視頻標簽：變量與函數

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視頻課題：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.1.1《變量與函數》（1）黑龍江

教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版八年級下冊第十九章19.1.1《變量與函數》（1）黑龍江

19.1.1《變量與函數》（1）教學設計 
教材版本：人教版   年級：八年級   課題：19.1.1 變量與函數（1）
上課時間：2017.4.21 
【學情分析】 
在開始本章教學之前，就有學生問，“函數難嗎？”。對學學生所謂的難該如何處理，是本節課教學的關鍵。學生初次接觸變量、常量及函數的相關概念最難突破的是把抽象的概念形象化，那么本節的課程學習就要先從學生較為熟悉的現實情景引入變化過程，再從學生的已有知識積累、生活實例等具體問題中體會常量、變量的概念，進一步發現變化中不變的規律，體會變量之間的互相依存、一一對應的關系。我們就是從數學的角度來認知變化過程，函數就是一個研究變化過程的工具，是刻畫變化現象的模型。 【教材分析】 
《19.1.1變量與函數（1）》是義務教育教科書人教版八年級下冊第十九章第一節第一個小問題，本節課是本章的基礎知識，本節課是典型的概念課，教材結合簡單的實際問題，對事物的運動變化過程進行數量化的討論，先引出常量和變量的意義，再從描述變量之間對應關系的角度刻畫一般函數的基本特征，從
 
                    
             
                    
                             
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而建立函數的概念。 【教學目標】 1.知識與技能目標 
    借助簡單實例，初步理解變量與函數的關系，知道存在一類變量可以用函數方式來刻畫．能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數關系． 
借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系．能判斷兩個變量間是否具有函數關系． 
2.過程與方法目標 
借助實際問題情境，將抽象的問題具體化，化難為簡，體會數學的建模思想. 3.情感與態度目標 
從學生熟知的情境問題引入，感知數學在實際生活中的作用，體驗發現探索數學知識的樂趣. 【導學案呈現學習目標】 
1．理解變量、常量的概念，能指出一個變化過程中的變量與常量. 
2．能找出變量之間的簡單關系，列出簡單關系式. 3. 在具體情境中理解并掌握函數、自變量、函數值及函數解析式的概念. 【教學重、難點】 
1.借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數的概念. 
2.理解函數的概念． 【教學方法與學生學法】 
教法采用設置問題進行引領，師生共同探究，借助生活中的實際例子，查詢當天的氣溫變化，我國人口變化等，使學生能從具體實例中抽象出常量、變量與函數的概念，初步理解抽象的概念。 
學生的學法先通過自主學習，解決幾個實際問題，再通過展示交流答疑解惑。通過獨立思考完成鞏固訓練，通過小組互助加深認識。 【教學過程】 
一、創設情境，引入新課 首先我們來看幾幅圖片 
1.行星在自己的軌道上不斷運動，位置發生改變 2.植物隨著時間的變化由小長大 3.隨著海拔的上升，氣溫下降 
 
                    
             
                    
                             
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4.隨著時間的變化，火車行駛的路程在發生變化 
我們生活在一個萬物皆變的世界。在這些變化過程中，又遵循一定的變化規律。從數學角度來認知變化過程，人們引入了函數。函數就是研究變化過程的工具，是刻畫變化現象的模型。 設計目的：通過幾個簡單的例子，讓學生明了函數的作用，對新知的開展進行鋪墊。 首先明確本節課的學習目標 
1.理解變量、常量的概念，能指出一個變化過程中的變量與常量。 2.能找出變量之間的簡單關系，列出簡單關系式。 
3.在具體情境中理解、掌握函數、自變量、函數值及函數解析式的概念。 
設計目的：明確本節課的學習任務及重難點 二、探究新知 
活動一 理解變量與常量的概念 
預習展示，按抽簽順序，各小組進行準備，小組長要合理分配任務，沒有展示任務的同學，在完成本組問題后，探究其他小組的問題。 
（進行抽簽，布置任務，共6個問題，每個小組一個問題） 學生群學，探討本組問題，展示的同學到黑板前板書，準備展示內容。（在這個過程中，老師進行巡視，對導學案的完成情況進行檢查，對學有疑問的同學進行輔導，同時監測各小組的準備情況） 師：（拍手1-2-3）下面我們按照抽簽順序進行展示 生：（學生準備活動停止） 
一組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第  題，路程等于速度乘以時間，速度為60千米/時，所以1小時行駛60千米，依次類推，在這個變化過程中變化的量是時間和路程，不變的是速度，用含t的式子表示S. 
1. 汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為S千米，行駛時間為t小時. 
t/時 1 2 3 4 5 s/千米 
60 
120 
180 
240 
300 
在以上這個過程中，變化的量是               ，不變化的量是            ； 
試用含t的式子表示S.  S=60 t   
我們小組展示完畢，其他小組有質疑和補充嗎？ 
師：在這個變化過程中有兩個變量，路程隨時間的變化而變化。 接下來下一組 
四組生：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第  題，（結
 
                    
             
                    
                             
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合板書）舉例說明1張電影票10元，2張電影票20元，總售價取決于賣出的張數。變化的量是總售價和售出張數，不變的是單價。我們小組展示完畢，其他小組有質疑和補充嗎？ 
2.每張電影票的售價為10元，設一場電影售出x張票，票房收入為y元，用含有x的式子表示y為          ，在這個過程中，變化的量是          ，不變化的量是           。 師：在這個變化過程中有兩個變量，總售價隨售出票的張數的變化而變化。 
六組生1：聚焦，（傾聽）（結合板書）我們組講的是第  題，結合板書，舉例說明，半徑為1，半徑為2…，時所對應的面積依次為。 
生2：在這個變化過程中有兩個變量，圓面積隨半徑的變化而變化。不變的是π。我們小組展示完畢，其他小組有質疑和補充嗎？ 半徑為r的圓的面積公式2rs
，請取r的一些不同的值，
算出相應的s的值： 
r    cms     cm2
，r    cms     cm2
， r    cms     cm
2
，r    cms     cm2
， 
在計算半徑不同的圓的面積的過程中，變化的量是          ，不變化的量是         師：下一組 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

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