視頻標簽：正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質課視頻

視頻課題：1.4.1 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象-湖南

教學設計、課堂實錄及教案：1.4.1 正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象-湖南

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象 
教學目標 
1、知識與技能 
     （1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出Rxxy,sin的圖象；      （2）根據(jù)關系)2
sin(cos

xx，作出Rxxy,cos的圖象； 
      （3）用“五點法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖 2、過程與方法   
       通過物理實驗引入正弦圖像，讓學生體會圖形的生成源于實際生活，為數(shù)形結合思想的運用添磚加瓦；通過舊知的復習以及新知的逐步展開，學生能進一步感受到數(shù)學知識的連貫與結構性，提高學生的知識遷移能力 3、情感態(tài)度與價值觀 
       通過作圖，培養(yǎng)學生思維的靈活性和勇于探索的精神，使學生感受到數(shù)學圖形的流暢美；初步體會“周而復始”，為后面學習周期性埋下伏筆，培養(yǎng)學生由特殊到一般的辯證思維 
教學重點：用五點法作正余弦函數(shù)的圖象及簡單應用； 教學難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像 一、情景引入 
請觀察物理實驗視頻“簡諧運動” 二、知識回顧 
1．正、余弦函數(shù)定義：設角終邊上一點P(x，y) 
sin=        cos=        tan=        
由此定義我們知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值     。  
2.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
sin         cos       
 
有向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線． 
3.函數(shù)y=f(x)的圖象向     平移      個單位得到函數(shù)y=f(x+
2
)的圖象.   函數(shù)y=sinx的圖象向     平移      個單位得到函數(shù)y=sin(x+2

)的圖象. 
三、 知識遷移 我們知道，實數(shù)集與角的集合之間建立了一一對應的關系，而一個確定的角又對應著唯一確定的正弦值（或余弦值），這樣任給一個實數(shù)x，有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應，由這個對應法則所確定的函數(shù)y=sinx（y=cosx）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）。 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）： （1）函數(shù)y=sinx ，x[0,2]的圖像 
 
                    
             
                           高一數(shù)學◆必修4◆學案                                                           撰寫  黃敏    
 2 
 
探究①：在精確度要求不高的情況下，作正弦函數(shù)圖象應該抓住哪些關鍵點？ 2、用五點法作正弦函數(shù)的簡圖（描點法） 
正弦函數(shù)y=sinx，x[0,2]的圖象中，五個關鍵點是？并畫出圖像。   
四、新知運用 
例1、用“五點法”作函數(shù)y=1+sinx，x∈[0，2π]的簡圖            
                
練習 用五點法作函數(shù)y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象                  總結：五點描圖法步驟：                                             
探究②、如何利用 ]2,0[x,xsiny的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到
]2,0[x,xsin1y ，y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象； 
總結：                                       五、新知延伸 
探究③： y=sinx，x[2 ,4)的圖象與y=sinx，x[ 0,2)的圖象形狀上有何特點？原因？x [2 k,2(k+1)](k Z)的圖象呢 
 
該曲線叫                探究④：你能根據(jù)誘導公式和圖形變換原理并以正弦函數(shù)圖象為基礎，得到余弦函數(shù)的圖象嗎？ 
余弦函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象 
 
該曲線叫                
探究⑤：類比正弦函數(shù)圖象簡圖畫法，你能找出余弦函數(shù)y=COSx ， x∈[0，2π]的五個關鍵點嗎？請你采用五點描圖法畫出其圖象。   
     
     
X      
Y      
X      
   
 
 
                    
             高一數(shù)學◆必修4◆學案                                                           撰寫  黃敏    
 3 
y=COS x， x∈[0，2π]  
 
六、拓展練習 
    用多種方法畫出函數(shù)3cos,[,]22

yxx
的圖象，并觀察]2,0[x,xsiny 
33sin(),[,]222
yxx

的異同。 七、小 結：本節(jié)課學習了以下內容： 
1．正弦函數(shù)圖象的幾何畫法和正余弦函數(shù)的五點描圖法    
2．注意與誘導公式，三角函數(shù)線的知識及簡單的圖形變換的聯(lián)系 八、作業(yè)： 
     教科書第46頁第一題 板書設計： 
       1、正弦函數(shù)圖像畫法             ①幾何法             ②五點描圖法 
            ③圖形變換法（由后面題目總結）        2 、例題1和練習題 
       3、余弦函數(shù)的五點法作圖 教學反思 
優(yōu)點：這堂課設計好，先把正弦曲線的圖像搞清楚，再來研究余弦函數(shù)，有利于知識遷移。 
不足之處： 
學生互動應該加強，特別是在引入幾何法畫函數(shù)圖像時，可以先讓學生嘗試畫函數(shù)圖像，與實驗引入的正弦曲線圖像的差別，再講利用正弦線作圖可能課堂效果更好！這樣有一個難以控制的就是時間，所以可以考慮這節(jié)課可以先不講余弦曲線的圖像。 
語速偏快，總讓人感覺上課慌張，教態(tài)不是很自然。

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