視頻標簽：建立適當的平面,直角坐標系

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視頻課題：北師大課標版八年級上冊第三章位置與坐標-建立適當的平面直角坐標系-遼寧省

教學設計、課堂實錄及教案：北師大課標版八年級上冊第三章 位置與坐標-建立適當的平面直角坐標系-遼寧省

3.2平面直角坐標系(3) 
教學分析 【教材分析】 
本節課是義務教育課程標準實驗教科書北師版八年級（上）第三章《位置與坐標》的第二節《平面直角坐標系》的第三課時。本節課是“圖形與坐標”的主體內容，不僅呈現了“確定位置的多種方法、平面直角坐標系”等內容，而且也從坐標的角度使學生進一步體會圖形位置變化的數學內涵，同時又是一次函數的重要基礎。《平面直角坐標系》反映平面直角坐標系與現實世界的聯系，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。 
【學情分析】 
學生在前兩節的學習中已對平面直角坐標系的定義、特點有了清楚的認識，尤其是能準確地在平面直角坐標系中描點、連線、畫圖，體會到了數形結合的美妙，所以具備了建立和應用平面直角坐標系的基本能力。根據已知條件有不同的解決問題的方式，靈活地選取既簡便又易懂的方法求解是本節課的重點，通過多角度的探索既可以拓寬學生的思維，又可以從中找到解決問題的捷徑，讓學生的解決問題的能力得以提高。在前面的學習中，學生能在給定的平面直角坐標系中描點、連線，積累了一定的畫圖能力。 
【教學目標】 
1、進一步鞏固建立平面直角坐標系的方法，在給定的直角坐標系中，會根據平面直角坐標系描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標。 
2、能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置。 
3、經歷建立平面直角坐標系描述圖形的過程，進一步發展數形結合意識。 
4、通過學習建立平面直角坐標系的多種方法，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，激發學生的學習興趣，感受數學在生活中的應用，增強學生的數學應用意識。 
【教學重難點】 
重點：根據實際問題建立適當的平面直角坐標系，并能寫出各點的坐標。 難點：根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系。 
【教學準備】 ppt課件 投影儀    導學案   三角板 
 
                    
             
                    
                             
【我的思考】 
本節課的內容，首先復習平面直角坐標系中各個象限內及坐標軸上的點的特征，在理解和深化平面直角坐標系中點的特征的前提下，逐步探索建立平面直角坐標系的不同方法，為以后學習一次函數奠定基礎。在前面的學習中，學生能在給定的平面直角坐標系中描點、連線，積累了一定的畫圖能力。本節課的內容在學生已有的知識基礎上，根據實際問題建立適當的平面直角坐標系，寫出各個點的坐標。這節課的教學，力求從學生實際出發，以學生熟悉的問題情景引入學習主題，引出建立適當的平面直角坐標系的不同方法。根據已知條件，建立適當的平面直角坐標系是本節課的難點，為了突破難點，我采用小組合作交流的教學方式，既讓全體學生參與到學習中來，體現他們的主體地位、教師的主導作用，又培養了學生的畫圖能力，讓學生在合作交流的過程中體會數形結合的思想。 
教學設計 【教學過程】 
一、 課前復習  鞏固舊知（課件出示） 
1.若點Ｐ（x，y）在 
（1）第一象限，則x____0，y____0 （2）第二象限，則x____0，y____0 （3）第三象限，則x____0，y____0 （4）第四象限，則x____0，y____0 
（5）x軸上，則x________，y_________ （6）y軸上，則x________，y_________ （7）原點上，則x________，y_________ 2.已知點A（m-2,m+1）， 
（1）若點A在x軸上，則 m=___________    （2）若點A在y軸上，則 m=___________ 
（3）若點A在第一象限，則 m的取值范圍是___________。 （4）若點A在第二象限，則 m的取值范圍是___________。 （5）若點A在第三象限，則 m的取值范圍是___________。 3.若點C（x,y），且︱x+1︳+︱y-2︱=0，則點C的坐標為_________。 【設計意圖：鞏固平面直角坐標系中各個象限內及坐標軸上的點的特征。】 
二、 創設情境  導入新課 
前兩節課，學生們學習了在直角坐標系下由點找坐標，和根據坐標找點，并把點用線段連接起來組成不同的圖形，還設計出了不少漂亮的圖案。這些都是在已知的直角坐標系下進行的，如果給出一個圖形，要你寫出圖中一些點的坐標，那么你必須建立直角坐標系，直角坐標系應如何建立？是唯一的情形還是多種情況，這就是本節課的內容。 【設計意圖：帶著問題進入到這節課的學習，激發了學生的求知欲望。】 
三、 合作交流  探究學習 
1、探究：請同學們自己畫一個長與寬分別是6，4的矩形ABCD，并建立適當的平面直角坐標系，寫出各個頂點的坐標。    
教師引導學生：在沒有直角坐標系的情況下是不能寫出各個頂點的坐標，所以應先建立直角坐標系，那么應如何選取直角坐標系呢？請大家思考。 
【設計意圖：學生們通過自己畫矩形，獨立建立不同的平面直角坐標系，會得出不同的的點的坐標，從而更好的體會數形結合的數學思想，然后通過小組合作交流，討論建立平面直角坐標系的不同方法，更好的理解和把握本節課的重點。】 
答案一：如下圖所示，以點C為坐標原點，分別以CD，CB所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。由CD的長為6，CB長為4，可得A，B，C，D的坐標分別為A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。（學生板演） 
 
答案二：如下圖所示，以點D為坐標原點，分別以CD，AD所在直線為x軸、y軸，建立直角坐標系。（學生板演） 
 
                    
             
                    
                             
 
教師引導學生：這兩位同學選取坐標系的方式都是以矩形的某一個頂點為坐標原點，矩形的相鄰兩邊所在直線分別作為x軸、y軸，建立直角坐標系的。這樣建立直角坐標系的方式還有兩種，即以A，B為原點，矩形兩鄰邊分別為x軸、y軸建立直角坐標系。除此之外，還有其他方式嗎？ 
答案三：如下圖所示，以矩形的中心（即對角線的交點）為坐標原點，平行于矩形相鄰兩邊的直線為x軸、y軸建立直角坐標系，則A，B，C，D的坐標分別為A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。（學生板演） 
 
答案四：把上圖中的橫坐標逐漸向上、下移動，縱坐標左、右移動，則可得到不同的坐標系，從而得到A，B，C，D四點的不同坐標。（課件展示幾種不同的情況） 教師引導學生：從剛才我們討論的情況看，大家能發現什么？ （建立直角坐標系有多種方法） 
2、應用：邊長為6的正三角形ABC，建立適當的直角坐標系，寫出各個頂點的坐標。  （投影展示學生的不同答案）  教師引導學生：正三角形的邊長已經確定是6，則它一邊上的高是不是會因所處位置的不同而發生變化？除了上面的直角坐標系的選取外，是否還有其他的選取方法？ 
【設計意圖：及時鞏固和應用建立平面直角坐標系不同的方法，讓學生自主建立直角坐標系，然后交流比較，這樣更具開放性。】 
 
3、議一議：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和（3，－2）的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（4，4），除此外不知道其他信息。如何確定直角坐標系找到“寶藏”？與同伴進行交流。 
【設計意圖：讓學生感受建立直角坐標系方法的多樣性，為自主選擇合適的直角坐標系研究圖形性質做好鋪墊】 
四、課堂小結  總結收獲（課件出示） 
    對于本節課的學習，同學們有哪些收獲？對同學，你有哪些溫馨提示？ 對老師，你有哪些困惑？ 
學生歸納出本節課的主要內容： 
1、坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的。 
2、給出坐標平面內的一點，可以用它所在象限或坐標軸來描述這個點所在平面內的位置。 3、要記住各象限內點的坐標的符號，會根據對稱的知識找出已知點關于坐標軸或原點的對稱點。 
【設計意圖：其目的是讓學生養成歸納整理的習慣，及時總結，培養學生概括提煉能力。】 
五、隨堂練習 鞏固提高（學生有學案） 
1．若點P（a，b）到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則這樣的點P有（ D ） Ａ.１個   Ｂ.２個    Ｃ.３個   Ｄ.４個 
【設計意圖：正確理解點到坐標軸的意義，學生可能會考慮不全面。】 2．若點P(m1, m)在第二象限，則下列關系正確的是（  D  ） A.10m    B.0m     C.0m      D.1m 【設計意圖：考查學生對每個象限內點的坐標的特征掌握情況。】 
3．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（-1，-2），“馬”位
 
                    
             
                    
                             
于點（2，-2），則“兵”位于點（  C  ） 
  A.（-1,1）    B.（-2，-1）    C.（-3,1）  D.（1，-2） 
【設計意圖：根據一些特殊點的坐標復原坐標系，個別學生可能會存在問題。】 4. 若點P（x,y）的坐標滿足xy=0(x≠y)，則點P（  D  ） A．原點上   B．x軸上  C．y軸上  D．x軸上或y軸上 【設計意圖：考查點在坐標軸上的特征。】 
5. 如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0）、（5，0）、（2，3），則頂點B的坐標是（  C  ） A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2） 
【設計意圖：學生要建立平面直角坐標系，描出各點，畫出平行四邊形即可。】 6．點A(5,7)到原點的距離是       
答案：23 
【設計意圖：學生要建立平面直角坐標系，描出各點，利用勾股定理解題。】  
7. 如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，則點P的坐標為_________ 答案：（2,0） 
【設計意圖：考查在x軸上的點的特征，涉及方程思想。】 
8.點A（-3,4），點B在坐標軸上，且AB=5，那么點B坐標為          答案：（0,8）（-6,0）(0,0) 
【設計意圖：此題略有難度，要考慮兩種情況。】 
9. 如圖，將正六邊形放在直角坐標系中中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（-1,0)，求點C的坐標. 答案：（12，-3
2） 
  
【設計意圖：與正六邊形結合，體現數形結合思想。】  
六、課后作業，知識再現1、已知點A到x軸、y軸的距離均為4，求A點坐標； 答案：（4,4）（4，-4）（-4,4）（-4,4）  
2、已知x軸上一點A（3，0），B (3,b) ，且AB=5, 求b的值 。 答案：5或-5  
【設計意圖：教師得到反饋信息，及時了解學生的學習效果，并且將所學知識通過訓練，內化為解題能力。】 選做題： 
請同學們自己畫出一個上底為3，下底為5，底角為60˚的直角梯形，然后建立適當的平面坐標系，并寫出各頂點的坐標。 
（由于不同學生建立的坐標系不同，所以答案不唯一） 
【設計意圖：提高學生的畫圖能力，加深對數形結合思想的認識，會建立不同的坐標系來解決有關的問題。】  
七、板書設計      
                   3.2平面直角坐標系(3) 
           學生建立不同的平面直角坐標系，寫出不同的頂點坐標。               （圖形根據學生建立的平面直角坐標系為準）    
  
八、教學反思 
本節課的內容不是很多，但是要把握好時間，建立適當的平面直角坐標系是本節課關鍵。 以前在教學這節課時，主要是以老師教為主，教師教完方法后就是做題。今年，我在教學時按照《課程標準》的要求,注意改變教學方法和手段，先復習有關舊知，然后由情境引出課題。教學時把課堂還給學生，以學生為主體，效果不錯。同時，充分利用現有科技手段，
 
                    
             
                    
                             
服務于教學，教學效果較好。很好的把握了重點，突破了難點。教學時積極調動學生，使學生變被動為主動，積極地投入到學習中去，學習熱情高，課堂效果自然提高。 
當然，這節課還存在很多細節問題，以后有待改正。在以后的教學過程中也要通過練習發現學生存在的問題，并對一些典型的案例進行分析講解，便于提高學生解決實際問題的能力。

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