視頻簡介：
視頻標簽：一元二次方程
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版九年級上冊21.1《一元二次方程》-遼寧省優質課
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版九年級上冊21.1 一元二次方程-遼寧省優質課
1教學目標
知識與技能:探索一元二次方程及其相關概念,并能正確指出二次項系數、一次項系數和常數項。
過程與方法:在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界的一個模型,體會方程與實際生活的聯系。
情感態度與價值觀:通過用一元二次方程解決身邊的問題,體會數學知識應用的價值,提高學生學習數學的興趣,了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
2學情分析
九年級大多數學生能主動學習,并且有了合作交流的學習行為習慣,對數學的學習也越來越感興趣,在學生的腦海里已經有了對方程和一元一次方程的學習認知過程,所以學生在學習一元二次方程的過程中就會更加容易些。
3重點難點
重點:會把一元二次方程化成一般形式,并正確指出二次項系數、一次項系數和常數項。
難點:能夠從實際問題中抽象出方程知識
4教學過程
4.1 第一學時
4.1.1教學活動
活動1【導入】導入新學
要設計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計為高多少米?
活動2【講授】指導自學
什么叫方程?
什么是一元一次方程?它的一般形式是怎樣的?
利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題,你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?
問題1.如圖,有一塊矩形鐵皮,長100 cm,寬50 cm.在它的四個角分別切去一個正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2,那么鐵皮各角應切去多大的正方形?
問題2.要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應該邀請多少個隊參賽?
分析:全部比賽共28場,若設邀請x個隊參賽,每個隊要與其他(x-1)個隊各賽一場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共 場,于是得到方程:
經過整理得到方程x2-x-56=0
活動3【活動】引導互學
觀察下列得到的方程:
(1)x2-75x+350=0(2)x2-x-56=0(3) x(x-1)=28
學生活動:請口答下面問題.
這幾個方程都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里?它們有什么共同特點呢?
2、 類比一元一次方程的定義,你能歸納一元二次方程的概念嗎?
定義:等號的兩邊都是整式,只含有一個未知數(一元),并且未知數的最高次數是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a≠0).
其中ax2是二次項,a是二次項系數;bx是一次項,b是一次項系數;c是常數項.
思考:為什么規定a≠0
練習1.見課件
3.新知應用
例:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并指出各項系數.
解:去括號得3x2-3x=5x+10
移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0
其中二次項系數是3,一次項系數是-8,常數項是
-10.
練習2.見課件.
例 猜測方程x2-x-56=0的解是什么?
學生活動:學生可以采取多種方法得到方程的解,比如可以用嘗試的方法取x=1、2、3、4、5等,發現x=8時等號成立,于是x=8是方程的一個解,如此等等.
使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的值叫作一元二次方程的解(又叫作一元二次方程的根)
活動4【練習】輔導固學
下列方程,哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1) 5x-2=x+1 (2) 7x2+6=2x(3x+1)
(3) (x-1)(x-2)=x2+6; (4) 6x2=x
(5) 2x2=5y (6) -x2=0
2.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式,并指出它的二次項系數、一次項系數和常數項。
3.當常數a,b,c滿足什么條件時,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時方程的二次項系數、一次項系數分別是什么?當常數a,b,c滿足什么條件時,方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
4.課堂小結
在今天這節課上,你有什么樣的收獲呢?有什么感想?
5.作業布置
課本P110練習.2.習題21.1第1,2,3題
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