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視頻標簽：鴿巢問題
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊第五單元數學廣角《鴿巢問題》浙江省優課
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人教版小學數學六年級下冊第五單元數學廣角《鴿巢問題》浙江省優課
《鴿巢原理》教學設計
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書六年級下冊第68頁。 學習目標：
1、通過分組實驗探究歸納出“抽屜原理”； 2、會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
教學重點：經歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 教學難點： 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學過程：
一、出示結論
師：同學們，今天我們來研究一個有趣的數學問題，把4支鉛筆放入3個筆筒，想一想，共有幾種放法？小紅試了試，她發現：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（課件出示）這個結論你相信嗎？
師：相信的請舉手，不相信的請舉手。
師：接下來老師給大家一點時間，請相信的同學給出證明，不相信的同學舉出反例。你可以借助畫一畫或寫一寫的方式進行。
二、驗證結論 1.枚舉法.
師：老師先請不相信的同學來說一說你的理由？ 生1：有筆筒里放一支鉛筆的。
生2：總會有筆筒放2支或2支以上的。 師：你能用你的方法證明一下嗎？
反饋：2.2.01.1.2 0.3.1 4.0.0（學生板書）
師：我們先來看一下，這位同學的放法，有沒有重復？還有沒有遺漏？ 師：那剛才他的解釋，誰聽懂了？請你來說一說。
生：總有一個筆筒至少放2支鉛筆，就是看放得最多的筆筒。 師：原來這個筆筒是指哪一個筆筒？ 生：鉛筆放得最多的。（師板書：鉛筆放得最多的） 師：我們一起來看下。（師根據回答，圈出4,3,2,2） 師：至少你怎么理解呢？
生：至少就是可以是2支或者多于2支。 師：也就是≥2。
師：那么現在你明白總有一個筆筒里至少有2支鉛筆這句話的意思嗎？
生：意思就是說，把4支鉛筆放進3個筆筒，放得最多的筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。
師：現在，你覺得這個結論？
生：這個結論是正確的。
2.反證法.
師：那么你還有沒有別的方法來證明這個結論呢？（同桌互相討論下）
生：把4支鉛筆平均分到3個筆筒，還剩一支，無論這一支放哪個筆筒，總有一個筆筒至少有2支。
師：為什么要在每個筆筒里先放1支？ 生：這是一個最壞的想法，就是每個筆筒里各放1支鉛筆，那么筆筒里就沒有2支鉛筆了，但是還剩余一支，那么無論放哪個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支。
師：誰聽明白了？（叫2個學生） 師：剛才這種分法，（出示課件）是先把4支鉛筆平均分成3份，這樣每個筆筒里分到1支鉛筆。也就是說每個筆筒里不到2支，但是還剩一支鉛筆，這支鉛筆也要放進這個筆筒，無論怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
3.拓展延伸，構建模型.
師：下面請你思考一下：把（）支鉛筆放進（ ）筆筒，也能保證，總有一個筆筒至少有2支鉛筆？請把自己的答案填寫在練習紙上。（師巡視）
反饋
生：8支鉛筆放進7個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 15支鉛筆放進14個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 101支鉛筆放進100個筆筒，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。 師：你是怎么想到這組數據的？ 生：只要鉛筆數比筆筒數多1。
師：如果有a個筆筒，要保證這個結論，鉛筆可以是幾支？ 生：a＋1
師：為什么要加1？
生：如果鉛筆數和筆筒數一樣多的話，那么每個筆筒里至少可以放1只鉛筆，那如果多1的話，那么這一支鉛筆也要放進筆筒，這樣無論怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
4.研究小棒數比杯子數不是多1的現象.
師：按照你的想法，如果筆筒有5個，現在請你再思考一下，幾支鉛筆也能保證總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
生：6支。
師：一定要多1，才能保證這個結論嗎？
師：你可以靜靜思考下，也可以寫一些、畫一畫。 生：我認為括號里可以填7。 師：說說你怎么放？
生：先把7之中的5支分別放進5個筆筒，每個筆筒放1支，多出的2支可以分別放在2個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2 支鉛筆。
師：他說的有道理嗎？還有不同的放法嗎？ 生：還可以把2支放入同一個筆筒。 師：那么現在筆筒中至少有幾支？ 生：3支？
師：那么剛才不是說至少有2支么？到底是2支還是3支？
生：2。
師：為什么？
生：因為要保證至少，3支還不是至少，還可以把2支分別放進2個筆筒，這樣就能讓放鉛筆數最多的筆筒里的鉛筆最少。
師：同意嗎？還有別的放法嗎？ 生：8、9、10。 （生解釋說明。） 師：11呢？ 師：那么同學們，要保證總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，a個筆筒里可以放多少支鉛筆？ 生：鉛筆的支數要多于筆筒的個數，但是要少于筆筒個數的2倍，也就是從a＋1到2a。 5.了解抽屜原理。
師：同學們，剛才我們探討的數學問題其實就是很有名的抽屜原理（板書課題），是德國科學家狄里克雷首先發現的。（課件出示）也叫狄利克雷原理，它有兩個經典的案例。（播放微課）
三、鞏固拓展。
那么今天我們是把鉛筆放進筆筒，那么也可以給它取名——筆筒原理。那么生活中，你有沒有遇到過這樣的例子？
1.老師在我們班隨意找13名同學，我可以肯定地說，至少有（ ）名同學同一個月過生日呢？怎么想的？
師：這里什么相當于蘋果？什么相當于抽屜？所以題目就相當于在問？（13只蘋果放進12個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾只蘋果？）
2.我們班的，至少有幾名同學在同一個月過生日呢？怎么想的？ 四、師生總結。 師：這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發現過程�；仡櫼幌�，你有什么收獲？
生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的抽屜原理去解決生活問題! 五、板書
抽屜原理
鉛筆筆筒 總有一個杯子至少有 4支 3個2支 a＋1支a個2支
6支 5個2支 7支 5個2支 8支 5個2支
9支 5個 2支 10支 5個 2支 11支 5個 3
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