視頻標(biāo)簽：解決問題

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視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊5圓《解決問題》遼寧省優(yōu)課

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊5圓《解決問題》遼寧省級優(yōu)課

教學(xué)內(nèi)容：解決問題 教學(xué)目標(biāo)： 
1.知識與技能：結(jié)合具體情境認(rèn)識與圓相關(guān)的組合圖形的特征，能運(yùn)用圓的面積公式解決有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“內(nèi)圓外方”等實際問題，并掌握解題方法。 
2.過程與方法：經(jīng)歷運(yùn)用圓的面積計算公式解決實際問題的過程，積累關(guān)于面積計算的活動經(jīng)驗。 
3.情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)的興趣。 
教學(xué)重點(diǎn)：會解決有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實際問題。 

教學(xué)難點(diǎn)：理解圖形中正方形與圓的關(guān)系。 

教學(xué)方法：自主探究   合作交流 

教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過程：
 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 
1.以前我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形？ 2.這些平面圖形的面積是怎么計算的？ 
面積公式在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。這節(jié)課，我們就利用面積公式去解決生活中的實際問題。板書：解決問題 
【設(shè)計意圖】：復(fù)習(xí)舊知，梳理知識，形成系統(tǒng)，同時為更好地解決生活中的實際問題做了鋪墊。
 二、探究新知，合作交流 
 1.結(jié)合課件簡述“天圓地方”，引出例題。 
我們中國傳統(tǒng)的建筑，講究天圓地方。明清時期在北京修建的天壇和地壇就是遵循天圓地方原則修建的；普通百姓，常常在方形小院中修一個圓形水池，或者在兩院之間修一個圓形的月亮門；北方的“四合院”民宅，都是天圓地方的體現(xiàn)。 
【設(shè)計意圖】：利用信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)，搜集有關(guān)“天圓地方”的圖片，形象直觀地展示了建筑上“天圓地方”的特點(diǎn)，將學(xué)科進(jìn)行了有機(jī)的整合，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。 
 
                    
             
                    
                            下面，請同學(xué)們看課件里的圖片，這是“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。這兩幅圖有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 
預(yù)設(shè)：兩個圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。 【設(shè)計意圖】：由直觀觀察入手，在腦海中形成直觀的印象，對接下來的學(xué)習(xí)打開了學(xué)習(xí)的天窗。 
2.課件出示：如果圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？求正方形和圓之間的面積，每幅圖實際分別求什么？ 
學(xué)生匯報預(yù)設(shè)：左圖求的是正方形比圓多的面積。右圖中求的是圓比正方形多的面積。（板書：S正-S圓    S圓-S正） 通過課件演示，教師指出也就是求兩圖中陰影部分的面積。 3.怎樣計算正方形和圓之間的面積呢？需要哪些條件呢？請同學(xué)們先獨(dú)立思考，嘗試解決，有疑問可以與同桌交流一下。（選擇兩名同學(xué)在黑板上板演） 
4.匯報交流“外方內(nèi)圓”問題的解題方法。 預(yù)設(shè)： 
正方形的邊長：1×2=2（m） 正方形的面積：2×2=4（㎡） 圓的面積：3.14×1²=3.14（㎡） 陰影部分的面積是：4—3.14=0.86（㎡） 你是怎么知道正方形邊長的？ 
結(jié)合學(xué)生匯報教師課件演示正方形的邊長=圓的直徑。 5.匯報交流“外圓內(nèi)方”問題的解題方法。 你能得到右圖中正方形的邊長嗎？如何進(jìn)行計算呢？ 
預(yù)設(shè)一：可以把右圖中的正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個完全相同的三角形的面積之和。圓的直徑是三角形的底，圓的半徑是三角形的高。 教師課件隨機(jī)演示。 
3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²    
預(yù)設(shè)二：也可以看成四個三角形。底和高都相當(dāng)于圓的半徑。 
3.14×r²-1/2×r×r×4=1.14 r²  
 
                    
             
                    
                            【設(shè)計意圖】：圍繞問題，展開思維的體操，學(xué)生在思考、探究中運(yùn)用學(xué)過的知識，解決生活中的問題。在匯報中，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)語言的組織能力。 
6.如果兩個圓的半徑都是r,這兩種圖形的面積又怎么計算呢？ 結(jié)合上圖，請你算一算。 教師小結(jié)規(guī)律及方法： 
（1）外方內(nèi)圓：（2r）²－3.14×r²=0.86 r² （2）外圓內(nèi)方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r² 
7.把題目中的條件r=1米，代入上述的兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？ 
8.回顧一下我們的計算過程，我們由知道半徑是1米，再到半徑為r，我們得出什么結(jié)論呢？ 
預(yù)設(shè)：不管圓的大小如何改變，外切四邊形與圓之間的面積都是半徑平方的0.86倍，而內(nèi)接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的1.14倍。 
【設(shè)計意圖】：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，由數(shù)字到字母，學(xué)生在思考的層層推進(jìn)中，總結(jié)到了規(guī)律。并且能夠?qū)⒔Y(jié)論運(yùn)用到實踐，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的。 
9.再來觀察這兩幅圖，我們發(fā)現(xiàn)它們都是由基本圖形組合而成的圖形，我們也把它們叫做組合圖形。如何計算它們的面積呢？（板書：相減法） 
課件：出示圖形及方法       
板書：相加法                             重新組合法 【設(shè)計意圖】：由單一的解決組合圖形的辦法，再到多種解決組合圖形的方法，在解決問題中，逐步總結(jié)方法與規(guī)律，節(jié)省時間，提高解決問題的效率。 
三、活學(xué)活用，鞏固新知 
1.下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24厘米。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？       
2.在一個長6厘米，寬4厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，把圓外部分涂上顏色，求出陰影部分的面積。 
3.如下圖，正方形的面積為20平方厘米，求圓的面積。         
四、聯(lián)系生活，閱讀資料 
課件出示：數(shù)學(xué)書第70頁的《生活中的數(shù)學(xué)》 
【設(shè)計意圖】：課件的直觀演示，使學(xué)生能夠清晰地了解車車輪和井蓋為什么是圓形的。學(xué)生明白了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 五、回顧總結(jié)，暢談收獲 
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？ 
 
                    
             
                    
                            同學(xué)們的收獲很多。希望在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察日常生活中一些習(xí)以為常的現(xiàn)象，發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)原理，從數(shù)學(xué)的角度去觀察和認(rèn)識我們的生活。 
【設(shè)計意圖】：總結(jié)收獲，激發(fā)學(xué)生今后如何去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)的思維去解決生活中面臨的各種問題。  
解決問題 
S正-S圓          S圓-S正 
相加法    （2r）²－3.14×r²=0.86 r²       3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²      相減法 重新組合法

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