視頻標簽：實數,為什么2不是有理數

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視頻課題：初中數學人教版七年級下冊第6章《實數》為什么2不是有理數-重慶

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初中數學人教版七年級下冊第6章《實數》為什么2不是有理數-重慶市涪陵區

為什么
2
不是有理數 
教材分析： 
教材通過畢達哥拉斯學派了兩種觀點出發，激發學生的興趣．通過這個過程，使學生體驗2來源于生活和生產實際，是確實存在的一個數． 學情分析： 
本節課對學生來說在以前學習的有理數的基礎上學習無理數有一個轉變過程． 學習目標： 
知識與技能：1．經歷2的產生以及2是無限不循環小數的探索過程，認識無理數并使學 生體驗數學的發展離不開實踐、探索與創造感受現代信息技術是解決問題的強力工具. 
2．能用有理數估計2的大致范圍，體會無理數與有理數的區別與聯系． 
過程與方法：在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作交流意識和探索精神． 
情感態度和價值觀：對無理數的探究過程使學生體驗數學的發展離不開實踐． 學習重難點： 
重點：進一步加深生對無理數概念和數軸的認識． 難點：對2是無限不循環小數的探究過程． 教學過程： 合作探究 
(1)分別討論2不為整數和分數，得出2不是有理數的結論。 
(2)    可能是整數嗎？如果不是，你能估計出    在哪兩個連續整數之間嗎？ 
 
【設計意圖】： 
通過學生的動手操作，感受     這個數是實際存在的，對于腰長是1的等腰直角三角形的斜邊讓學生量的結果后，對問題進行討論． 
顯然不是整數，那它是分數嗎? 
12=1，22=4，32
=9    越來越大，所以a不可能是整數 
可能是分數嗎?試說出原因． 
兩個相同的最簡分數的乘積仍然是分數，所以   
不可能是分數． 222222
                    
             
                    
                            =1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478
4621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603...... 它是一個無限不循環小數 
用反證法證明2不是有理數（讓學生親自經歷一次） 過程：假設√2是有理數 則√2可以寫成一個最簡分數 假設是p/q=√2,p和q互質 平方 p^2=2q^2 
右邊是偶數,所以左邊p^2是偶數 則p是偶數 設p=2n 則4n^2=2q^2 q^2=2n^2 這樣則q也是偶數 這和p和q互質矛盾 所以假設錯誤 所以√2不是有理數 
反證法： 
反證法（Proofs by Contradiction，又稱歸謬法、背理法），是一種論證方式，他首先假設某命題不成立（即在原命題的條件下，結論不成立），然后推理出與定義、已有定理或已知條件明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。 
反證法常稱作Reductio ad absurdum，是拉丁語中的“轉化為不可能”   
2
                    
             
                    
                            動動手：請各位同學用卡紙剪拼，    并通過得到的啟發把它表示在數軸上。 
【設計意圖】學生在動手過程中直接感知的具體長度，并通過知識的遷移把其表示在數軸上，充實了數軸上的數。 
掌握數軸上的點與實數一 一對應 
再動手：把長寬分別為2和1 的長方形拼成一個正方形，邊長為多少呢 、【設計意圖】讓學生學會舉一反三，融會貫通。  
歸納：無理數 
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等這些數的小數位數都是無限的,而且是不循環的,是無限不循環小數． 無限不循環小數叫無理數． 
（圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環小數,故π是無理數，像上面提到的    等都是無理數) 
任何有限小數或無限循環小數都是有理數. 思考：無理數一般有哪些形式? 
（1）像              的開不盡方的數是無理數  （2）圓周率π及一些含有π的數都是無理數 
（3）有一定的規律，但不循環的無限小數都是無理數  例題講解 
例1．用有理數估計下列各數的算術平方根的范圍(精確到0.001) (1)29         (2)91 當堂檢測: 
1以下各正方形的邊長是無理數的是 A.面積為25的正方形；        B.面積為    的正方形； C.面積為8的正方形；          D.面積為1.44的正方形. 
2、2、下列說法：（1）有理數都是有限小數                 （2）有限小數都是有理數                 （3）無理數都是無限小數                 （4）無限小數都是無理數， 其中正確的為______________________________。  
3、一個面積為13cm2的正方形，它的邊長是________ 
212   ,3   ,72
                    
             
                    
                             
4、已知正數m滿足m2=39，則m的整數部分是_________     
課堂小結: 
通過本節課學習，談談自己的收獲？  作業: 
本節課學習了無理數，談談自己的收獲？  板書設計: 
為什么2不 是有理數 
合作探究 
求證:2不是有理數   
剪拼正方形

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