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視頻標簽：實數,復習與小結
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第六章《實數》復習與小結-湖北省
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級下冊第六章《實數》復習與小結-湖北省
第六章《實數》復習與小結教學設計
一、教學內容解析
（一）教材的地位和作用
從《數學課程標準》看，關于數的內容，初中學段主要學習有理數和實數，它們是“數與代數”領域的重要內容。對于有理數和實數，初中學段共有安排三個章節的內容，分別是七年級上冊第一章《有理數》，八年級下冊第六章《實數》和年級下冊第十六章《二次根式》。本章可以看成其后的代數內容的起始章，本章是在有理數的基礎上認識實數，對于實數的學習，除本章外，還要在“二次根式”一章中通過研究二次根式的運算，進一步認識實數的運算。
本章的主要內容是平方根、立方根的概念和求法，實數的有關概念和運算。通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數范圍擴大到實數范圍，本章之前的數學內容都是在有理數范圍內討論的，學習本章之后，將在實數范圍內研究問題。雖然本章的內容不多，篇幅不大，但在中學數學中占有重要的地位，它不僅是后面學習二次根式、一元二次方程以及解三角形等知識的基礎，也為學習高中數學中不等式、函數以及解析幾何等的大部分知識作好準備。 （二） 教學重難點：
1、平方根與算術平方根的區別于聯系。首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同。對于平方根運算不僅數有限制，而且結果有兩個，這是與以前學過的數的運算很大的區別，要讓學生真正理解有一定的困難。
2、立方根的唯一性及負數立方根的意義。由于平方根的學習，學生容易錯誤的得出立方根與平方根的結論相似，因此要對比講解兩者的區別：對于任何一個數都有唯一的立方根，而且學生難于理解負數立方根的意義，應注意從立方與開立方互為逆運算的角度分析。 3、無理數和實數的理解。無理數和實數比較抽象，尤其是無理數不能像實數那樣具體描述出某個數的特點，在學生思維中想象不出它的存在，借助實數和數軸上的點一一對應，注意通過具體數加以解釋。 二、教學目標解析
1．了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數的算術平方根、平方根、 立方根．
2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求 百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根．
3．了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕 對值．
4．能用有理數估計一個無理數的大致范圍． 三、學生學情診斷：
本節課之前，學生已掌握了平方根，立方根，以及實數有關概念和運算。新課標對實數要求并不高，但實數的知識卻貫穿于中學數學始終。無理數和實數比較抽象，尤其是無理數不能像實數那樣具體描述出某個數的特點，在學生思維中想象不出它的存在，因此教學中借助數軸加以理解，讓學生自己動手設計相關的數學問題，變被動為主動，有利于學生更好的理解，運用。
四、教學策略分析：
導入環節通過幾幅圖片，回顧數的發展過程，幾幅圖片來自課本，也來源于生活，注重加強與實際的聯系，另外，加強知識間的縱向聯系，使學生更好地體會數的擴充過程中表現
出來的概念、運算等的一致性和發展變化。例如，對于絕對值和相反數的概念，實數的運算法則和運算性質，平方與開平方、立方與開立方的互為逆運算關系等都是在有理數的基礎上展開的。這樣的設計，有助于加強知識間的相互聯系，通過類比已學的知識學習新知識，使學生的學習形成正遷移。 五、教學過程： （一）、數的認識過程
教師展示四組圖片，讓學生觀察圖片，回顧數的發展過程。從結繩記事，空罐、滿罐，認識了自然數，從測量、分配產生不足1的數，認識分數（小數），從記錄珠穆朗瑪峰高度的數據中，表示具有相反意義的量，認識了有理數，從用兩個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，大正方形面積為2，邊長為2（即大正方形邊長就是小正方形對角線），認識了無理數。
設計意圖：運用熟悉的圖片，目的是激發學生的興趣，了解數的發展過程，從而對實數的全面認識做好鋪墊。 （二）、實數的分類
教師引導學生從兩個不同的角度復習實數的分類方法：一是從性質上，可將實數分為正實數，零，負實數三大類。二是從定義的角度，可將實數分為有理數和無理數兩大類。另外，從小數的角度對有理數和無理數的定義進行了回顧。進而對無理數常見的三種形式進行歸納。
設計意圖：由于分類標準的不同，分類的方法有多種，無論采用哪種分類方法，關鍵是不重不漏。通過對實數的分類，形成對實數整體性的認識，加深對概念的理解，使知識更加系統化。 （三）、實數的知識結構圖
問題1：借助數軸，研究了有理數的哪些問題？（相反數，絕對值，比較大小以及加、減、乘、除、乘方運算）有理數與數軸上的點有何關系？
問題2：乘方運算和什么運算互為逆運算？引出開方，復習開平方，開立方的概念，進而復習平方根，立方根，算術平方根的概念，表示方法，性質等。無理數與數軸上的點有何關系？
問題3：有了無理數的參與，數的范圍由有理數擴充到了實數，實數和數軸上的的有何關系呢？（一一對應）
設計意圖：通過類比有理數的研究過程，進而鞏固對實數的相反數，絕對值的理解，包括有理數的運算律和運算性質，在實數中仍然適用。讓學生感受在數的擴充中體現出來的一致性。 （四）、發散提問、理解應用
問題1：把下列各數分別填在相應的集合中：
0， 4， 8， 3.14 -π， 4， 350， -
8
1
， 17 （1） 整數集合： （2） 分數集合： （3） 有理數集合： （4） 無理數集合： （5） 實數集合：
設計意圖：通過這個練習，讓學生感受整數、分數與有理數的關系，有理數與無理數都是實數，從而加深對定義的理解。
學生活動：1、以小組為單位，利用以上數據，結合實數知識結構圖，從實數的相反數、絕對值、比較大小、求平方根、求立方根、運算等方面，請設計三個以上不同類型的數學問題？
2、請兩個小組長將本組的問題收集，整理，展示在黑板上，其他學生在組內交流各自設計的數學問題，并解答。
3、請其它小組的學生解答黑板上的問題，并補充本組設計的其它問題，并解答。 設計意圖：由傳統的教師出題學生做，到學生親自設計數學問題并解答，體現課堂的翻轉，思維的開放。將課堂交給學生，體現學生的主體地位，由被動學習，到主動探究。同時也培養了學生的合作精神，競爭意識。 （五）、拓展運用、精練強化
拓展問題1：求下列各數的相反數和絕對值。
4， 8， 3.14 -π， 4， 350， -8
1
， 17
設計意圖：理解實數a的相反數是-a。一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0. 拓展問題2：比較4與17的大小。
設計意圖：讓學生進一步體會用有理數如何去估算無理數的大小，體現有理數與無理數的關系，體現新舊知識的銜接，并歸納實數比較大小的一般方法：①結合數軸比較；②比較被開方數，被開方數越大，相應的算術平方根（或立方根）越大。 拓展問題3：求下列各數的平方根和立方根。
0，4， 8， 3.14 -π， 4， 350， -8
1， 17
設計意圖：理解平方根、立方根的概念，掌握它們的性質。 （六）、能力提升、超越自我 出示問題： 1、如圖，數軸上表示1、2的對應點分別為A、B，點B關于點A的對稱點為C，則點C
所表示的數是________.
2、若
01.102=10.1
，則±
0201.1= 。
10201=__________ 010201.0=____________ 1020100=____________
3、計算：（1）
（2）
4、若x，y為實數，求：
的最小值和取得最小值時x,y的值。
設計意圖：習題難度較適中，絕大部分學生能夠解決，第一題是易錯題，意在培養學生利用數形結合思想解決問題，理解距離與坐標的關系；第二題體現由特殊到一般的思想方法，培養學生觀察，總結，歸納并運用的能力；第三題主要運算能力的訓練，帶有平方的方程學生
4
)3(92y3
23222332)1(2yxyxu
易漏解，絕對值的化簡易出符號問題，第四題主要是非負性的運用。 （七）、小結歸納、拓展延伸
回顧所學知識，將已學的和以后的知識聯系起來，讓學生感受數學的奧妙，激發學生探究的欲望，為今后的學習奠定基礎。
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