視頻標(biāo)簽：解決問題

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視頻課題：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元圓《解決問題》河北

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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元圓《解決問題》河北省- 海興

解決問題教學(xué)設(shè)計 
教學(xué)內(nèi)容： 
人教版六年級上冊第五單元69頁—70頁例3及相關(guān)練習(xí)內(nèi)容。 教學(xué)目的： 
1、結(jié)合具體情境，認(rèn)識組合圖形的特征，掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的圖形面積的計算方法與圖形之間的關(guān)系，利用關(guān)系解決實際問題。 
2、讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的全過程，運(yùn)用分割、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等多種思維方法進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略多樣性，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。 
3、體驗數(shù)學(xué)與實際生活之間的聯(lián)系，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時感受組合圖形的應(yīng)用價值，適時進(jìn)行中國傳統(tǒng)文化教育。 教學(xué)重點： 
掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的圖形面積的計算方法與圖形之間的關(guān)系。 教學(xué)難點： 
對于“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形的分析。 教學(xué)過程： 
一、 情境引入，初步感知圖形特點。 
師：（出示正方形）請看這是什么圖形？關(guān)于正方形你知道哪些數(shù)學(xué)知識？ 
 
                    
             
                    
                            （出示圓形）關(guān)于圓形你又知道些什么？ 
（出示兩個圖形拼在一起的圖形）說一說這兩個圖形有什么不同？根據(jù)它們的特點給圖形起一下名字。 
今天就讓我們走進(jìn)這方圓世界，來《解決問題》（板書課題） （設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的圖形引入新課，由基本圖形構(gòu)建出組合圖形極大地激活學(xué)生感官觸覺，喚醒學(xué)生舊知，通過給圖形起名稱，極大地激發(fā)學(xué)生探究欲望，使學(xué)生從外觀特點聯(lián)想到探究圖形本質(zhì)特征。） 
二、 小組合作，探究新知 1. 出示   
議一議：這兩幅圖有什么不同之處嗎？ 
師：如果我告訴同學(xué)們這兩幅圖中的圓的半徑都是1米，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)問題？ 生：圓形面積是多少？ 生：圓外正方形面積是多少？ 生：圓內(nèi)正方形面積是多少？ 
生：圓形和正方形之間部分的面積是多少？ 
師：這是一個有價值的問題，這個問題解決了，前面的問題也都解決了。下面我們就來發(fā)揮團(tuán)隊的力量，集思廣益，共同克服這個難關(guān)。 2、根據(jù)自學(xué)提綱，自主學(xué)習(xí)。 自學(xué)提綱：（1）、我要解決的問題是： 
 
                    
             
                    
                                     （2）、我的想法是：          （3）、列式解答：          （4）、你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3、全班交流，解決方案。 
圖1解決方法（一）：通過畫圖可知： 
圓面積是：1²×3.14=3.14（平方米） 正方形的面積：1×2=2（米）2×2=4（平方米） 圓與正方形的面積是：4-3.14=0.86（平方米） 
   解決方法（二）：將正方形的面積分割成4個完全相等的小正方形。         正方形面積：1×1×4=4（平方米） 
      圓與正方形之間的面積是：4-3.14=0.86（平方米） 師：他們組很會思考問題，找到了圓外正方形的面積和圓面積共同擁有的一部分，誰也發(fā)現(xiàn)了這一部分？是什么？ 
思考：圓外正方形的面積里面有（   ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；圓的面積里面有（    ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；兩部分之間的面積里面有（    ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 
（設(shè)計意圖：在外圓內(nèi)方中，知道圓的半徑，圓的面積非常好解答。學(xué)生通過畫輔助線也能夠找到邊長與圓半徑相等的小正方形。如何讓學(xué)生聯(lián)想到圓的面積與小正方形的關(guān)系是本課知識突破點。學(xué)生通過動手實踐進(jìn)一步觀察、比較、思考、分析找到圓的面積是小正方形面積的л倍，從而得出在外圓內(nèi)方中圖形之間的關(guān)系。教師為學(xué)生提供充足的時間和空間，使學(xué)生一次次碰撞出思維的火花，開闊學(xué)生的思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)了學(xué)生概括歸納能力、判斷推理能力，這種思維方法策略的習(xí)得，將是學(xué)生終身受用。） 圖2的解答方法一：采用畫一畫的方法可以看出： 
圓的面積：1²×3.14=3.14（平方米）       正方形的面積是兩個相等的三角形的面積：                （2
1
×2×1）×2=2（平方米） 
圓與正方形之間的面積是：3.14—2=1.14（平方米） 解題方法（二）：利用剪拼的方法將正方形分成四個同樣的小三角形，然后拼擺成兩個邊長為1米的小正方形。正方形的面積為：1×1×2=2（平方米） 
圓與正方形之間的面積是：3.14—2=1.14（平方米） 
師：他們組運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法也找到了圓的面積與正方形面積共同擁有的一部分是什么？ 
思考：圓內(nèi)正方形的面積里面有（   ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；圓面積里面有（    ）邊長與圓半徑相等的小正方形的面積；兩部分之間的面積里面有（   ）個邊長與圓半徑相等的小正方形的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 
(設(shè)計意圖：面對圖2中的圓內(nèi)正方形缺少邊長的情境下如何求出它的面積這一難題，孩子們展開多種思考方法。首先運(yùn)用做輔助線找到與圓形之間的關(guān)系，雖然可以進(jìn)行解決問題，但是孩子們感覺計算繁瑣。孩子們展開充分的想象力，動手實踐，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法找
 
                    
             
                    
                            出最佳解決方案，使靜止的圖形運(yùn)動起來，孩子們在操作過程中深刻感受到轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合不僅能豐富分析和解決問題的策略，更有助于透徹地理解數(shù)學(xué)關(guān)系的本質(zhì)，進(jìn)一步提升主動應(yīng)用策略和解決問題的意識。) 
三、 應(yīng)用新知、解決問題。 
1、練一練：一塊面積是1256平方米的圓形草地，要在草地上建一個面積最大的正方形花壇，你能求出花壇的占地面積嗎？ 學(xué)生獨立思考，全班交流解答方法。 
2、請你來幫忙：小明家有一塊邊長為60厘米的正方形桌布，可惜中間部分破損了，媽媽想修補(bǔ)上破損的部分，請你幫助她算一算該買多少花布來修補(bǔ)呢？ 
 
（設(shè)計意圖：在解決具體問題過程中，不僅給孩子提供更大的思維空間，鼓勵孩子們用多種方法解決問題,同時也是對解決組合圖形策略的進(jìn)一步感知，使得學(xué)生認(rèn)知變得愈加辯證和理性，并為“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”此類圖形的計算方法的建立提供理論較為強(qiáng)烈的情感需求。讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)與生活之間有著密切聯(lián)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和應(yīng)用性，感悟?qū)W以致用的道理。） 3、我選我喜歡。 
我縣新建一座園林公園，主題廣場設(shè)計有兩個方案（如下圖所
 
                    
             
                    
                            示）你喜歡哪一種設(shè)計方案？如果中心部分占地面積均為1.5公頃，請你算一算你喜歡的主題廣場的占地總面積是多少公頃？ 
方中方                         圓中圓    
四、談?wù)劚菊n你收獲了什么？ 
（設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生在“方圓方”與“圓方圓”的知識聯(lián)系對比中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識間的密切聯(lián)系，并進(jìn)行合情推理，學(xué)生思維得到不斷歷練。同時使學(xué)生進(jìn)一步體會到方圓文化是我國傳統(tǒng)園林的精華，感受到我國傳統(tǒng)文化之博大精深。學(xué)生在獲得實事求是、敢于實踐、敢于創(chuàng)新的理性精神同時促進(jìn)學(xué)生持續(xù)發(fā)展，將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)落到實處。）

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