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視頻標簽：正比例
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：人教版小學數學六年級下冊《正比例》江西省優課
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人教版小學數學六年級下冊《正比例》江西省優課
教學目標
1．通過觀察、比較、判斷、歸納等方法，幫助學生理解正比例的意義。
2．培養學生用事物相互聯系和發展變化的觀點來分析問題，使學生能夠根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
3. 用y/x=k表示變量之間的關系，初步滲透函數思想。
2學情分析
學生在學習乘法時，已經知道一個因數擴大幾倍，另一個因數不變，積就擴大幾倍這個規律，這個規律實際上就是正比例的一個變化規律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。在這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據表格中的具體數據判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數據，根據文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數量關系不熟悉時就更難了。
3重點難點
理解正比例的意義。
引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1新設計
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
二．新知學習。
上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。
（一）觀察實驗，引入新課
1．認識實驗器材
（1）談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課件出示：實驗桌和實驗器材。 ）
（2）提問：實驗桌上有什么呢？
（3）學生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）
（4）出示實驗報告單：
水的體積
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
與高度的統計表
（5）引導觀察：從這張實驗報告單里，你能獲得哪些信息？
評析：以學生熟悉的實驗錄像引入，很快將學生帶進新的探索過程中。
2．觀察實驗
（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學做實驗的情況，注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。
（2）匯報記錄，教師完成統計表
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
評析：數學課上展現給學生科學實驗的方法，要求學生適當參與動手記錄，使數學和科學知識相互滲透，培養了學生觀察能力和動手能力。
（二）、探究成正比例的量
1．觀察變量
（1）根據上面統計表，小組討論：它有哪幾種量呢？
體積和高度這兩種量有變化嗎？
體積和高度的變化有什么規律？
（2）匯報：水的體積增加，高度也相應增加。水的體積減少，高度會相應降低。
2．引導研究定量
（1）思考：看著統計表的這兩種量，你還能想到什么？
（2）出示水的體積與高度的統計表
高度/㎝
2
4
5
6
10
12
體積/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面積/㎝?
（3）提問：每個水柱的底面積有什么關系？
學生獨立計算底面積，并填在數學書第39頁統計表中。
（4）匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。(板書：體積/高度=底面積)
（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數學上叫做“一定”。（板書：（一定））
3．認識成正比例的量
（1）再次觀察統計表，小組討論：現在統計表中有哪幾種量？
哪種是變化的量，哪種是不變的量？
體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？
（2）匯報明確：體積和高度是兩種相關聯的量。
體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。
體積和高度的比值一定。
（3）質疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關聯的量是什么量呢？請到數學書第45頁去尋找答案吧。
（4）學生自學。
（5）匯報交流：水的體積和高度有什么關系？水的體積和高度叫做什么量？
4．揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。
5．教學字母關系式
（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？
（2）學生試列：y/x= k(一定)
（3）全班交流：根據正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結：兩種量要有關聯。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。
（5）在方格紙上繪制正比例圖像。知道正比例圖像是一條經過原點的直線。
兩種量 評析：觀察――討論――再觀察――再討論，一環扣一環教學，分小組讓學生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣的比值一定。
三、引導舉例，強化認識
1．舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學生自由舉例。
（2） 分析所舉的例子是不是成比例的關系。
一、復習鋪墊
1．說出下列每組數量之間的關系。
(1)速度時間路程
(2)單價數量總價
(3)工作效率工作時間工作總量
二．新知學習。
上面是已經學過的一些常見數量關系，每組數量中，數量之間是有聯系的，存在著相依關系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規律的，這節課開始，我們就來研究和認識這種變化規律。今天，先認識正比例關系的意義。
（一）觀察實驗，引入新課
1．認識實驗器材
（1）談話：同學們，你們喜歡做實驗嗎？我們一起去實驗室瞧瞧吧！（課件出示：實驗桌和實驗器材。 ）
（2）提問：實驗桌上有什么呢？
（3）學生匯報：（6個大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。還有一張實驗報告單。）
（4）出示實驗報告單：
水的體積與高度的統計表
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
（5）引導觀察：從這張實驗報告單里，你能獲得哪些信息？
評析：以學生熟悉的實驗錄像引入，很快將學生帶進新的探索過程中。
2．觀察實驗
（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學做實驗的情況，注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。
（2）匯報記錄，教師完成統計表
高度/㎝?
2
4
6
8
10
12
體積/㎝
50
100
150
200
250
300
評析：數學課上展現給學生科學實驗的方法，要求學生適當參與動手記錄，使數學和科學知識相互滲透，培養了學生觀察能力和動手能力。
（二）、探究成正比例的量
1．觀察變量
（1）根據上面統計表，小組討論：它有哪幾種量呢？
體積和高度這兩種量有變化嗎？
體積和高度的變化有什么規律？
（2）匯報：水的體積增加，高度也相應增加。水的體積減少，高度會相應降低。
2．引導研究定量
（1）思考：看著統計表的這兩種量，你還能想到什么？
（2）出示水的體積與高度的統計表
高度/㎝
2
4
5
6
10
12
體積/㎝?
50
100
150
200
250
300
底面積/㎝?
（3）提問：每個水柱的底面積有什么關系？
學生獨立計算底面積，并填在數學書第39頁統計表中。
（4）匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。(板書：體積/高度=底面積)
（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數學上叫做“一定”。（板書：（一定））
3．認識成正比例的量
（1）再次觀察統計表，小組討論：現在統計表中有哪幾種量？
哪種是變化的量，哪種是不變的量？
體積和高度這兩種變化的量具有什么特征？
（2）匯報明確：體積和高度是兩種相關聯的量。
體積增加，高度隨著增加；體積減少，高度隨著減少。
體積和高度的比值一定。
（3）質疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關聯的量是什么量呢？請到數學書第45頁去尋找答案吧。
（4）學生自學。
（5）匯報交流：水的體積和高度有什么關系？水的體積和高度叫做什么量？
4．揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。
5．教學字母關系式
（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關系？
（2）學生試列：y/x= k(一定)
（3）全班交流：根據正比例的意義以及正比例關系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？
（4）小結：兩種量要有關聯。
一個量增加，另一個量隨著增加。一個量減少，另一個量隨著減少。
（5）在方格紙上繪制正比例圖像。知道正比例圖像是一條經過原點的直線。
兩種量 評析：觀察――討論――再觀察――再討論，一環扣一環教學，分小組讓學生充分參與，自己建立概念，深刻的體驗使學生感受到獲得新知的樂趣的比值一定。
三、引導舉例，強化認識
1．舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？
（1）學生自由舉例。
（2） 分析所舉的例子是不是成比例的關系。
視頻來源：優質課網 www.m.fsyixinda.com
