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視頻標簽：解一元一次方程,去括號與去分母
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級上冊3.3解一元一次方程(二)—去括號與去分母(第3課時)天津市 - 河西區
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3.3解一元一次方程(二)
——去括號與去分母(第3課時)
一、內容和內容解析 1．內容
一元一次方程的去分母解法，歸納解一元一次方程的基本步驟，用方程模型解決實際 問題．
2．內容解析
去分母是解方程、不等式時常用的基本步驟之一，是一種同解變形．通過去分母可以使分數系數方程轉化為整數系數方程，從而使方程形式簡化．本節課是運用去分母解方程的初次嘗試，其中進一步滲透化歸思想．至此，在已學習過的解方程方法基礎上，進而得到解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．
去分母是在保持方程的左右兩邊相等的前提下，把分數系數方程轉化為整數系數方程，其依據是等式的性質2，即在方程兩邊同時乘分母的最小公倍數，再運用分配律進行化簡，將方程轉化為形式更簡單的同解方程．
基于以上分析，可以確定教學重點：解含有分數系數的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步驟，體會建立一元一次方程模型解決實際問題的思想方法．
二、教材分析
本節課的重點是在討論方程中的“去分母”這一做法，對于去分母的討論是以問題2為出發點，從古代埃及紙草書中的一道有關數量的問題，引出帶分數系數的一元一次方程，進而討論用去分母解這類方程，這樣選材可以起到介紹悠久的數學文化的作用，同時讓學生逐步理解和掌握如何列方程．通過去分母，使方程的系數化為整數，減少分數運算，計算更方便．在問題2之后設置了例3，是為規范展現一元一次方程的一般步驟而設計的，其作用是鞏固對去分母解法的理解和掌握，去分母時，應提醒學生方程兩邊的每一項都要乘同一個數，不要漏乘某項．本節課最后歸納了解一元一次方程的一般步驟，至此一元一次方程的解法已得到完整的討論，對各種類型的一元一次方程都可以進行求解了．
三、教學目標和目標解析 1．教學目標
(1)會去分母解一元一次方程；
(2)歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程中化歸和程序化的思想方法；
2
(3)體會建立方程模型的思想． 2．目標解析
(1)使學生知道去分母的依據，會正確地去分母，分數系數方程轉化為整數系數方程進而求解；
(2)通過對方程特征的研究和分析，歸納出解一元一次方程的一般步驟，進一步加強對方程解法的理解，體會其中蘊涵的程序化思想；
(3)讓學生經歷審題、列方程的過程，從實際問題建立含有分母的一元一次方程并求解，進一步領悟方程思想，形成良好的思維品質，提高思維能力．
四、教學問題診斷分析
去分母使方程的系數都化為整數，可以在解方程過程中減少分數運算，從而使計算更加方便．本節課前學生已經學習了除去分母以外的解一元一次方程的四種基本步驟，而對于含分數系數的一元一次方程的解法還是初次接觸，不熟悉去分母的方法，在去分母的過程中經常出現不知應乘幾以及漏乘和對分數線的理解不全面等錯誤．因此，要讓學生明白去分母的目的及原理，多讓學生進行錯例診斷，從而減少出錯率．提醒學生注意分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上．有些學生對運用各種方法解方程是逐步向“x＝a”轉化的實質理解仍不到位，所以教師應繼續加以引導，讓學生深入理解解方
程的本質．
本節課的教學難點：準確列出一元一次方程，正確地進行去分母并解出方程． 五、教學過程設計 1．創設情境，引出問題
倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書．這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年歷史．草片文書中記載了許多有關數學的問題，其中有如下一道著名的求未知數的問題．
問題1 一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是 33．這個數是多少？
學生審題后，教師提問：
(1)題中涉及到哪些數量關系和相等關系？ (2)應怎樣設未知數？如何根據相等關系列出方程？
師生活動：教師展示問題，讓學生思考，獨立完成分析、列方程
3
32x＋x21＋x7
1
＋x＝33． 此環節教師應關注：
(1)學生審題能力；(2)學生是否分析出相等關系，是否準確列出方程．
【設計意圖】由紙草書中一道有關數量的問題，引出帶有分數系數的一元一次方程，進而討論用去分母解這類方程．這樣選材可以起到介紹悠久的數學文明的作用．利用方程思想解決實際問題，能再一次讓學生感受方程的實用價值．
2．合作交流，探究方法
問題2 這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？ 師生活動：教師出示問題，學生思考、回答，并嘗試解這個方程，巡視過程中巧借手機投屏典型案例。學生互助合作，試著如何把分數系數的方程轉化為整數系數方程。討論3min，投屏兩種不同方法答案。
【設計意圖】促進學生在已有經驗基礎上，努力嘗試新的方法．
問題3 不同的解法各有什么特點？通過比較你認為采用什么方法比較簡便？ 師生互評，體會不同解法的優劣以及去分母的便捷，最后得出共識． 學生討論之后，教師通過以下問題明確去分母的方法和依據： (1)如何把它轉化為整數系數方程呢？ (2)怎樣去分母呢？
(3)在方程兩邊乘什么樣的數才能把每一個分母都約去呢？ (4)這樣做的依據是什么? 學生思考得出結論：
方程中有些系數是分數，化去分母就轉化成整數系數方程了．利用等式的性質2可以在方程兩邊都乘同一個數——各分母的最小公倍數．
師生共同分析解法，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數42，則得到 42×
x32＋42×x21＋42×x7
1
＋42x＝42×33． 即 28x＋21x＋6x＋42x＝1 386． 合并同類項，得97x＝1 386． 系數化為1，得x＝
97
386
1． 【設計意圖】讓學生經歷對同一方程不同解法的探索過程，感受去分母的便捷，同時理解去分母的目的和理論依據，從而使學生能主動參與探究，得出去分母的一般做法．在交流
4
中提高學生的語言表達能力．
問題4 解方程
21＋3x－2＝102－3x－5
3
＋2x． 教師展示問題，師生共同完成分析過程． 方程左邊＝10×
＝10×
2
1
＋3x－10×2＝5×(3x＋1)－10×2． 注意：這里易犯的錯誤，方程左邊＝5×(3x＋1)－2，應提醒學生去分母時不能漏乘． 提問：
學生口答化簡結果．
5(3x＋1)－10×2＝(3x－2)－2(2x＋3) 方程右邊＝(3x－2)－2(2x＋3)． 教師用框圖展示解法：
教師提問：
(1)解含分數系數的一元一次方程的步驟包括哪些？2)以x為未知數的方程逐步向著x＝a的形式轉化的主要依據是什么？學生獨立完成，小組研究，統一做法．
學生思考總結歸納出解一元一次方程的一般步驟，教師提示補充． 歸納：
(1)一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等．
(2)通過這些步驟可以使以x為未知數的方程由繁到簡逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的基本性質和運算律等．
此環節教師應關注：
(1)學生能否用兩種方法求解方程；(2)學生對去分母的是否理解；(3)學生能否歸納出解方程的步驟；(4)學生參與討論問題的積極性．
【設計意圖】學生再次認識去分母解一元一次方程的解法，歸納解一元一次方程的一般步驟，進一步體會化歸的數學思想．在討論過程中互相補充思維中不嚴密、不完善的地方，加深對去分母的認識，避免出現類似錯誤．
3．鞏固新知，例題示范 例3 解下列方程： (1)
－1＝2＋
；
(2)3x＋＝3－．
教師提出問題，學生獨立完成過程，學生代表上黑板，一人采用點名系統點名．對錯例要找出錯誤根源，歸納正確方法．
此環節教師應關注：
(1)學生能否正確地進行去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．(2)學生規范的書寫格式；(3)學生互相評價的準確程度．
【設計意圖】通過實踐，加深對去分母解法的認識． 4．基礎訓練，應用拓展 練習 解下列方程： (1)
－2＝
4
x
；
6
(2)41－5x＝2
1＋3x－3－2x
；
(3)x9
11＋72＝92x－75；
(4)
8
3＝1．
學生獨立完成，教師巡視，教師注意收集錯例進行展示，由學生分析錯誤原因．對(3)(4)教師還要關注不同的做法，引導學生找出簡潔的方法．
學生完成練習之后，教師提問：
(1)解一元一次方程的一般步驟是否是一成不變的？
學生帶著問題討論得出：解方程要先觀察方程的特點，根據不同特點，選取恰當的、簡便的方法，需要采取靈活、合理的步驟，不能生搬硬套、機械模仿．
此環節教師應關注：
(1)學生能否獨立完成解方程；(2)學生能否按程序化思想解方程；(3)學生是否可以靈活地選擇解題步驟．
【設計意圖】及時鞏固所學知識．至此，前后呼應，體現了本章問題解決的主線．讓學生理解解方程的步驟不是固定不變的，而是可以根據一元一次方程的不同形式靈活改變解題順序的．
5．歸納總結 反思提高
教師與學生一起回憶本節所學主要內容，并請學生回答以下問題： (1)本節課學習了哪些主要內容？
(2)去分母的依據是什么？去分母的作用是什么？ (3)用去分母解一元一次方程時應該注意什么？ (4)去分母時，方程兩邊所乘的數是怎樣確定的？
學生根據自己的理解回答，學生互相補充，教師補充提升． 此環節教師應關注：
(1)學生對本節課的知識掌握情況是否到位；(2)關注學生總結問題的能力；(3)關注學生語言表達能力．
【設計意圖】復習鞏固、提升總結本節課的知識，使學生學會總結反思． 布置作業：教科書98頁練習(1)(4)，習題3.3第3題． 六、目標檢測設計
7
1．解方程
2x－1＝3
1－x時，去分母正確的是( )． A．3x－3＝2(x－1) B．3x－6＝2(x－1) C．3x－6＝2x－1
D．3x－3＝2x－1
【設計意圖】考查對去分母的理解． 2．解方程1－
52＋x＝2
1
－x． 解：_____________，得10－2(x＋2)=5(x－1)． _________________，得10－2x－4＝5x－5． _________________，得―2x―5x＝―5―10＋4． _________________，得－7x＝－11． _________________，得x＝
7
11
． 【設計意圖】考查是否明確解一元一次方程的一般步驟． 3．指出下列解方程過程中的錯誤，并給予改正： 解方程
21－3x＝5
2
＋4x－1． 解：15x－5＝8x＋4－1． 15x－8x＝4－1＋5．
7x＝8． x＝
8
7
． 【設計意圖】考查是否掌握解含分數系數的一元一次方程的一般步驟． 4．解方程
21＋x－1＝3
3－2x
． 【設計意圖】考查學生是否能獨立完成解含分數系數的一元一次方程．
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