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視頻課題：第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《二次函數的圖像和性質》蘇州

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第十二屆全國初中青年數學教師課例展示與研討活動課《二次函數的圖像和性質》蘇州高新區實驗初級中學 

《5.2二次函數的圖像和性質》教學設計
蘇州高新區實驗初級中學
一、教學內容：
《5.2二次函數的圖像和性質》是蘇科版九年級下冊《二次函數》的核心內容，在此之前，學生已經有了研究一次函數、反比例函數圖像和性質的經驗，掌握了二次函數的概念，并在此基礎上針對二次函數的圖像和性質進行的研究．它既對初中函數知識的研究路徑、方法、思想進行了總結，也為今后二次函數的應用、高中所涉及的函數圖像和性質的研究提供了的知識基礎和方法依據，在教材中起著承前啟后的作用．
這節課是單元建構課，教學重點為類比一次函數和反比例函數，建構二次函數的圖像和性質的研究框架及研究路徑，具體研究的圖像和性質．
二、教學目標：
1．建構二次函數的圖像和性質的研究框架及路徑；
2．會用描點法畫二次函數的圖像，認識二次函數的性質；
3．感悟數形結合的數學思想，體會類比、由具體到抽象、特殊到一般的研究方法．
三、學生學情：
1．學生的年齡特點與認知特點
初中階段是智力和心理發展的關鍵階段，學生思維從直觀、感性向抽象、理性發展．但相對而言，九年級學生在課堂上更愿意想，而不愿意說．
2．學生所具備的基本知識與技能
八年級時已經初步接觸了函數概念，經歷了研究一次函數和反比例函數的過程，感悟了數形結合的思想，積累了一些研究函數圖像和性質的經驗．
綜合學生學情分析及本節課教學目標和重點，本節課教學難點為建構二次函數的圖像和性質的研究框架及路徑．
四、教學策略：
1．教學理解
“單元建構課”是指根據數學知識結構與邏輯關系、發生規律及其內外聯系、學生的認知能力與認知基礎，學生可達到的思維發展水平等特點，將學材（知識）分為不同的單元或模塊，通過教與學的活動，構建認知的整體框架，讓學生從整體上把握研究方向、研究路徑，進而習得學習方法，優化思維品質．
2．教學思路
因為函數的研究路徑和研究內容類似，所以結合學生已有經驗，這節課的設計采用了類比的方式進行整體建構，充分發揮正遷移作用，引導學生利用舊知得到新知，即函數研究路徑：問題→概念→圖像→性質→問題，研究方法：類比、從特殊到一般.本節課題是二次函數的圖像和性質，要從圖像特征和函數性質兩方面進行研究，體現數形結合思想．

1. 教學策略   

著眼于“組織和引導”，通過問題引領，直觀與想象相結合，盡力激發學生的求知欲望，引導他們類比建構，自主研究．

1. 學習策略

著眼于“操作和思考”，動腦想與動手畫相結合，通過不斷的回顧、思考、類比、觀察建構出研究路徑，歸納研究方法，總結二次函數圖像性質．
五、教學過程：
課前展示動態噴泉加背景音樂
設計意圖：放松學生心情，為后續從實際生活中抽象出二次函數圖像埋下伏筆．
第一階段：建構研究路徑和方向，即學什么？為何學？
（1）回顧引入
回顧一次函數和反比例函數的研究過程，引導學生體會研究二次函數的圖像和
性質的必要性，小結研究函數的一般路徑，從而引入本節課課題．
（2）類比建構
活動1.類比一次函數
類比一次函數的研究思路，引導學生思考二次函數圖像和性質的研究路徑，并猜想兩個二次函數圖像之間的位置關系，為后續具體研究作鋪墊．
活動2.類比反比例函數
繼續類比反比例函數的研究思路，建構二次函數圖像和性質的研究路徑，從而將二次函數常見的幾種表達式串聯起來，為后續全面研究二次函數的圖像和性質作鋪墊．
設計意圖：借助舊知引入新知，使得研究內容和方向自然生成．類比一次函數和反比例函數的研究經驗，讓學生猜想二次函數的研究框架，旨在通過研究方法的遷移，讓學生自己建構出二次函數研究方向，將整個單元的研究內容串聯起來，形成完整的研究框架圖．
 第二階段：具體研究二次函數的圖像和性質.即怎么學？
（1）具體研究
活動1．依式計算，由數想形
引導學生根據二次函數的表達式中的取值從對稱性、所在象限、圖像無限延伸、走勢等方面猜想圖像的特征，為后續動手畫圖提供幫助．
活動2．畫出圖像，用形驗數
運用描點法畫出及其他三種二次函數的圖像，分析學生錯例小結畫圖像的注意點，利用信息技術輔助理解圖像的走勢和形狀，并展示多名學生所畫的圖像進行觀察對比，由此歸納小結的圖像特征和函數性質，感受數形結合的數學思想．
設計意圖：重點研究了的圖像和性質，之所以這么設計，是因為    
是最特殊的二次函數，也是其他形式二次函數研究之根，把的圖像和性質研究透了，一般的二次函數圖像特征和函數性質也就水到渠成．其中又重點研究了的圖像和性質，整個過程遵循了由特殊到一般的研究方法，并且所有研究的圖像都是學生現場生成，根據生成圖像小結歸納，這樣研究具有真實性和針對性，也讓預設與生成達成統一．
第三階段：思考其他形式二次函數圖像和性質的研究內容和方法，二次建構
借助二次函數的圖像和性質的研究經驗，引導學生思考其他幾個二次函數的圖像和性質可以怎么研究，與可能會有哪些異同，從而回顧小結本節課二次函數的圖像和性質研究的一般路徑、方法、內容、數學思想等．
  設計意圖：既然是單元建構課，就要凸顯前后知識的聯系，突出類比學習的優勢，聯系的學可以讓學生觸類旁通，真正掌握研究的方法，為終生學習奠定基礎．學生在說出想法的同時，也是對整節課以及函數研究過程、路徑、方法及數學思想的歸納與再建構．授之以魚不如授之以漁，學生掌握了研究路徑和方法，以后碰到其他函數的研究就會輕車熟路．
六、目標檢測：
課后作業：
必做題：課本P.13練習第1、2題
思考題：你能運用代數推理證明二次函數的增減性嗎？
設計意圖：這個過程是對課堂所學知識的鞏固，同時引導學生利用代數的方法來解決圖形的問題，符合教學研究的趨勢．
 
 
 
教學設計說明
一、總體設計意圖：
《5.2二次函數的圖像和性質》是蘇科版九年級下冊內容，在此之前，學生已經有了研究一次函數、反比例函數圖像和性質的經驗，認識了二次函數的概念，在此基礎上針對二次函數的圖像和性質進行的研究．
因為函數的研究內容和研究方法類似，所以這節單元建構課的整體設計是采用類比的方式進行建構教學，充分發揮正向遷移的作用，引導學生利用舊知探索新知．通過類比八年級一次函數、反比例函數的研究確定出二次函數的研究框架，研究路徑和方法，研究路徑是問題—概念—圖像—性質，研究方法為類比、從特殊到一般，同時滲透數形結合思想．
二、教學設計理念：
    1．問題引領，自主探究
本節課教學設計著力凸顯教學中教師主導和學生主體的核心理念．在具體教學中教師問題引領，學生自主探究，以學生的類比學習為主線，通過回顧、猜想、畫圖等環節建構路徑，小結方法，感悟思想．應該說，這節課的知識結構基本都是由學生“發現”的，性質基本都是由學生“評講”的，充分體現學生是學習的主人，課堂教學知識和能力互相融合的理念．
2．以學定教，以教導學
這節課在歸納小結二次函數圖像性質前，通過學生動手畫圖，教師行間巡視，典型圖像展示，以學生的現場生成來引導學生觀察發現，不僅讓課堂資源更加真實，同時以學生課堂即時的學情來引領教學也讓教學更有針對性、時效性，所暴露的問題為教提供了依據，體現以學定教．教師的點撥、引導也為學生后續的學提供了方向和思路．
3．動靜結合，手腦并用
課堂既要“熱鬧”，也要“安靜”，既要動手，也要動腦．動手操作的課堂容易讓學生感興趣，小組合作也讓學生可以更多地參與；安靜思考的課堂容易學有所思，思有所獲，正所謂靜能生慧，動腦思考可以讓學生更深入理解知識和方法．所以這節課教學設計中有動手畫圖的環節（其中還展示了離譜的圖像，讓學生學習之余多一份樂趣），但更多地還是思考，猜想，歸納，讓學生多一些理性思維，更利于數學的學習．
三、具體教學設計：
第一個階段為建構研究路徑和方向，即學什么？為何學？
回顧引入主要通過回顧一次函數、反比例函數的研究經驗，讓學生思考二次函數的研究方向．設計意圖為借助舊知引入新知，使得研究內容和方向自然生成．   
類比建構主要是類比一次函數和反比例函數的研究經驗，讓學生思考二次函數的研究路徑和內容．設計意圖是通過類比，知識的正向遷移，讓學生自己建構出二次函數研究方向，將整個單元的研究內容串聯起來，形成完整的研究框架圖．
第二個階段為具體研究二次函數的圖像和性質． 即怎么學？
首先重點研究了的圖像和性質，其中包括由數想形—動手畫圖—由形驗數，之所以這么設計，是因為是最特殊的二次函數，也是其他形式二次函數研究之根，把的圖像和性質研究透了，其他形式的二次函數的圖像特征和函數性質也就水到渠成．這其中又具體研究了的圖像，仍然是遵循了由特殊到一般的研究方法，并且所有研究的圖像都是學生現場生成，根據生成圖像小結歸納，這樣注重了知識的自然形成，也讓預設與生成達成統一．
第三階段：思考其他形式二次函數圖像和性質的研究內容和方法，二次建構
借助的研究經驗，讓學生思考其他形式二次函數的研究思路和可能的圖像特征，設計意圖為既然是單元建構課，就要凸顯前后知識的聯系，通過讓學生思考可以促使他們發現不同形式的二次函數圖像之間的聯系和區別．另外學生說出想法的同時也是對整節課或者函數研究的小結，讓學生理解函數研究的路徑、方法、內容等，感受到數形結合的思想．授之以魚不如授之以漁，學生掌握了研究路徑和方法，以后碰到函數研究都會輕車熟路．
第四階段：練習鞏固
通過課本練習鞏固本節課所學知識，同時設計代數推理，讓學生體會用“形”解“數”，事實上，“形”的方法是想的多算的少，“數”的方法是想的少算的多，不同特征，各有優勢，讓學生通過題目充分體會．

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