視頻標(biāo)簽：鴿巢問(wèn)題

所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題》天津市 - 寶坻區(qū)

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題》天津市 - 寶坻區(qū)

第五單元  鴿巢問(wèn)題 
《鴿巢問(wèn)題——第一課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì) 
一、指導(dǎo)思想： 
推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式；而模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。所以本節(jié)課的設(shè)計(jì)秉承著“自主學(xué)習(xí)”“做中學(xué)”的教學(xué)理念，讓學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷合作、探索性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，結(jié)合多元化的教學(xué)手段，讓學(xué)生合情推理，體驗(yàn)“鴿巢原理”的發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，感受模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程沖的重要性，利用鴿巢問(wèn)題的探索過(guò)程發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、邏輯推理和歸納的能力。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、生生互動(dòng)和師生互動(dòng)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，經(jīng)歷具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值。讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)和分享學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)，還學(xué)生一個(gè)真實(shí)有效的課堂。 
二、教材分析： （一）教材地位： 
《鴿巢問(wèn)題》是人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容。“鴿巢原理”實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，是一種數(shù)學(xué)思想方法。這節(jié)課的內(nèi)容相對(duì)抽象生澀，不易理解，教學(xué)難度較大。但是，《鴿巢原理》的學(xué)習(xí)又是非常必要的，生活中很多問(wèn)題中都隱含著鴿巢原理，所以通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，使學(xué)生初步形成模型思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與外部的密切聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力正是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的一大重要目標(biāo)。 
（二）學(xué)情分析： 
本課時(shí)的教學(xué)對(duì)象是六年級(jí)的學(xué)生，該學(xué)段的學(xué)生在認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)中，具有一定的抽象和邏輯思維能力，具備了初步的歸納、類(lèi)比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的思維仍具有差異性，尤其是理解這樣的較為抽象生澀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，完全進(jìn)行自主推理十分困難，所以需要教師合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生通過(guò)操作（看到、摸到）----拋出引導(dǎo)性結(jié)論----討論總結(jié)出鴿巢原理，并通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題的解惑，從而達(dá)到對(duì)鴿巢原理本質(zhì)上的理解。 
（三）教學(xué)目標(biāo)： 
 
                    
             
                    
                            義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)             《鴿巢問(wèn)題——第一課時(shí)》 
 
2 
1.了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 
2.經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模的思想。 
3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化“的過(guò)程，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。 
（四）教學(xué)重、難點(diǎn)： 
1.找出“鴿巢問(wèn)題”解決的竅門(mén)進(jìn)行反復(fù)推理。 2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。 （五）教學(xué)準(zhǔn)備： 
課件，投影，撲克牌，教具，紙杯，鉛筆，課堂導(dǎo)學(xué)單 三、教法學(xué)法 四、教學(xué)環(huán)節(jié)： 
本節(jié)課在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教育理念，通過(guò)“情境導(dǎo)入 激發(fā)學(xué)習(xí)欲望——動(dòng)手實(shí)踐 探究新知——拓展延伸 深化新知——學(xué)以致用 感悟知識(shí)價(jià)值——質(zhì)疑反思 總結(jié)評(píng)價(jià)”，努力構(gòu)建探索型的自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。具體教學(xué)流程如下： 
教學(xué)流程 教師活動(dòng)（媒體和資源） 學(xué)生活動(dòng) 
設(shè)計(jì)意圖 
情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望     師：同學(xué)們，上課前我給大家表演一個(gè)“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，5人隨意抽取一張，我預(yù)言總有2個(gè)或2個(gè)以上的同學(xué)拿到同花色的。你
們相信嗎？ 
師：總有是什么意思呢？ 
（板書(shū)：總有：一定有） 
    師：現(xiàn)在請(qǐng)5名同學(xué)到前面試一試吧。     師：神奇嗎？你們想知道其中的奧秘嗎？那么通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們就會(huì)得到答案。 
 
    
學(xué)生回答  
學(xué)生質(zhì)疑預(yù)言，主動(dòng)嘗試。 “課開(kāi)始，趣即生”，魔術(shù)的情境導(dǎo)入，通過(guò)嘗試-質(zhì)疑，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，促使學(xué)生積極思考，以及對(duì)探索新知的渴望。 
 
 
 
 
 
 
    1.化難為易，動(dòng)手實(shí)踐     師：在揭秘之前，我們要“化難為易”， 先思考第一個(gè)問(wèn)題：     把4只鉛筆平均放進(jìn)2個(gè)紙杯中，每個(gè)紙杯中有幾只呢？怎么列算式？            4÷2=2（只）  
學(xué)生思考并回答   
學(xué)生動(dòng)手操
化難為易，化抽
象為具體實(shí)踐活動(dòng)， 以學(xué)生為主體，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，發(fā)散思維，讓學(xué)生親身經(jīng)歷（看到、
 
                    
             
                    
                            義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)             《鴿巢問(wèn)題——第一課時(shí)》 
 
3 
            
動(dòng)手實(shí)踐 探究新知                               
    師：那么把四只鉛筆放進(jìn)三個(gè)紙杯中，每個(gè)紙杯中又有多少只筆呢，只有一種可能嗎？      
小組合作：擺一擺，把所有可能都擺出來(lái)。用你喜歡的方法記錄下來(lái)。 
2.小組匯報(bào)，分享成果   
                    
3.多中找少，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 
    同學(xué)們用到了實(shí)物模擬、圖示、數(shù)的分解以及表格法記錄了結(jié)果，也就是通過(guò)了枚舉法得到了結(jié)論。 
學(xué)們認(rèn)真觀察，每一組擺法中，杯子里鉛筆數(shù)量最多是哪一個(gè)？ 師：那么老師下一個(gè) 結(jié)論：總有一個(gè)紙杯中 有兩只鉛筆，對(duì)嗎？ 有三只鉛筆，對(duì)嗎？ 有四只鉛筆，對(duì)嗎？ 那你能總結(jié)出一個(gè)結(jié)論 嗎？  
    結(jié)論：總有一個(gè)紙杯里，至少有兩只鉛筆。 
    師：什么是“至少”？     至少：大于等于 
師：我們的到結(jié)論的方法就是“多中找少”，而我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論就是今天要學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題。 
（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題） 4.分析結(jié)果，將結(jié)論一般化 
師：那么請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩乜次覀兊玫降?br /> 作，小組合作研究，擺一擺，記一記，看一看一共有幾種可能。       
學(xué)生以組長(zhǎng)為代表匯報(bào)記錄方法以及所得結(jié)果，交流不同方式方法，開(kāi)闊思維。   
學(xué)生認(rèn)真觀察，找到每種辦法中鉛筆最多的紙杯。  
學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，自主總結(jié)出正確的結(jié)論。提出“至少”這個(gè)關(guān)鍵詞。    
學(xué)生思考并回答問(wèn)題。        摸到）的基礎(chǔ)上，積累“鴿巢原理”的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)自主探究--合作交流的魅力。      
數(shù)學(xué)思維是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行的，激發(fā)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)欲望，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表述能力，是數(shù)學(xué)思維形成的重要途徑，通過(guò)交流總結(jié)，分享成果，開(kāi)闊思路，促使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)主動(dòng)構(gòu)建。 
         
通過(guò)“多中找少”的方式，讓學(xué)生主動(dòng)提出“至少”這個(gè)關(guān)鍵詞，從而更深刻的理解至少的含義，只有學(xué)生自己推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，才能使抽象的“鴿巢問(wèn)題”變得更容易理解。 
     
 
                    
             
                    
                            義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)             《鴿巢問(wèn)題——第一課時(shí)》 
 
4 
                                            
四中擺法，哪一種能最為直觀的得到結(jié)論呢？ 
     
師：它是怎么擺出來(lái)的呢？誰(shuí)能到前面來(lái)示范一下。 
師：有兩種擺法，但是哪一種更好呢？顯然是平均分的方法，第一次杯子都放一只鉛筆，沒(méi)有杯子為空，那么再分就更能說(shuō)明“至少”的含義了。 
怎么用算式表達(dá)這種平均分的方法呢？ 
 
4÷3=1„„1 1+1=2 
師：那么文字又該怎么敘述呢？ 提出假設(shè)法： 
假設(shè)先在每個(gè)紙杯中平均放1只鉛筆，最多放3只。剩下的1只放進(jìn)其中任意的一個(gè)紙杯中，總有一個(gè)紙杯里至少有2只鉛筆。 
師：你能對(duì)比一下枚舉法和假設(shè)法的 優(yōu)點(diǎn)和局限性嗎？ 
枚舉法直觀具體，但麻煩，假設(shè)法更方便，具一般性。 
師：那么，鉛筆數(shù)      紙杯             5           4             6           5             7           6             8           7               …          …             100         99 
都有這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)你用假設(shè)法和算式法列一列，說(shuō)一說(shuō)吧。 
師：那么請(qǐng)你觀察一下，只要鉛筆數(shù)和紙杯數(shù)有什么樣的關(guān)系這個(gè)結(jié)論就成立呢？ 
鉛筆數(shù)比杯子數(shù)多1。 
師：而生活中不只是鉛筆和杯子存在這樣的結(jié)論，還有很多問(wèn)題可以用鴿巢問(wèn)題解決，所以這里的鉛筆數(shù)可以說(shuō)是物體
  
學(xué)生思考，回答第四種更直觀明確。  
學(xué)生到講臺(tái)實(shí)際操作，擺法有兩種：1.第一個(gè)杯先放兩只，第二、第三個(gè)杯放一只。2.每個(gè)杯子里先平均放一只， 剩下的一只進(jìn)第一個(gè)杯子。  
學(xué)生回答。      
學(xué)生思考總結(jié)    
學(xué)生回答。   
學(xué)生嘗試說(shuō)一說(shuō)，列一列發(fā)現(xiàn)都有這個(gè)結(jié)論。       
學(xué)生觀察總
               
通過(guò)觀察那種擺法更直觀，并讓學(xué)生實(shí)際操作，體會(huì)只有杯子不為空，才能得出“至少數(shù)”,從而再次引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言敘述“2,1,1”第四種擺法，從而引出假設(shè)法，再次遵從學(xué)生為主體，自主發(fā)現(xiàn)的理念。 
        
通過(guò)學(xué)生觀察、歸納、推理出鴿巢問(wèn)題的一般性結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的條理性和概括歸納能力，學(xué)生不僅得到了知識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)到了字母符號(hào)在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的廣泛性，培養(yǎng)了學(xué)生
 
                    
             
                    
                            義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)             《鴿巢問(wèn)題——第一課時(shí)》 
 
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數(shù)，紙杯可以說(shuō)是抽屜數(shù)。如果用n表示抽屜數(shù)，n+1表示物體數(shù)，你能總結(jié)一個(gè)鴿巢問(wèn)題的一般性結(jié)論嗎？ 
鴿巢問(wèn)題一般性結(jié)論：把n+1個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了兩個(gè)物體。 
5.介紹歷史，闡明由來(lái)。    
   
6.魔術(shù)揭秘。 
撲克牌四種花色相當(dāng)于四個(gè)抽屜，五張牌是物體。 
5÷4=1„„1 1+1=2 
結(jié)。  
學(xué)生同桌之間交流總結(jié)，個(gè)別回答，集體補(bǔ)充。         
學(xué)生思考并揭秘。 
符號(hào)意識(shí)，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)一步理清知識(shí)脈絡(luò)，意義建構(gòu)，體驗(yàn)成功。  
通過(guò)闡明“鴿巢問(wèn)題”的由來(lái)，讓學(xué)生知其所學(xué)從何而來(lái)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家的崇敬之情。 
首尾呼應(yīng)，揭開(kāi)魔術(shù)的奧秘，學(xué)生內(nèi)心豁然開(kāi)朗，體驗(yàn)成功的喜悅，同時(shí)讓學(xué)生感悟“學(xué)有所用”，以及數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化價(jià)值。 
  
拓展延伸 深化新知 師：現(xiàn)在呀，有一個(gè)哥哥彼得給我們提出了一個(gè)新問(wèn)題，我們來(lái)看看，這個(gè)問(wèn)題你可以解決嗎？ 
5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子，為什么？  
師：這個(gè)問(wèn)題和 剛才我們研究的 問(wèn)題有什么不同？   
 
物體數(shù)比抽屜數(shù)多2 
哪位同學(xué)到前面擺一擺？  
5÷3=1„„2 1+1=2 
余數(shù)再平均分才能得到至少數(shù)。  
學(xué)生思考回答，通過(guò)擺放，意見(jiàn)有分歧，同學(xué)之間互評(píng)哪個(gè)對(duì)。 
拓展延伸，當(dāng)物體數(shù)和抽屜數(shù)不相差1時(shí)，還存在相同的結(jié)論嗎？再次激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)深一層的思考，從而自主探索出余數(shù)也要平均分的結(jié)論，同時(shí)為第二課時(shí)的“商+1”做鋪墊。 
學(xué)以致用，感
悟知識(shí)價(jià)值 
練習(xí)一：5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 
練習(xí)二：隨意找13位老師，他們中至少
有2個(gè)人的屬相相同。為什么？ 
   
學(xué)生練習(xí)，個(gè)
別回答，集體糾正。 
利用生活中的兩個(gè)常見(jiàn)現(xiàn)象，
讓學(xué)生鞏固新知的同時(shí)，
感悟生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，體會(huì)“鴿巢原理”的真正應(yīng)用價(jià)值。 
 
                    
             
                    
                            義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)             《鴿巢問(wèn)題——第一課時(shí)》 
 6 
課外思考題：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)，為什么？ 
    課外思考環(huán)節(jié)的進(jìn)一步提升，為下節(jié)課做鋪墊的同時(shí)，使教學(xué)達(dá)到“課雖盡，趣猶存”的課堂效果。 
質(zhì)疑反思 總結(jié)評(píng)價(jià) 
今天你有什么收獲，請(qǐng)你對(duì)這節(jié)課你的表現(xiàn)做一個(gè)總結(jié)評(píng)價(jià)吧。 
 開(kāi)放式總結(jié)不僅留給學(xué)生梳理、回顧知識(shí)的空間，鍛煉語(yǔ)言表達(dá)同理，同時(shí)通過(guò)自評(píng)和互評(píng)，還可以促使學(xué)生深刻思考，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)的目的。

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