             
                    
                           

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