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視頻課題：第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《4.數據的離散程度(第1課時）》內蒙古—趙鮮麗

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第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《4.數據的離散程度(第1課時）》內蒙古—趙鮮麗

《數據的離散程度》教學設計
內蒙古包頭市一機四中  趙鮮麗
一、教學內容解析
本節課是北師大版 《義務教育教科書·數學》 八年級上冊第六章第四節第1課時的內容，其主要內容是了解并運用極差、方差、標準差刻畫數據的離散程度.
隨著計算機技術的飛速發展，數據已經成為非常重要的信息. 為適應社會的發展，人們需要對得到的數據進行分析和處理，進而作出判斷. 本節是在七年級學習了數據的收集、整理與描述的基礎上開展的，主要引出刻畫數據離散程度的三個統計量——極差、方差、標準差，數據處理與運用的進一步研究，是前面所學內容的深化.
極差、方差、標準差是刻畫數據離散程度的統計量，使學生進一步體會數據中蘊含的信息，了解對于同樣的數據可以從不同角度選用合理的方法加以分析，并根據分析結果作出判斷，從而幫助學生樹立數據分析觀念.
此外，本節內容對于學生在高中階段進一步學習統計的相關知識和學生的發展具有重要的作用.
教學重點：體會極差、方差、標準差產生的必要性及概念的形成過程，并在具體問題情境中加以應用.
二、教學目標設置
1.數學課程標準目標：
體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差.
2.單元目標：
(1)經歷探索表示數據離散程度的過程，體會刻畫數據離散程度的意義，發展數據分析觀念；
(2)會計算簡單數據的方差，能用計算器處理較為復雜的數據，解決簡單的實際問題，培養學生的應用意識.
3.本節課教學目標：
(1)經歷用極差、方差刻畫數據離散程度的過程，發展數據分析觀念；
(2)知道刻畫數據離散程度的三個量——極差、方差、標準差；
(3)會計算簡單數據的方差；
(4)在具體的問題情境中會運用極差、方差或標準差分析數據的離散程度.
三、學生學情分析
學生已經具備的認知基礎：學生已經經歷過一些數據收集的過程，并對數據進行了初步的整理，能用適當的統計圖清晰地反映數據信息. 本章的前幾節學生已經研究過描述數據集中趨勢的三個統計量，具備一定的數據分析能力和初步的統計思想．
達成教學目標所需要具備的認知基礎：經歷用極差、方差、標準差刻畫數據離散程度的過程，了解極差、方差、標準差是刻畫數據離散程度的統計量，并在具體問題情境中加以應用，發展應用意識.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       
已有的基礎和需要的基礎之間的差異:學生對一組數據的離散程度缺乏直觀和理性的認識；用極差、方差或標準差刻畫一組數據的離散程度，由學生通過自己努力可以消除；方差的概念是如何形成的，需要在小組的合作交流、教師的引導幫助下消除.
教學難點：方差概念的形成過程.
突破難點的策略：通過小組合作交流、教師有效引導，體會方差產生的必要性和概念的形成.
四、教學策略分析
1.借助散點圖,培養學生養成先直覺估計，后精確計算進而進行校驗的習慣；
2.精心設計“問題串”啟發學生思考，提高教學的有效性；
3.在具體問題情境中，學生先獨立思考然后小組合作交流、教師有效引導，體會引入方差的必要性并得到方差的概念；
4.在得出極差、方差的概念后“回頭看”，解決引例的問題情境，讓學生更深的體會運用數學知識解決實際問題的思路與方法.
　　根據以上分析，本節課采用啟發探究式的教學方式. 在啟發探究的教學過程中，創設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流，并采用多媒體課件輔助教學.
 
五、教學過程設計
1. 創設問題情境、啟發思考
以一封外貿出口公司的來信開啟探索之旅：
 

初二(1)班的全體同學： 我公司要出口一批規格為75g的雞腿，現有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近. 現聘任你們為我公司質檢員，從備選的兩個廠家選一家作為我們的供貨商.請你們用所學的統計知識，經過分析作出選擇.                                         外貿出口公司

公司質檢員從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了10只雞腿，它們的質量（單位：g）如下：
甲廠：74，73，76，75，77，75，74，75，79，72
乙廠：76，74，65，75，77，75，73，75，86，74
(1)根據上述數據，你能估計出哪家雞腿更符合要求嗎？
(2)你是通過計算哪些量進行比較的？
(3)觀察兩幅散點圖，你能讀出哪些信息？

 
 
 
 
 
 
 

甲廠                            乙廠
在學生自主探索、合作交流的基礎上，教師結合實例給出極差的概念：
極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差，它是刻畫數據離散程度的一個統計量.
“回頭看”問題情境，再次體會極差的概念：
甲廠雞腿質量的極差為7g，乙廠雞腿質量的極差為21g.
因為甲廠的極差小于乙廠的極差，所以選擇甲廠雞腿更符合要求.
引導學生得出“一組數據的極差越小，這組數據就越穩定”的結論.
【設計意圖】本節課的開始以生活中的實際問題做引例，讓學生復習前面學過的有關知識，喚起學生的記憶、引起認知沖突，同時提出新的問題為本節課學習作好鋪墊. 從而激發他們探求實際問題的興趣，使他們主動、積極地參與到教學中來，為后續的學習做好準備，更加深刻地體會數學來源于生活，又運用于生活.
2. 合作探究、形成概念
丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了10只雞腿，它們的質量(單位:g)如下：
     丙廠：75，73，72，75，79，73，75，77，72，79
你會計算哪些量比較甲、丙兩廠哪家雞腿更符合要求？
【設計意圖】通過計算平均數、中位數、眾數和極差，發現無法進行判斷，引導學生體會有時僅有極差還難以精確刻畫一組數據的離散程度，再次引起學生的認知沖突，激發他們的探究欲望.
探究一：通過散點圖比較兩組數據的離散程度.    

 
 
 
 
 

    
 
   甲廠                             丙廠
【設計意圖】為了直觀看出數據的離散情況，可以通過散點圖比較兩組數據的波動大小，借助統計圖分析數據時，培養學生養成先直覺估計，后精確計算進而進行校驗的習慣.這兩個散點圖有利于學生對數據偏離平均數的情況有一個直觀的認識，建立數據直覺，發展幾何直觀.
探究二：計算各個數據與平均數的差：
        甲廠：-1，-2，+1，0，+2，0，-1，0，+4，-3
丙廠：0，-2，-3，0，+4，-2，0，+2，-3，+4
再求平均數：甲廠：0
                    丙廠：0
小組討論：(1)結果為什么都是0？是沒有波動嗎？

2. 如何避免結果為0.

 
結論；(1)結果為0的原因：正負偏差相抵消了，
(2)如何避免正負偏差抵消：將負偏差轉化為正偏差，
(3)用什么方法將負偏差轉化為正偏差：取差的絕對值或平方.
探究三：取差的絕對值和平方，哪種方法更好？
(1)各個數據與平均數差的絕對值：
甲廠：1，2，1，0，2，0，1，0，4，3
            丙廠：0，2，3，0，4，2，0，2，3，4
再求平均數：甲廠：1.4
丙廠：2
(2)各個數據與平均數差的平方：
甲廠：1，4，1，0，4，0，1，0，16，9
丙廠：0，4，9，0，16，4，0，4，9，16
再求平均數：甲廠：3.6
丙廠：6.2
結論：對于問題情境，用以上兩種方法都可以判斷出甲廠雞腿波動更小.

+5

追問：所有的數據得到的結論都一樣嗎？

						-4

 
 
 
 
 
 
 

各個數據與平均數差的絕對值的平均數為: 3，3
各個數據與平均數差的平方的平均數為: 9，11.5
結論：計算各個數據與平均數差的平方的平均數的方法更好.
3.得出概念、初步理解
數學上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫.
方差是各個數據與平均數差的平方的平均數，即

其中，是的平均數，是方差，而標準差就是方差的算術平方根.
一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定.
“回頭看”問題情境，再次體會方差的概念，并初步學會運用方差解決實際問題：
由此得出甲廠雞腿質量的方差為3.6，丙廠雞腿質量的方差為6.2，
因為甲廠方差小于丙廠方差，所以甲廠的雞腿更符合要求.
【設計意圖】通過具體情境讓學生體會引入方差的必要性，在此基礎上通過小組探究、教師有效引導逐步形成方差的概念，最后再回到問題情境中，通過比較方差作出決策，再次體會運用方差刻畫數據的離散程度，培養學生的應用意識. 學會用數據說話，使學生更好地體會統計的思想，樹立統計觀念.
4. 對比概念、深入理解
思考：甲、丙兩廠極差一樣，為什么方差不同？
學生經過獨立思考后回答，教師進行適當的點評.
【設計意圖】通過比較極差和方差，體會與極差相比，方差能更精確地刻畫一組數據的離散程度，再次加深對方差概念的理解. 學生通過獨立思考、歸納概括，發展創新意識.
六、課堂教學目標檢測
1.隨堂練習
甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高（單位：cm）如下：
甲隊：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179
乙隊：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178
    哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？
先讓學生說說可以用什么方法作出判斷，然后獨立完成解答過程并板演.
【設計意圖】通過與教學目標相一致的練習題，檢測本節課的目標是否達成，既起到鞏固知識、訓練技能、查漏補缺，又提高了解決問題的能力，發展應用意識.
2.課時小結
引導學生用“我知道了……”“我發現了……”“我學會了……”的語言小結極差、方差、標準差的的概念、區別及運用.
【設計意圖】歸納小結由師生共同完成，引導學生積極發言，通過對本節內容的小結，以及回憶探索方差概念的過程，達到深化知識理解，領悟應用意識的目的，發展創新能力.
 
3. 課后作業
書面作業：P151頁  習題6.5第1、2、3、4題.
實踐作業：自學P151頁計算器的相關內容和P154頁“讀一讀”，并借助計算器或計算機檢驗本節課中實際問題的計算結果是否正確.
【設計意圖】設計與目標相一致的課后作業，強化對知識的理解，發展應用意識.
 
 

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