視頻標(biāo)簽：等腰三角形

所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形的性質(zhì)_廣東省 - 珠海

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青島版八年級上冊13.3.1等腰三角形的性質(zhì)_廣東省 - 珠海

《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì) 
教學(xué)內(nèi)容 
教科書第75-77頁思考以上的部分。 
教材分析 
本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》八年級第十三章第三節(jié)等腰三角形第一課時(shí),主要內(nèi)容是利用等腰三角形的軸對稱性，探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)．新課標(biāo)對本節(jié)課的要求是：“了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌等腰三角形的性質(zhì)。”本節(jié)是繼三角形全等后，對特殊三角形研究較重要的一節(jié)內(nèi)容，在三角形中占有重要地位，在證明線段相等、角相等、垂直方面有著廣泛應(yīng)用。是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的好素材，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要的基礎(chǔ)知識(shí)。 
教學(xué)目標(biāo) 
知識(shí)與技能 
1. 理解并掌握等腰三角形的性質(zhì). 
2. 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算. 3. 觀察等腰三角形的對稱性發(fā)展形象思維. 過程與方法 
1. 通過實(shí)踐觀察證明等腰三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力. 
2. 通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力. 
情感態(tài)度與價(jià)值觀 
引導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心. 
教法學(xué)法 
 
 
1.指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心
 
2.向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們在合作中共同探索新知識(shí)、解決新問題的能力。 
 
 
                    
             
                    
                            教學(xué)重點(diǎn) 
等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用. 
教學(xué)難點(diǎn) 
等腰三角形的性質(zhì)的證明. 
教學(xué)準(zhǔn)備 
多媒體課件、探究學(xué)案、長方形卡紙、剪刀等。 
教學(xué)策略 
在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，通過剪等腰三角形、折等腰三角形等探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用對稱軸的知識(shí)分析、觀察、歸納出等腰三角形的性質(zhì)。再通過練習(xí)，讓學(xué)生知道等腰三角形性質(zhì)的符合表示，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解，并讓學(xué)生在練習(xí)中學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。 
學(xué)情分析 
通過七年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有平面圖形的知識(shí)，為了更好地認(rèn)識(shí)生活中的圖形，本節(jié)課學(xué)生在探究活動(dòng)以后直接對操作活動(dòng)的過程和結(jié)果作分析與總結(jié)，經(jīng)過這些抽象的思維活動(dòng)，形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)，增加了學(xué)習(xí)過程的趣味性和實(shí)踐性。 
教學(xué)過程 
一、情境導(dǎo)入 【活動(dòng)1】   
提出“房梁是否水平的檢測問題”，導(dǎo)入新課。 學(xué)生活動(dòng)：思考如何用現(xiàn)有知識(shí)解決此問題。 
老師活動(dòng)：B老師引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的相關(guān)知識(shí)解決此問題。 【活動(dòng)2】   
復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)知識(shí)。 
學(xué)生活動(dòng)：回顧后，學(xué)生填寫學(xué)案相關(guān)內(nèi)容。 
老師活動(dòng)：B老師帶領(lǐng)學(xué)生回顧等腰三角形的有關(guān)概念。 二、探究新知 【活動(dòng)1】   
自主探究：把一張長方形的紙片按圖中的虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開得到△ABC。問題：得到的△ABC還有什么特點(diǎn)？△ABC是等腰三角形嗎？ 
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作并對照課件的演示過程。 
老師活動(dòng)：A老師在講臺(tái)上演示及講解，B老師在學(xué)生中指導(dǎo)。  
 
                    
             
                    
                            【活動(dòng)2】   
分組探究：將剛才你所得到的等腰三角形對折，使它的兩腰AB與AC重合，記折痕與底邊BC的交點(diǎn)為D，把紙展開后鋪平。并分組探究，回答以下問題：  
a、等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？對稱軸是什么？ 
b、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表： 
重合的線段 重合的角 
 
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生兩兩一組，動(dòng)手操作并合作研究。 
老師活動(dòng)：A老師講解清楚要求后，和B老師一起在學(xué)生中指導(dǎo)。 【活動(dòng)3】  
提問：等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?請同學(xué)們用自己的語言總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)。 
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在活動(dòng)2的基礎(chǔ)上總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)： 性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”） 
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”） 
老師活動(dòng)：A老師在講臺(tái)上提問及講解。 【活動(dòng)4】  
小組探究：請同學(xué)們兩人一組，思考如何證明以上兩個(gè)性質(zhì)。 
學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合之前3個(gè)活動(dòng)的操作，想出證明性質(zhì)的方法，嘗試證明。 老師活動(dòng)：B老師組織活動(dòng)4，提出問題后，在學(xué)生中指導(dǎo)，并找出代表性做法。 （可能包含有作頂角平分線的做法；作底邊上垂線的做法；作底邊上高線的做法） 【活動(dòng)5】  
    B老師展示各組同學(xué)的精彩證法，總結(jié)等腰三角形幾何題中的常見輔助線做法及兩個(gè)性質(zhì)的幾何語言表示方法。 
常見輔助線的做法：（做頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高線） 性質(zhì)的幾何語言表示方法：  
 
                    
             
                    
                             
【解決問題】  
為了檢測“山竹”臺(tái)風(fēng)過后是否對房梁有影響， 建筑工人用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎? 
學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流。 老師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生用等腰三角形三線合一的性質(zhì)來解決這個(gè)實(shí)際問題。  
三、應(yīng)用新知 
【應(yīng)用1】  等腰三角形中，有一個(gè)角為70°,則另外兩個(gè)角為             .  
學(xué)生活動(dòng)：自主探究，獨(dú)立完成。 
老師活動(dòng)：A老師引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的定義和性質(zhì)求解。  【應(yīng)用2】  
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.  求△ABC各角的度數(shù). 
學(xué)生活動(dòng)：小組合作，分組討論、交流。 
老師活動(dòng)：A老師引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系，提示學(xué)生思考以下幾個(gè)問題： 
（1）圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ （2）圖中有哪些相等的角？ 
（3）這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？ 
A老師板演證明過程。 
 
【應(yīng)用3】 3如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請說明理由.     
圖2 
D C 
B 
A 
 
                    
             
                    
                            4321C
B
A
D
E【分層練習(xí)】 【基礎(chǔ)題】 
1.等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為______. 2.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°， 則∠C=  ___度，∠A=____度？ 
3.已知：△ABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AD上. 求證：BE=CE. 
 
學(xué)生活動(dòng)：自主探究，獨(dú)立完成。 
老師活動(dòng)：B老師講解思路，引導(dǎo)學(xué)生盡量使用等腰三角形性質(zhì)2解題，并板演證明過程。 【綜合題】 
1.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數(shù). 2.如圖，△ABC中， AB=AC ,∠1=∠2, ∠3=∠4 ，點(diǎn)E在AD上. 求證：AD⊥BC.  
【拓展題】 
   
4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，∠AEF＝：∠AFE，求證EF⊥ BC. 
     
 
學(xué)生活動(dòng)：自主探究，獨(dú)立完成。 
老師活動(dòng)：A老師與B老師分組查看學(xué)生的聯(lián)系情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)。 
 
老師活動(dòng)：A老師引導(dǎo)學(xué)生利用等腰三角形的定義和性質(zhì)求解。 
小結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)解題時(shí)易犯考慮不周全的錯(cuò)誤，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，分析已知條件，分清是頂角還是底角. 
                                        
 
 
 
                    
             
                    
                            四、小結(jié)與作業(yè) 
【活動(dòng)1】 請大家回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，說一說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是？             你的困惑是？ 
學(xué)生活動(dòng)：整理課堂筆記，復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)與初步的邏輯推理。回顧后，學(xué)生單獨(dú)回答。 
老師活動(dòng)：A老師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容，逐漸增強(qiáng)學(xué)生的說理訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的推理能力。 【活動(dòng)2】分層作業(yè) 
1. 必做題：學(xué)案中的課后作業(yè)部分。 2. 選做題：習(xí)題13.3 拓廣探索 14題。 
3. 預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)《等腰三角形的判定》。                               。 五、教學(xué)反思 
1、在等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)中，我們還可以充分利用垂直平分線和角平分線的知識(shí)，首先復(fù)習(xí)回顧線段的垂直平分線和角平分線的知識(shí)，并加以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，然后讓學(xué)生動(dòng)手“畫一畫”等腰三角形的頂角的角平分線，底邊的中線和高，發(fā)現(xiàn)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，動(dòng)手“量一量”等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)等腰三角形底角相等的性質(zhì)。 
2、在等腰三角形的性質(zhì)探究過程中，應(yīng)以學(xué)生為主體，積極鼓勵(lì)學(xué)生去探索，讓學(xué)生全面參與到知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過程中可以對等腰三角形“三線合一”、“等角對等邊”的性質(zhì)給予證明，不僅提高學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)，而且培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。 

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