視頻標簽：三角函數的,圖像與性質

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視頻課題：高中數學人教A版課標版必修4-1.4 三角函數的圖像與性質（通用）肖

教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版課標版必修4-1.4 三角函數的圖像與性質（通用）肖蕾

正弦函數、余弦函數的圖象與性質 
教書設計 
一、教材分析  
1、確定本節課所處的地位和作用本節是三角函數中函數的圖象與性質的第三節。函數性質的研究常常以圖象直觀為基礎。正弦函數，余弦函數的教學也是如此。因此，正確的，熟練的畫出正弦函數，余弦函數圖象，是研究函數性質的前提。也是為以后的正切函數的圖象與性質、函數圖象的平移變換打下堅固的基礎。 2、 教學重點與難點  
重點：掌握正弦函數、余弦函數的圖象及其一些簡單性質。 突出重點的方法：  1)讓學生充分的參與 
2).采用類比，突出兩種曲線的相同與不同之處。  
3).多層次練習，通過循環反復、螺旋遞進的方式進行練習，使學生在練習中體會正弦曲線、余弦曲線的形狀，從而完成對教學重點的突出。  難點：掌握正弦函數、余弦函數的圖象及其一些簡單性質 如何突破難點：  
1).充分復習正弦線、函數圖象的變換等知識  2).認真梳理好講解的順序  
3).利用多媒體、實物教具等手段  二、教學目的分析 1.知識與技能目標： 
1）.掌握三角函數的圖像及簡單性質； 2）.掌握兩種基本關系式之間的聯系； 2.方法與技巧 
1).培養學生應用分析、探索、化歸、類比、數形結合等數學思想方法在解決問題中的應用能力。 
2).培養學生自主探索和合作學習的能力  3.情感、態度與價值觀 
1).使學生進一步了解從特殊到一般，一般到特殊的辨證思想方法，
 
                    
             
                    
                            對學生進行辯證唯物主義教育。 
2).創設和諧融洽的教學氛圍和階梯形問題，使學生在學習活動中獲得成功感，從而培養學生熱愛數學、積極學習數學、應用數學的熱情。 3).通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物周期變化的奧秘  三、教法分析 (一)教法 
根據本節課的內容及學生的實際水平，我采取嘗試法，講解法,談話法,發現法,以及多媒體教學方法。 
1、為突出教學重點，課前布置學生用五點法畫函數 y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的圖象，然后在課堂上將幾位同學的畫圖通過展示，比較，討論，分析，在反復的認識中學生對函數 y=sinx,x ∈ [0,2 π ] 的圖象有了直觀的印象。  
2、為化解教學難點，通過逐步設問，學生主動建構，教師適時點撥，符合循序漸進教學原則和建構主義教學理論。 
3、整堂課將傳統教學手段與現代多媒體教學有機結合在一起，促進了學生學習的積極性和主動性。  (二)、學法  
教學過程中，教師的指導下，學生積極參與，嘗試，通過觀察,討論,思考,分析,動手操作,獨立探索,合作學習，讓學生對函數圖象有更深刻的理解。 四．教學過程
直接引入課題 
展示學生畫出的函數 y=sinx, x ∈ [0,2 π ] 的圖象，通過觀察比較，讓同學們分析哪些畫得較美的，哪些有錯誤的，并找出錯誤原因。 讓在同學們自己與別人畫出的圖形比較中對正弦函數圖象形狀有了直觀的理解。并帶動課堂氣氛 繼續探索研究 
提問1：同學們作出函數圖象的步驟是什么？  答：列表、描點、連線  
由于表中部分值只能取近似值，再加上描點時的誤差，部分同學取的點較少，所以畫出的圖象難免誤差大。如何畫出更精確的圖象呢？ 提問初步體會利用正弦畫正弦函數圖的必要性。 新課 
（一）五點法作正弦函數圖象 
 可以看出利用單位元作三角函數圖象是比較精確的，我們稱之為：幾何法。雖然幾何法作圖精確，但太麻煩，不容易操作。而我們在研究函數的部分性質時需要草圖就可以了。那么有沒有簡單點的方法作三角函數的圖象呢？請同學們觀察在[0，2π]上正弦函數的圖象，它上面哪幾個點對函數圖象的確定起關鍵作用？為什么？ 
通過從整體的圖形觀察，討論，引出五點法。并說明五點法的必要性。 
 
       正弦函數圖像及性質的應用 例1、解下列不等式 
2
1sin20
sin1
xx 
設置目的：在這里連接幾何畫板，讓同學們能更好的觀察。結合圖像得出結論。 
幾何畫板演示，加深記憶。 例2、求下列函數的值域 
 
                    
             
                    
                            x 
0 
y 
 512
1112

7 
-1 
的值域。
求的值域。
求函數，最小值是值是的最大已知函數3sin2siny453
sin2y.
15034siny332,
6,2sin222
sin212




xxx
bbxbaxxy
xy 例3、已知圖像求解析式 
及對稱中心。如圖，求函數的解析式的部分圖象已知函數
2,0,0AsinB
xAy                                 （三）余弦函數的圖象 
你能確定余弦函數圖象的關鍵點，并作出它在[0，2π]上的圖象嗎？  
類比正弦函數，學會“五點法”作余弦函數的簡圖。 
我們知道，正余弦函數有著十分密切的關系，正弦可以通過一些誘導公式轉化為余弦，因此我們猜想它們的圖象也應該有著某種聯系。 老師引導學生思考，使學生從解析式之間的關系，進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法。 
下面先設法找到函數 y=cosx 與正弦函數 y=sinx 之間的關系。 ，由此可見：函數 y=cosx 與函數 是同一個函數，因此它們的圖象應該是一樣的。再將前面畫出的正弦余弦圖象作出對比。讓同學們充分體會余弦函數的圖象可以由正弦曲線向左平移 個單位得到。（電腦
 
                    
             
                    
                            演示，將正弦曲線進行平移）余弦函數的圖象叫做余弦曲線。 從五點法和解析式兩方面的比較分析讓學生體會正弦函數圖象和余弦函數圖象的關系。             
              （五）練習 
  
 
    
       
____
______________________________________________________________________________________________________________y__________________________________y____________________________,
__________1)26
cos(2minmax對稱中心對稱軸是單調減區間是單調增區間是時，當時，當的周期是填空：函數xxxy
cos(2)(0,)63yxx


求函數的值域。
cos(2)06
331,yaxbab

變式：已知函數的定義域是，，
值域為，，試確定的值。
                    
             
                    
                            板書設計： 
                       三角函數的圖像及性質 
1、 用五點法做正弦函數的圖像：                 思想：數形結合，
整體代換                                                              2、 正弦函數的圖像及性質                       3、余弦函數圖像及性質 
例1                      
例2                                           練習1                                                 
練習2 
    例3 
                                              練習3
                    
                            

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